Measurement and similarity analysis of boundary layer wall pressure fluctuation in large-scale revolution body models
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摘要:
采用嵌入式齐平安装的柔性壁面脉动压力传感器阵列, 在声学风洞中测量了两种大尺度回转体模型的边界层转捩区频率–空间谱及其谱峰特征和湍流区壁面脉动压力并分析其相似性, 得到以雷诺数为频率分段点的转捩区和湍流区壁面脉动压力拟合模型, 模型具有一定的适用性。结果表明, 回转体艏部转捩区局部雷诺数为5.27 × 105~1.1 × 106, 转捩状态由起始到完全发展在转捩特征谱频段的脉动压力带级增加36 dB, 特征谱峰无量纲中心频率为0.2基本不变; 湍流区壁面脉动压力无量纲频谱在0.1~10范围, 符合Smol’yakov模型随无量纲频率的变化规律; 相同模型和不同尺度回转体模型湍流区壁面脉动压力无量纲频谱, 分别在0.4~4和0.1~10范围, 存在3~4 dB和4 dB的尺度效应, 且模型尺度大, 无量纲谱高。
Abstract:The measurements for transition frequency-space spectrum and its spectral peak characteristics, turbulent wall pressure fluctuation and its similarity are conducted in acoustic wind tunnel through embedded flush-mounted flexible sensor arrays, regarding two large-scale revolution body models. The numerical fitting model of wall pressure fluctuation in the transition and turbulent regions can be established, in which Reynolds number can serve as frequency segmentation point, and the model is characterized by universality to some extent. It is showed that the local Reynolds number in the transition region at the bow of revolution body is 5.27 × 105 – 1.1 × 106, and the wall pressure fluctuation within the frequency range of transition characteristic spectrum increases by 36 dB from the initial to the fully developed transition stage. Besides, non-dimensional center frequency of transition characteristic spectrum is essentially unchanged at 0.2. The non-dimensional fluctuation pressure spectrum in the turbulent region is in the range of 0.1 to 10, which is in accordance with that of Smol’yakov model. In addition, the non-dimensional spectrum of turbulent fluctuation pressure has scale effects of 3–4 dB in the ranges of 0.4 to 4 for the same model, while it has scale effects of 4 dB in the ranges of 0.1 to 10 for different scale models, in which the non-dimensional spectrum increases by enlargement of the model.
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Keywords:
- Revolution body /
- Wall pressure fluctuation /
- Transition /
- Turbulence
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引言
随着安静航速要求的提高及机械噪声和螺旋桨噪声的有效控制, 水下航行体壳体及声呐窗结构受边界层脉动压力激励产生的水动力噪声, 已成为影响其辐射噪声和声呐自噪声的主要分量而不可忽略[1]。航行体艏部的边界层转捩区为层流向湍流发展的过渡区, 猝发的湍流斑具有单极子的声辐射特性, 其直接声辐射效率较高[2], 对航行体辐射噪声和声呐自噪声中高频分量的贡献也不可忽略。考虑到湍流及转捩边界层脉动压力的时空随机分布特性, 为了有效计算水下航行体水动力辐射噪声和声呐部位水动力自噪声分量, 需已知湍流边界层的统计激励特性及边界层转捩统计声源特性作为输入参数[3-5]。虽然目前可采用数值方法计算获取湍流边界层脉动压力统计激励特性, 但相应的计算模型尚不够成熟, 计算雷诺数偏低[6], 仍需要采用模型试验测量获取水动力噪声计算的输入参数。另外, 线型声学优化作为控制航行体水动力噪声的一个基本方法, 也需要通过测量湍流和转捩壁面脉动压力的统计声学激励特性, 定量评估优化的效果。
上世纪, Skudrzyk等[7]最早定量研究了湍流边界层脉动压力特性, Corcos[8]基于传感器形状分析波数响应的影响, 通过拟合空间相关函数建立了湍流边界层频率–波数谱的经典模型, Ko[9]则针对不同形状传感器, 研究接收灵敏度的空间加权对湍流边界层脉动压力测量的影响。为了提高湍流脉动压力测量的空间分辨率, Maidanik和Jorgensen[10]提出了波矢量滤波的概念, Sherman等[11]利用此概念, 采用二维平面方阵在风洞中测量湍流边界层脉动压力频率–波数谱, Leclercq 和Bohineust[12], Arguillat 和Ricot[13] 进一步提出多元相控阵和旋转线阵, 测量获取湍流边界层脉动压力频率–波数谱。Abraham和Keith[14]采用48元阵列, 在小型低噪声水洞中测量获得了水介质湍流边界层脉动压力频率–波数谱。这些研究虽然建立了湍流边界层脉动压力激励特性测量的基本方法, 但普遍针对平板模型。庞业珍等[15]在安静性小风洞中测量了不同压力梯度模型的非均衡湍流边界层脉动压力特性, 刘进等[16]采用硅微传感器研发了柔性传感器阵列, 可用于复杂界面边界层脉动压力测试, 这些工作扩展了壁面边界层脉动压力测量的对象, 但尚限于小尺度风洞的小模型试验。
早期边界层转捩脉动压力的测量研究主要针对平板, Josserand和Lauchle[17]给出了适用于平板边界层转捩区湍流猝发的声源模型。Park和Lauchle[18]同样针对无压力梯度平板模型研究了亚音速流动的边界层转捩区脉动压力特性。文献[19]则在平板基础上, 采用直径为7.5 cm的小尺度模型进一步确定回转体艏部边界层转捩区湍流斑猝发的脉动压力比湍流边界层脉动压力高10 dB以上。Hong等[20]在风洞中测量了回转体模型转捩区无量纲壁面脉动压力, 测量模型长2 m, 直径16 cm, 试验雷诺数为105量级。虽然文献[21]给出了不同艏部线型的回转体模型边界层转捩起始点随雷诺数变化的特征, 但没有给出边界层转捩区脉动压力的定量特性。文献[22]则采用数值计算方法研究了水下轴对称体艏部边界层自然转捩特性, 但计算模型尺度与回转航行体实际尺度相差较大。
为了提高水动力噪声的计算精度, Bonness等[23]针对已有湍流边界层脉动压力频率–波数谱模型在低波数谱区域离散较大且测量易受背景噪声污染的难题, 通过测量管壁振动响应反演获取湍流边界层脉动压力的低波数分量。近年来, 湍流边界层脉动压力测量一方面向高马赫数情况扩展, Ritos和Drikakis[24]测量给出零压力梯度下2~8倍马赫数情况的湍流边界层脉动压力; 另一方面在飞行和航行实际条件下测量湍流边界层脉动压力, Abshagen和Nejedl[25]采用流线型拖曳体及波数–频率滤波技术, 在海洋条件下测量获取流噪声的统计及尺度特性; 但这些研究都没有给出大尺度回转体模型转捩区和湍流区流动激励的统计特性。文献[26]综述了零压力梯度和二维管流情况下壁面边界层流动的尺度效应, 讨论了湍流边界层脉动压力与雷诺数的密切关系, 但没有给出湍流边界层脉动压力统计特性的尺度效应。文献[27, 28]针对空气介质中不同尺寸矩形板, 计算分析湍流边界层脉动压力激励的振动响应相似性, 但仍采用Corcos模型作为激励输入, 没有考虑不同雷诺数条件下湍流边界层激励的尺度效应。
本文以大尺度回转体模型为研究对象, 在声学风洞内采用嵌入式齐平安装的柔性壁面脉动压力传感器阵列, 试验研究边界层转捩区和湍流区壁面脉动压力激励特性, 分析大尺度回转体模型边界层转捩区频率–空间谱及其谱峰特征和湍流区壁面脉动压力随来流速度、相对流向距离和尺度参数变化的相似性规律, 得到以雷诺数为频率分段点的转捩和湍流壁面脉动压力拟合模型, 经试验结果验证, 模型具有一定的适用性和可靠性。
1. 试验方法
1.1 测量方法
考虑传感器齐平安装在测试模型表面, 流体介质沿流向流经模型表面, 边界层脉动压力作用在传感器接收面上, 脉动压力传感器接收到的作用力
pM(t) 受到接收面尺寸和形状的影响, 其有限接收面的响应为pM(t)=∫sp(x,y,t)h(x,y)dxdy, (1) 式中,
p(x,y,t) 为稳态和空间均匀的随机脉动压力,h(x,y) 为传感器的脉冲响应函数, 是确定性函数。脉动压力信号
p(x,y,t) 的空间和时间互相关函数ϕp(x,y,t) 及其波数–频率谱函数定义为ϕp(x,y,t)=⟨p(x,y,t)p(x+x′,y+y′,t+t′)⟩, (2) Φp(kx,ky,ω)=1(2π)3∫∞−∞∫∞−∞∫∞−∞ϕp(x,y,t)e−i(kxx+kyy−ωt)dxdydt, (3) 式中, 符号
⟨⋅⟩ 表示对样本函数求系综平均,Φp(kx,ky,ω) 为ϕp(x,y,t) 的空间和时间Fourier变换。脉动压力传感器接收作用力
pM(t) 的时间自相关函数及其频率谱密度为ϕM(t)=⟨pM(t)pM(t+t′)⟩, (4) ΦM(ω)=12π∫ϕM(t)eiωtdt. (5) 联立式(1)、式(3)、式(4)和式(5), 推导得到脉动压力传感器接收信号的频率谱密度函数与脉动压力波数–频率谱和传感器响应函数的关系[21]:
ΦM(ω)=∫∞−∞∫∞−∞Φp(kx,ky,ω)|H(kx,ky)|2dkxdky, (6) 式中,
H(kx,ky) 为对应脉动压力传感器脉冲响应函数h(x,y) 的波函数, 表示传感器在波数域的滤波特性:H(kx,ky)=∫sh(x,y)e−i(kxx+kyy)dxdy. (7) 传感器波数域滤波函数
H(kx,ky) 与传感器尺寸和形状等参数有关, 以典型圆形脉动压力传感器为例, 其表达式为[9]H(kx,ky)=(2J1(kasinθ)kasinθ)=2J1(ka)/2J1(ka)(ka)(ka), (8) 式中,
k=√k2x+k2y ,a 为传感器接收面半径,J1(⋅) 为Bessel函数。为了减小传感器尺寸对边界层脉动压力测量的影响, 要求传感器对任何波数有均匀的响应, 即具备空间白谱效应, 相应要求传感器接收面尺寸应无限小, 则由式(6)可知测量获得的脉动压力频率谱不受传感器参数的影响。
1.2 试验模型
试验模型为流线型回转体, 由过渡段、平行舯体和去流段三部分组成, 记为A模型和B模型, A模型几何尺寸为长4200 mm、直径500 mm, B模型几何尺寸为长9440 mm、直径1100 mm。模型采用玻璃钢纤维材料制作, 壁厚分别为10 mm和20 mm, 模型表面光顺。
模型A和B分别在航空工业空气动力研究院(ARI)和中国空气动力研究与发展中心(CARDC)的回流式开口声学风洞内进行试验, 风洞试验段尺寸分别为长6.3 m、宽2 m和高1.5 m (ARI), 长14 m，宽5.5 m和高4 m (CARDC)。模型安装区域气流湍流度ε ≤ 0.2%, 最大试验风速100 m/s, 声学风洞采用多种降噪方法降低背景噪声, 并配备全消声室, 消声室截止频率为100 Hz[29]。图1给出了不同流速下声学风洞的背景噪声谱级（参考值为20 μPa）, 并与Smol’yakov模型[30]的脉动压力谱比较, 由图1可见, 在40~80 m/s测量风速下, 风洞背景噪声在20 Hz以上频率范围小于测量的湍流边界层脉动压力, 信噪比满足测量要求。
1.3 测量传感器及其布置
壁面脉动压力传感器阵列由柔性电路板(FPC)和MEMS传感器构成, 传感器单元尺寸为长3.76 mm、宽3 mm和厚1.1 mm, 其中入声孔直径为0.25 mm, 有效带宽为10 Hz~10 kHz, 1 kHz处灵敏度为−38 dBV/Pa。按式(8)计算传感器接收面直径分别为0.25 mm，2.5 mm, 5 mm的波数域滤波响应函数, 由图2可知, 传感器滤波函数随接收面直径增加呈现高波数分量衰减的带通特征, 当传感器接收面直径为0.25 mm, 其波函数近似为常数, 对边界层脉动压力测量的影响可以忽略。传感器阵列依托可自由弯曲和卷绕的0.2 mm厚柔性电路板, 将传感器和电路板按要求固定在0.2 mm厚的薄钢片上, 在对应传感器声孔位置的薄钢片上开0.3 mm直径的进声孔, 一方面保证传感器阵列测量面光顺平整, 另一方面又调整了柔性电路板的刚度。阵列传感单元数为33元, 单元间距为0.8 mm, 声孔中心间距为3.8 mm, 测试区域长121.6 mm, 阵列尺寸为长160 mm、宽50 mm和厚1.5 mm, 可弯曲, 适用于曲面边界层脉动压力测量。经空气介质声管校验, 脉动压力传感器阵列幅度偏差在±1 dB之内, 相位偏差在2 °之内, 具有较好的幅频、相频一致性, 可参见文献[16]。
图3为壁面脉动压力测试系统示意图, 使用B&KPULSE采集系统软件分析壁面脉动压力特性。测量时, 时域信号的采集时间为30 s, 采用加窗平均周期图法(Welch法)计算功率谱密度(PSD), 数据处理时采用Hanning窗进行分块, 长度取为12800, 分块重叠比取为66.7%。采样频率为12.8 kHz, 频率分辨率为
Δf=1 Hz 。考虑到回转体艏部转捩区以湍流斑的随机猝发为特征, 湍流斑由起始到完全发展是一个时空随机过程, 为了测量转捩区壁面脉动压力特性, 需确定艏部传感器阵列布置位置。采用文献[31, 32]模型计算风速为20~40 m/s的转捩点位置与转捩区流向范围, A模型转捩区流向范围介于
6.8% ⩽ (L为模型流向特征长度), B模型转捩区流向范围介于5.5{\text{% }} \leqslant {x \mathord{\left/ {\vphantom {x {L \leqslant 10\% }}} \right. } {L \leqslant 10{\text{%}} }} , 见图4。在沿模型表面5{\text{% }} \leqslant {x \mathord{\left/ {\vphantom {x {L \leqslant 12\% }}} \right. } {L \leqslant 12\text{% }}} 的流向范围布置柔性脉动压力传感器阵列, 获取转捩区壁面脉动压力特征; 沿平行舯体流向范围布置柔性脉动压力传感器阵列, 获取湍流区壁面脉动压力特征。模型艏部至艉部共安装8块传感器阵列, 安装传感器阵列需先在模型表面预留阵列尺寸的凹槽, 阵列齐平模型表面嵌入, 并在前、中、后位置用平头螺丝固定, 再用填缝材料将螺丝平头表面抹平, 确保模型表面光顺, 见图5。2. 测试结果及分析
风速为20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 基于两种尺度回转体模型长度的雷诺数Re分别为5.79 × 106, 8.68 × 106, 1.16 × 107和1.30 × 107, 1.95 × 107, 2.60 × 107 (空气运动黏性系数ν = 1.4567×10−5 m2/s)。
2.1 转捩区壁面脉动压力频率–空间谱特征分析
A模型艏部1#阵列位于母线方向382~504 mm(
x/L\text{=}9\text{%}\sim 12\text{%} )范围, 图6为A模型1#阵列测量的壁面脉动压力频率–空间谱特征。由图6 (a)可见, 风速为20 m/s, 局部雷诺数Re为5.27 × 105~6.95 × 105, 1#阵列全部阵元位于转捩区, 每个传感器测量的壁面脉动压力在400~800 Hz频率范围存在峰值, 最大峰值谱级比邻近频率谱级高15 dB左右。由图6 (b)可见, 风速为30 m/s, 1#阵列所处位置的局部雷诺数Re为7.90 × 105~1.04 × 106, 随局部雷诺数Re增加, 边界层转捩区位置向来流方向迁移, 只有部分阵元响应有峰值且峰值中心频率向高频迁移到1 kHz, 局部雷诺数Re大于9.31 × 105, 峰值逐渐消失。由图6 (c)可见, 风速为40 m/s, 1#阵列所处位置的局部雷诺数Re为1.05 × 106~1.39 × 106, 只有局部雷诺数小于1.1 × 106的阵元响应出现峰值, 峰值中心频率接近2 kHz, 局部雷诺数Re为1.21 × 106~1.39 × 106, 边界层为充分发展的湍流。结果表明, 回转体艏部局部雷诺数Re在5.27 × 105~1.1 × 106范围为边界层转捩区, 相应存在壁面脉动压力谱峰, 试验结果与图4计算的转捩区范围一致。选定回转体模型艏部位置, 比较转捩区壁面脉动压力随风速和相对流向距离的变化, 采用
{{\omega {\delta ^*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^*}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}} 和{{{\varPhi _{pp}}\left( \omega \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\varPhi _{pp}}\left( \omega \right)} {\rho _0^2U_\infty ^3{\delta ^*}}}} \right. } {\rho _0^2U_\infty ^3{\delta ^*}}} 对壁面脉动压力频谱的横、纵坐标进行无量纲化, 得到其无量纲谱, 其中{\delta ^*} 为边界层位移厚度, 可根据文献[31, 32]计算获得,{U_\infty } 为来流速度,{\rho _0} 为介质密度。图7和图8为A模型转捩区无量纲壁面脉动压力随风速和相对流向距离的变化结果, 风速从20 m/s增加到40 m/s, 转捩区壁面脉动压力峰值量级增加36 dB, 风速20 m/s, 相对流向距离{x \mathord{\left/ {\vphantom {x L}} \right. } L} 从9%增加到12%, 转捩区壁面脉动压力峰值量级增加21 dB, 中心频率{{\omega {\delta ^*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^*}} {U_\infty ^{}}}} \right. } {U_\infty ^{}}} \approx 0.2 基本不变, 无量纲特征频谱变化规律与文献[20]试验结果相一致。B模型艏部壁面脉动压力频率–空间谱分布特性测量结果与A模型类似。这里给出其无量纲频率范围为
\omega {\delta }^{*}/{U}_{\infty } = 0.1 \sim 0.3 的壁面脉动压力带级随空间位置的变化情况。图9为B模型壁面脉动压力带级随相对流向距离的变化结果, 风速为40 m/s, 相对流向距离由{x \mathord{\left/ {\vphantom {x L}} \right. } L} = 4.2{\text{%}} 增加到{x / L} = 5.9{\text{%}} , 转捩区壁面脉动压力增加11.4 dB; 相对流向距离由{x \mathord{\left/ {\vphantom {x L}} \right. } L} = 5.9{\text{%}} 增加到{x \mathord{\left/ {\vphantom {x L}} \right. } L} = 7.4{\text{%}} , 壁面脉动压力增加24.6 dB; 转捩状态由起始到充分发展, 壁面脉动压力增加36 dB。相对流向距离由{x / L} = 7.4{\text{%}} 增加到{x / L} = 8.2{\text{%}} , 流动状态由转捩区进入湍流区, 相应频段壁面脉动压力降低5.7 dB。2.2 转捩区壁面脉动压力拟合模型及验证
针对转捩区壁面脉动压力无量纲谱特征, 根据函数关系:
\frac{{{\varPhi _{pp}}\left( \omega \right)}}{{\rho _0^2U_\infty ^3{\delta ^ * }}} = F\left( {\frac{{\omega {\delta ^*}}}{{{U_\infty }}}} \right) \text{, } 采用最小二乘法, 通过最小化误差寻找数据的最佳函数匹配参数, 得到拟合模型系数, 给出适合随风速和流向距离变化的转捩区壁面脉动压力无量纲谱表达式:
\frac{\varPhi \left(\omega \right)}{{\rho }^{2}{U}_{\infty }^{3}{\delta }^{*}}=\left\{\begin{array}{ll}{10}^{\left[\left(A\mathrm{ln}{Re}^{0.2}-81\right){\text{e}}^{20{\left(\omega {\delta }^{*}/{U}_{\infty }-0.2\right)}^{1.85}}/10\right]}{U}_{\infty }^{5}{L}^{3} + {F}_{0}\left(\omega {\delta }^{*}/{U}_{\infty }\right),& 0.06{\text{e}}^{30.96{Re}^{-0.3}} < \dfrac{\omega {\delta }^{*}}{{U}_{\infty }} < 0.1708{\text{e}}^{2.3365{Re}^{-0.1}},\\{F}_{0}\left(\omega {\delta }^{*}/{U}_{\infty }\right)\text{, }&其他,\end{array}\right. (9) 式中
\begin{split}& {F_0}\left( {{{\omega {\delta ^*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^*}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}} \right) = 1.8{{Re} ^{1.4}}{\left( {0.3{{{Re} }^{1.75}}{{\omega {\delta ^*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^*}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}}} \right)^{\left[ {66.5{{\left( {U_\infty ^2L} \right)}^{ - 0.5}} - 36.6{{\left( {U_\infty ^2L} \right)}^{ - 0.25}} + 3.2} \right]}} \text{, }\\&A = 12.194{\left( {{U_\infty }L} \right)^{0.2}} - 30.203. \end{split} 图10为A模型转捩区壁面脉动压力试验与拟合结果比较。拟合结果对转捩区壁面脉动压力谱型估计较好, 转捩特征谱峰的频段和量级估算准确, 以雷诺数Re的e指数函数作为频率分段点基本参数, 符合不同雷诺数Re下转捩区壁面脉动压力曲线谱型变化趋势, 试验结果与拟合结果的比较验证了拟合模型具有一定的适用性。
2.3 湍流区壁面脉动压力特征及相似性分析
选定回转体模型舯部位置, 采用
{{\omega {\delta ^*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^*}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}} 和{{{\varPhi _{pp}}\left( \omega \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\varPhi _{pp}}\left( \omega \right)} {\rho _0^2U_\infty ^3}}} \right. } {\rho _0^2U_\infty ^3}}{\delta ^*} 对B模型湍流区壁面脉动压力频谱进行无量纲处理, 分析湍流区壁面脉动压力随风速和相对流向距离的变化规律。图11为B模型不同流向距离湍流区壁面脉动压力相似性特征, 由图11(a)可见, 风速从20 m/s增加到40 m/s, B模型湍流区壁面脉动压力呈现为零压力梯度下充分发展的湍流边界层脉动压力频谱特征, 即低频段谱型为随频率基本不变的平台, 随来流速度增加, 谱级增加且平台范围往高频扩展; 20 m/s和30 m/s风速下相对流向距离由{x \mathord{\left/ {\vphantom {x L}} \right. } L} = 15{\text{%}} 增加到{x \mathord{\left/ {\vphantom {x L}} \right. } L} = 45{\text{%}} , B模型湍流区壁面脉动压力频谱曲线基本完全重合, 可见局部雷诺数Re在2.6 × 106~8.8 × 106范围湍流边界层脉动压力不受相对流向距离变化的影响, 是基本相似的, 而40 m/s风速下,{x \mathord{\left/ {\vphantom {x L}} \right. } L} = 15{\text{%}} 和{x \mathord{\left/ {\vphantom {x L}} \right. } L} = 45{\text{%}} 位置的湍流边界层脉动压力偏差在100~300 Hz频段为2~3 dB, 其他频段基本一致, 可见局部雷诺数Re增加到1.2 × 107, 湍流边界层脉动压力不完全相似。由图11(b)可见, 湍流区壁面脉动压力无量纲谱在0.1 \leqslant {{\omega {\delta ^ * }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^ * }} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}} \leqslant 0.4 范围内具有较好的归一化特性, 而在0.4 \leqslant {{\omega {\delta ^ * }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^ * }} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}} \leqslant 4 范围内的离散度为3~4 dB, 且来流速度大, 无量纲谱低, 可见相同模型、不同流向距离的湍流脉动压力无量纲谱在一定频段存在3~4 dB的尺度效应。另外, 湍流区壁面脉动压力无量纲谱与Smol’yakov模型无量纲谱基本一致, 但谱级曲线平台范围上限由该模型的{{\omega {\delta ^ * }} \/ {{U_\infty }}} = 0.8 扩展为\omega {\delta }^{\ast }/{U}_{\infty } = 1 \sim 2 ,0.1 \leqslant {{\omega {\delta ^ * }} / {{U_\infty }}} \leqslant 0.8 范围的无量纲谱级与Smol’yakov模型谱级偏差为2 dB左右, 因谱级曲线平台范围往高频扩展,{{\omega {\delta ^ * }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^ * }} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}} \gt 0.8 范围无量纲谱级与Smol’yakov模型谱级差别显著。图12为不同尺度模型湍流区壁面脉动压力相似性特征。由图12(a)可见, 风速为20 m/s, B模型局部雷诺数Re为5.2 × 106, A模型局部雷诺数Re为2.3 × 106, B模型湍流区壁面脉动压力频谱在100~300 Hz频段量级高于A模型脉动压力频谱量级, 在300~600 Hz频段两款模型湍流区壁面脉动压力频谱量级相当, 在600 Hz~10 kHz频段A模型湍流区壁面脉动压力频谱量级高于B模型脉动压力频谱量级; 随流速增加, 40 m/s时B模型局部雷诺数Re为1.04 × 107, A模型局部雷诺数Re为0.46 × 107, B模型湍流区壁面脉动压力频谱量级在100~600 Hz频段高于A模型脉动压力频谱量级, 在600 Hz~10 kHz频段两款模型湍流区壁面脉动压力频谱量级相当。由图12(b)可见, A模型和B模型湍流区壁面脉动压力无量纲谱在
0.1 \leqslant {{\omega {\delta ^ * }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^ * }} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}} \leqslant 10 范围离散度为4 dB左右, 且模型尺度大, 无量纲谱高。考虑无量纲参数{{\omega {\delta ^*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^*}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}} 和{{{\varPhi _{pp}}\left( \omega \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\varPhi _{pp}}\left( \omega \right)} {\rho _0^2U_\infty ^3}}} \right. } {\rho _0^2U_\infty ^3}}{\delta ^*} 涉及介质、来流速度以及边界层参数, 而边界层参数与局部雷诺数Re有关, 不同尺度的两款模型在介质、来流速度及相对流向位置相同的情况下, 局部雷诺数Re引起的湍流壁面脉动压力无量纲谱尺度效应为4 dB左右。2.4 湍流区壁面脉动压力拟合模型及验证
通过对不同尺度回转体模型湍流区壁面脉动压力测量, 获得了其无量纲谱特征, 同样采用最小二乘法和最小化误差法寻找最佳函数匹配参数, 得到湍流区壁面脉动压力模型拟合系数, 给出湍流区壁面脉动压力无量纲谱表达式:
\dfrac{\varPhi_{p p}(\omega)}{\rho_0^2 U_{\infty}^3 \delta^*}=\left\{\begin{array}{ll} 0.0407 {Re}^{-0.4324}, & \omega \delta^* / U_{\infty}\lt 1.735 {Re}^{-0.1}, \\ 0.0559 {Re}^{-0.49}\left(\omega \delta^* / U_{\infty}\right)^{-0.5764}, & 1.735 {Re}^{-0.1} \leq \omega \delta^* / U_{\infty} \leq 0.0388 {Re}^{0.3}, \\ \dfrac{0.3638 {Re}^{-0.6629}}{\exp \left(-32.98 {Re}^{-0.2}\right)} \exp \left(-850 {Re}^{-0.5} \omega \delta^* / U_{\infty}\right), & \omega \delta^* / U_{\infty} \gt 0.0388 {Re}^{0.3}, \end{array}\right. (10) 图13为B模型湍流区壁面脉动压力试验与拟合结果比较。拟合结果对低频段平台量级、中频段指数衰减斜率以及高频段e指数衰减斜率的估算比较准确, 以雷诺数Re作为频率分段点参数, 符合湍流区壁面脉动压力曲线谱型变化趋势, 试验结果与拟合结果的比较验证了湍流区壁面脉动压力拟合模型具有一定的适用性, 试验动力设备对试验结果的干扰仅存在于
{{\omega {\delta ^{\text{*}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^{\text{*}}}} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}} = 0.03 附近。3. 结论
在声学风洞采用嵌入式齐平安装的柔性壁面脉动压力传感器阵列, 试验研究了大尺度回转体模型边界层转捩区和湍流区壁面脉动压力, 给出以雷诺数为频率分段点的转捩区和湍流区壁面脉动压力频谱拟合模型。研究结果表明: 1) 回转体艏部边界层转捩区的局部雷诺数为5.27 × 105~1.1 × 106, 转捩由起始到充分发展, 脉动压力增加36 dB; 2) 转捩区壁面脉动压力谱峰中心频率随流动距离或边界层厚度增加而降低, 无量纲中心频率
{{\omega {\delta ^*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^*}} {U_\infty ^{}}}} \right. } {U_\infty ^{}}} \approx 0.2 基本不变; 3) 湍流区壁面脉动压力无量纲频谱在0.1 \leqslant {{\omega {\delta ^ * }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^ * }} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}} \leqslant 10 范围符合Smol’yakov模型变化规律; 4) 相同模型和不同尺度回转体模型湍流区壁面脉动压力无量纲频谱尺度效应分别为3~4 dB (0.4 \, \leqslant \, {{\omega {\delta ^ * }} / {{U_\infty }}} \, \leqslant \, 4 )和4 dB (0.1 \leqslant {{\omega {\delta ^ * }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega {\delta ^ * }} {{U_\infty }}}} \right. } {{U_\infty }}} \leqslant 10 )。大尺度模型壁面脉动压力试验结果验证了转捩和湍流脉动压力频谱拟合模型的适用性, 可为回转体模型边界层壁面脉动压力计算结果的验证提供参考。 -
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