Dynamic characteristics of acoustic levitation under probe manipulation
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摘要:
以单轴式声悬浮和圆柱形探针为模型, 研究了探针沿水平方向进入和退出声场过程中球形悬浮样品的运动学特征和动力学机制。实验发现, 在一定距离范围内, 探针的靠近使悬浮样品振幅增大, 振动频率减小, 并对悬浮样品产生吸附效应。探针退出声场时的临界脱附距离大于其进入声场时的临界吸附距离, 表现出滞后效应。临界吸附距离和临界脱附距离均与探针直径成正比。有限元计算结果表明, 探针对悬浮样品产生吸附作用的机理是探针引起了声场的非轴对称分布, 产生了指向探针方向的声辐射力分量。计算结果还揭示了探针位置和直径对样品最大偏离距离和水平振动频率的影响规律, 与实验结果吻合。
Abstract:Based on a protype that combines a single-axis acoustic levitator with a cylindrical probe, the kinematic and dynamic characteristics of an acoustically levitated spherical sample are studied when the probe enters and exits the sound field horizontally. The experiment shows that, within a certain distance, the approaching of the probe increases the vibration amplitude and reduces the vibration frequency of the levitated sample, and has an attraction effect on the sample. The critical detachment distance when the probe exits the sound field is larger than the critical attachment distance when it enters the sound field, showing a hysteresis effect. The critical attachment distance and the critical detachment distance are both proportional to the probe diameter. The finite element calculation reveals the mechanism of the attraction effect is the non-axisymmetric distribution of sound field induced by the probe, which produces a net component of acoustic radiation force directed towards the probe. The calculation also reveals the influence of probe position and diameter on the maximum offset distances of the sample and the frequency of horizontal vibration, which is consistent with the experimental results.
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Keywords:
- Acoustic levitation /
- Acoustic manipulation /
- Probe /
- Acoustic radiation force
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引言
近年来, 利用声辐射力对微小物体进行悬浮和操控的研究取得了很大进展[1-3]。声悬浮和声操控避免了对样品的机械接触和化学污染, 可广泛应用于液滴动力学[4-6]、分析化学[7-9]、生物医药[10-12]、金属凝固[13-15]等领域。通过调控声辐射力, 产生所需的势阱、牵引力和扭矩, 可有效控制样品的位置、姿态、运动方向和旋转等[16-18], 并实现样品的非接触取放[3, 19]和远程传送[16]。
精准声操控的关键是设计和构建特定空间分布的声场, 并通过声场参数的调节实现对声辐射力的有效控制。基本的声场模式主要包括驻波[20]和近场声波[3]。在此基础上, 可以采用两种路径, 进一步提高悬浮能力和操控性能。第1种路径主要集中于声波的产生环节, 通过对声源结构、形状、空间排布的设计[16, 21], 以及对声源频率、相位、振幅等参数的主动控制[22, 23]实施, 如采用环形聚焦式换能器[21]及换能器阵列[24]等, 以及用于声操控的全息声学元件[1, 16]和机器人系统[17]等。第2种路径主要考虑声波的散射和衍射原理, 通过声学边界条件的构造和主动控制提高悬浮能力和操控性能[20, 25], 如采用准周期结构[26]、螺旋结构[27, 28]、超构表面[20, 25]、声学孔径[29]等。
探针通过改变声学边界条件进行声操控, 其结构简单、操作方便, 可移植性强, 并可与温度、气体等探测元件有机结合。Baucom等[30]的数值模拟表明, 探针可以改变声压节点的位置和形状, 影响悬浮颗粒的空间分布。秦修培等[31]的实验研究也发现, 探针能够抑制圆柱形悬浮样品的旋转, 并改变其空间取向。但是, 探针作用下相关的声悬浮动力学特性和声操控机理还不清晰, 制约了探针式声操控的进一步发展。本文以单轴式声悬浮和圆柱形探针为模型, 结合实验观测和数值模拟方法, 研究了探针操控过程中球形样品的声悬浮动力学过程, 分析了探针直径、位置、移动方向等对样品运动状态的影响规律和作用机制。
1. 研究方法
1.1 实验方案
本文实验装置主要由3部分组成: 单轴式声悬浮器、高速摄像机及螺旋测微机构控制下的探针, 如图1(a)所示。其中, 单轴式声悬浮器主要由超声换能器、变幅杆、发射端和反射端组成。超声换能器工作频率为22 kHz, 在室温下空气中的声波长
λ 为15.6 mm。发射端产生的超声波经由凹面反射端反射后, 在装置内形成稳定的驻波声场。实验选取PVC小球作为悬浮样品, 小球半径为3 mm, 质量约为0.11 g。实验所用探针为不锈钢材质, 外形为圆柱体。为了研究探针直径对声悬浮过程的影响, 制作了不同直径的探针, 分别为1.2, 1.6, 2.0, 2.5, 3.0, 3.2, 4.0 mm。实验过程中, 探针沿水平方向靠近悬浮样品并保持高度不变。采用Redlake MASD HG-100K高速摄像机从侧面拍摄悬浮样品与探针的运动, 拍摄方向与探针方向垂直, 拍摄速度为125 frame/s。实验开始后, 调节发射端与反射端的间距, 使声场达到3波节的谐振状态。之后将PVC小球稳定悬浮于中间一个声压波节处。通过调节螺旋测微机构控制探针逐渐从水平方向靠近或远离悬浮样品, 观测样品悬浮和运动状态的变化。为了研究探针前端位置对悬浮样品动力学特性的影响, 实验时探针的移动十分缓慢(最大移动速度约1.8 mm/s), 可视为准静态过程。实验过程中, 对探针靠近和远离样品两个过程分别进行记录。考虑到环境温湿度、气流扰动以及超声换能器输出电压波动等因素都会影响实验结果, 针对同一直径探针重复实验3~5次。
使用数字图像处理技术对采集到的图像进行处理, 获得悬浮样品球心、探针前端以及样品与探针间距等位置信息。利用边缘检测算法提取悬浮样品和探针的轮廓, 并计算以像素为单位的小球直径, 通过与小球实际直径进行对比, 可以得到所采集图像中每个像素所对应的真实长度, 并以此为标度, 对悬浮样品和探针的实际位置进行换算。
1.2 数值模拟方法
为了进一步研究探针影响下的悬浮样品动力学特性, 使用COMSOL Multiphysics软件的压力声学模块对样品的受力情况进行数值模拟。根据Gor’kov理论[32], 小球受到的声辐射压pa可由下式计算:
{p_a} = \frac{1}{{2{\rho _0}c_0^2}}\left\langle {{p^2}} \right\rangle - \frac{1}{2}{\rho _0}\left\langle {{{\boldsymbol{u}}^2}} \right\rangle , (1) 其中,
{\rho _0} 和{c_0} 分别为空气的密度和声速, p为声压, u为空气中质点的振动速度; 符号\left\langle \cdot \right\rangle 则表示对相关物理量求时间平均值。在悬浮样品表面对声辐射压进行积分, 可以得到其在悬浮过程中受到的声辐射力, 即{\boldsymbol{F}}{\text{ = }}\oint_s {{p_a}{\boldsymbol{n}}\text{d}s} , 其中n为样品表面单位法向量。本文主要关心样品受到的声辐射力水平分量Fy。采用有限元法对声悬浮过程进行模拟。图1(b)给出了计算模型的y-z截面示意图, 其中小球半径Rs = 3.0 mm, 发射端半径Rb = 12.5 mm, 发射端高度Hb = 3.0 mm, 反射端半径Ra = 20.0 mm, 反射端高度Ha = 20.0 mm, 反射面曲率半径Rc = 40.0 mm, 反射端–发射端间距H = 25.7 mm。探针长度Lp, 直径D, 且其轴线与y轴重合。模拟中, 通过调整发射端法向加速度幅值, 改变声辐射力垂直分量大小, 利用该垂直分量与样品重力的平衡点确定样品悬浮高度。实验中样品稳定悬浮高度的变化范围为11.5~11.8 mm, 模拟中取样品悬浮高度为Hs = 11.7 mm, 对应的发射端法向加速度幅值为3.0 × 105 m/s2。反射端、样品和探针表面设置为硬声场边界, 计算域的其他边界设置为透射声场边界。空气中声速
{c_0} 取343 m/s, 空气密度{\rho _0} 取1.21 kg/m3。2. 结果与讨论
2.1 实验现象
直径D = 4.0 mm的探针进入和退出声场时悬浮样品的运动状态变化情况如图2所示, 其中ys和yp分别为样品球心和探针前端的水平位置。探针进入声场过程中(图2(a)), 当探针距离样品较远时, 样品在平衡位置附近做振幅较小的水平振动; 随着探针逐渐靠近样品, 样品振幅逐渐增大, 振动的平衡位置逐渐偏离声悬浮装置中轴线, 并向靠近探针一侧偏移, 表现出“吸附效应”。
当探针前端即将到达Ap点(yp = 6.07 mm)时, 样品迅速向探针靠近, 在运动曲线上呈现出一个明显的跃升, 位置突变到As点(ys = 3.05 mm); 之后, 样品与探针吸附在一起, 其水平振动也随之停止。实验中还观察到, 此时进一步插入探针, 样品仍然吸附于探针前端, 不会分离。因此, 图中As点可以视为一个临界点, 此点之前, 受探针的影响, 悬浮样品水平振动状态发生改变; 此点之后, 样品吸附于探针前端, 其水平振动完全消失。在此定义变量Y1, 其数值等于图2(a)中As点的纵坐标, 表示探针进入声场过程中悬浮样品偏离初始平衡位置的最远距离。实验中发现, 对于不同直径的探针, Y1并不相同, 因此Y1可以表征不同直径探针对声场的影响程度。
直径D = 4.0 mm的探针退出声场过程中样品的运动状态变化如图2(b)所示。开始时, 探针与悬浮样品紧贴在一起, 当探针开始缓慢退出声场时, 样品并未立即与探针分离, 仍紧贴于探针前端随探针一起远离声场的中轴线, 表现出“吸附效应”。当探针前端运动至Bp点(yp = 6.98 mm)时, 样品从Bs (ys = 4.04 mm)点与探针脱离, 其球心位置迅速回到0附近, 在水平方向振荡, 振幅逐渐减小。比较Bs (Bp)与As (Ap)的数值, 可以发现样品的“脱附”相比于“吸附”表现出滞后效应。类似地, 定义变量Y2, 其值等于图2(b)中Bs点的纵坐标, 表示在探针退出声场过程中, 小球偏离初始平衡位置的最远距离; 同时, Y2也表示探针对小球具有吸附效应的最大距离。
实验观察到, 在探针沿水平方向进入和退出声场过程中, 样品的悬浮高度也发生了微小变化。以D = 4.0 mm探针进入声场为例, 样品在竖直方向的最大振幅为0.16 mm, 远小于样品直径Rs和探针直径D。当样品吸附至探针前端时, 其悬浮高度降低了0.12 mm, 只有水平偏移量的4%左右。可见, 样品悬浮高度的微小变化几乎可以忽略, 因此下文只讨论样品在水平方向的运动情况。
2.2 声场与声辐射力
图3是引入D = 4.0 mm探针前后声场的模拟结果。图3(a)(b)分别是引入探针前后纵剖面内的声压分布, 图3(c)(d)分别是引入探针前后样品小球赤道所在平面内的声压分布。从图3可以看出, 引入探针之后, 声场发生明显改变, 不再具有轴对称性, 导致样品在该方向的受力不均衡, 故而在y方向产生振荡和偏移。
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图 3 探针对声压场的影响 (a) 无探针, y-z截面内声压分布; (b) 有探针, y-z截面内声压分布; (c) 无探针, x-y截面内声压分布; (d) 有探针, x-y截面内声压分布以上是从声压分布的角度, 定性分析了探针对悬浮样品运动的影响。本文还模拟计算了将探针引入声场之后, 样品在水平方向受到的声辐射力。模拟中主要以探针位置为自变量, 探针位置固定后, 不断调整样品的水平位置, 与探针前端距离从8.0 mm以固定步长逐渐减小到3.1 mm (样品表面距离探针前端最近0.1 mm), 每次调整后都重新计算声场分布和声辐射力。
图4(a)给出了探针前端处于不同位置时, 样品受到的声辐射力水平分量Fy随球心坐标ys的变化情况。当Fy大于0时, 样品所受声辐射力指向y轴正向, 这表明样品有向探针靠近的趋势; 当Fy小于0时, 样品所受声辐射力指向y轴负向, 声辐射力阻止样品进一步向探针靠近。在图4 (a)中, 每条曲线都存在一个最低点, 在此点左侧较大范围内, Fy随小球位置ys近似线性变化; 在此点右侧, 随着样品位移ys增大, Fy的绝对值迅速减小; 样品距离探针足够近时, 声辐射力有可能变为正值, 驱使样品加速向探针靠近, 这也是图2(a)中在As点之前, 样品运动曲线出现明显阶跃的原因。
在图4(a)中, 每条曲线上的最后一个数据点(位于图中椭圆形标记区域, 从上到下分别标记为A1~A5)代表样品表面与探针前端最小间距为0.1 mm时, 样品受到的声辐射力。A1~A3点分别代表着探针前端位于y轴5.7, 5.9, 6.1 mm处时, 样品受到的声辐射力, 其值大于零, 指向y轴正向, 这时探针对样品具有吸引作用。当探针前端位于y轴6.3, 6.5 mm处时, 样品受到的声辐射力(A4, A5点)指向y轴负向, 此时探针对样品不再有吸附作用。这与图2的实验现象是吻合的, 通过进一步数值模拟找到声辐射力刚好为0的临界点(介于A3和A4之间)所对应的yp值, 从而可确定出Y1。
探针退出声场过程中样品受到的声辐射力变化如图4(b)所示。模拟过程中球形样品与探针前端紧密贴合, 两者位置共同改变, 从ys = 0开始逐渐向外侧(ys > 0)偏离。从图中可以看出, 当样品吸附于探针前端并沿y轴正向移动时, 所受到的声辐射力虽然在不断减小, 但其值仍然为正, 因此样品并不会立即与探针分离, 而是仍然紧贴于探针前端。直到样品受到的声辐射力变为负值, 才会脱离探针。由此可以计算出样品脱离探针时的最大位移Y2。
进入声场过程中, 探针对样品的吸附位置Y1与探针直径D的关系见图5(a)。对实验和模拟数据分别进行拟合, 可以发现, 两者都近似满足正比关系。在离开声场过程中, 探针对样品的最大吸附位置Y2随探针直径D的变化如图5(b)所示, 二者仍近似满足正比关系。“吸附效应”的根本原因是探针的散射作用改变了声场空间分布, 并且探针直径越大, 散射作用就越强, 对声场空间分布的改变越显著, 这可以定性解释实验现象。在探针直径较小时, 实验结果与模拟结果符合较好, 随着探针直径的增加, 两者的偏差逐渐增大, Y1和Y2最大分别达到14.7%和−22.9%。造成这种偏差的原因, 主要在于本文的数值模拟仅为静态分析, 只能给出Fy改变方向时的临界条件并将其作为Y1和Y2的模拟值。而真实实验过程中, 探针进入声场时, 只有当样品首先克服了排斥力阶段(图4(a)中Fy < 0的阶段)并且到达探针前端时Fy略大于0, 才能吸附于探针前端, 这要求探针更靠近样品一些才能实现, 所以Y1的实验值小于模拟值。类似地, 探针退出声场时, 需要Fy略小于0 (图4(b)中Fy < 0的阶段)并且改变了样品原有运动方向时, 才能观察到实质上的脱附, 因此Y2的实验值大于模拟值。当然, 本文采用的数值模型是对具体实验的抽象和简化, 这也可能是造成数值模拟与实验出现偏差的原因之一。
2.3 振动频率
为进一步揭示探针作用下的声悬浮样品动力学特性, 计算分析了样品的水平振动频率。以直径D=4.0 mm的探针为例, 在探针进入声场过程中, 截取样品吸附于探针之前的运动曲线, 如图6(a)所示, 为比较不同阶段振动频率, 将运动曲线分为三段。采用快速傅里叶变换, 得到不同运动阶段对应的振动频率, 如图6(b1)(b2)(b3)所示。在每个运动阶段, 样品的振动频率只有一个主峰, 表明以单频振动为主。随着探针逐渐靠近悬浮样品, 样品的水平振动频率从5.2 Hz逐步下降到4.0 Hz。
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图 6 探针进入声场时样品的振动频率分析 (a) 样品运动的三个阶段划分; (b1)(b2)(b3) 不同运动阶段的振动频率; (c1) 受力–位移曲线; (c2) 振动频率与yp的关系为了揭示探针对悬浮样品水平方向振动频率的影响机制, 模拟计算了探针前端分别位于yp = 7.0, 8.5, 10.0 mm 时, 声辐射力水平分量Fy的变化特性, 结果如图6(c1)所示, 同时给出了没有探针时的结果。悬浮样品的受力–位移曲线近似呈现线性关系。在没有探针的情况下, 声悬浮微球在水平方向的小幅振荡可以视为简谐运动[33]; 探针的出现主要改变了受力–位移曲线的斜率, 这种情况下悬浮样品的水平振动行为依然满足简谐运动特征。类似于弹簧振子模型,
{F_y} 在样品的水平振荡中起到了回复力的作用。对于图6(c1)中的受力曲线, 采用线性函数{F_y} = - k({y_s} - {y_0}) 进行拟合, 其中k为回复力系数, y0为悬浮样品水平方向的平衡位置。将拟合数据代入弹簧振子频率公式:f = \frac{1}{{2{\text{π }}}}\sqrt {\frac{k}{m}} , (2) 可以得到样品振动频率, 结果如图6(c2)所示。探针的出现降低了样品的水平振动频率, 并且在探针进入声场过程中, 悬浮样品水平振动频率呈现不断减小的趋势, 这与实验结果是一致的。悬浮样品在水平方向的受力特性, 可采用声辐射力时间平均势[32]进行简单分析。本文计算了探针前端分别位于yp = 7.0, 8.5, 10.0 mm时的入射声场pin以及声辐射力时间平均势U, 发现U对坐标y的二阶偏导数
{\partial ^2}U/\partial {y^2} (相当于2{\text{π }}{R_s}/\lambda \to 0 时的回复力系数)随yp的增大而增大, 与k的变化趋势一致。这说明探针对样品振动频率产生影响的根本原因还是改变了声场的空间分布。由于时间平均势适用于球形样品半径十分微小的情况, 只能给出定性分析, 本文通过直接计算声辐射力所得到的振动频率数据更符合实验结果。3. 结论
本文以单轴式声悬浮和圆柱形探针为模型, 结合实验观测和数值模拟, 研究了探针进入和退出声场操控过程中球形悬浮样品的动力学特性。在一定距离范围内, 探针对悬浮样品表现出吸附效应, 并改变悬浮样品的运动状态。
探针进入声场过程中, 当前进到某一临界位置时, 样品迅速吸附于探针前端。探针退出声场过程中, 样品起先仍吸附于探针前端, 当探针回撤到另一更远的临界位置时, 样品才脱附。悬浮样品的临界吸附距离和临界脱附距离均与探针直径成正比, 且临界脱附距离大于临界吸附距离。在探针逐步靠近样品且未超过临界吸附位置的过程中, 悬浮样品的振幅逐步增大, 振动频率逐步减小, 平衡位置逐步向探针偏移。
数值模拟表明, 探针引起了声场的非轴对称分布, 产生了指向探针方向的声辐射力分量, 其大小与探针直径、探针前端位置以及样品位置有关。预测了探针直径和位置对悬浮样品临界吸附/脱附距离及振动频率的影响规律, 与实验结果相吻合。
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图 3 探针对声压场的影响 (a) 无探针, y-z截面内声压分布; (b) 有探针, y-z截面内声压分布; (c) 无探针, x-y截面内声压分布; (d) 有探针, x-y截面内声压分布
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