引言

聚焦超声换能器被广泛应用于超声治疗中。聚焦超声可以穿过生物组织, 并将能量限定在一个小区域内。根据不同的超声强度, 可分为高强度聚焦超声(HIFU)和低强度聚焦超声脉冲(LIFUP)两种^[1]。HIFU是一种热消融治疗技术, 通过聚焦超声换能器在体内实现声聚焦^[2], 聚集区域的能量很高, 使体内组织温度迅速升高而导致肿瘤细胞死亡, 被广泛应用于各种肿瘤治疗中^[3]。与HIFU相比, LIFUP主要通过机械效应和空化效应调控神经元的活动^[4], 热效应可忽略不计, 具有非入侵性和安全性^[5], 被用于神经调控中治疗癫痫^[6]、抑郁症^[7]、帕金森^[8]等神经疾病。根据Monti等^[9]的报告, LIFUP甚至可能对严重脑损伤的患者有治疗效果。

在超声治疗过程中, 需要对目标区域实现精准定位的同时达到所需的治疗效果。不同的超声精确诊疗手段被提出, 以实现病变的精准定位^[10,11]和对超声治疗剂量的精准控制^[12], 否则会造成细胞破坏以及组织坏死等情况, 因此对于换能器聚焦声场分布特性的研究非常关键^[13]。刘欣等^[14]对半凹形换能器的声场进行理论计算, 分析了曲率半径和凹面深度对换能器的横向声场特性和纵向声场特性的影响。结果表明, 在一定范围内, 换能器焦点处的声压和纵向焦点尺寸随曲率半径和凹面深度的增加而增加, 横向主声束宽度随曲率半径和凹面深度的增加而减小。刘海楠等^[15]提出了一种基于近场声全息的高效的聚焦换能器声场测量方法, 能够间接测得焦点处声压值。通过仿真与实验验证表明, 该方法比积分法推算效率高1倍, 且测量误差在有效范围内。史学豹等^[16]研究了不同超声脉冲宽度及脉冲间隔下输入电压变化对于焦点最大声压的影响, 结果表明超声脉冲宽度及脉冲间隔对于焦点声压随输入电压的变化没有影响。Zhou^[17] 建立了焦点处声场和声能量的理论模型, 并将其应用到红外热成像技术对聚焦声场强度的定量估计中。此外经研究发现, 同等声强下, 短脉冲持续时间估计精度较好。焦点的大小和强度决定了超声换能器的分辨率和治疗效果。目前关于聚焦换能器声场特性的研究主要是关于换能器曲率半径、频率、不同超声信号对焦点大小和声场强度的影响, 尚缺少脉冲持续时间对于焦点大小影响的详细研究工作。

本文运用Rayleigh积分计算了凹球面聚焦超声换能器轴向声场分布的解析解, 采用中心频率为2 MHz但具有不同持续时间的脉冲信号和连续正弦波信号分别作为凹球面产生的声信号, 对换能器的轴向声场进行了数值计算及分析, 并使用仿真软件对凹球面聚焦换能器的聚焦声场进行了仿真分析, 最后采用相同参数的聚焦超声换能器进行了实验验证。

1.   凹球面聚焦换能器声场的理论分析

1.1   凹球面聚焦换能器声场的传递函数

图1所示的凹球面聚焦换能器声场中任意一点$Q\left( {A,\theta ,\varphi } \right)$的声压可通过Rayleigh积分计算^[18]:

图  1  聚焦换能器凹球面的坐标系

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其中, $A$为$Q$点到坐标原点的距离, $\theta$为过点$Q$和坐标原点的直线与$Ox$的夹角, $\varphi$为过点$Q$且与$Ox$垂直相交的直线与平面$zOx$的夹角, $k = \omega /{c_0}$为波数, $\omega$为角频率, ${c_0}$为媒质中声速, ${p_0}$为凹球面处产生的声压幅值, $b$为坐标原点到换能器边沿的距离, $A'$为坐标原点到积分面源的距离, $r$为点$Q$到积分面源的距离, $\varphi '$为过积分面源且与$Ox$垂直相交的直线与平面$zOx$的夹角。

设凹球面的半径为$R$, 开口半径为$a$, 开口处圆心到凹球面顶点的距离为$h$, 积分面源到$Ox$的距离为$r'$, 积分面源所在圆截面圆心到凹球面顶点的距离为$x'$, 对于凹球面有如下关系:

只考虑凹球面聚焦换能器对称轴上的声场时, $\theta = 0$且$A = x$, 则

若在相同时刻球面产生的声压相位、幅值相同, 则对称轴上任意一点的声压为

对式(3)求微分可得

其中, $B = \sqrt {{{\left( {x - h} \right)}^2} + {a^2}}$。因此对称轴上任意一点的声压为

即凹球面聚焦换能器声场的传递函数为

1.2   连续正弦波和脉冲声波激励的聚焦声场

设入射声波为任意的声波 , 则凹球面聚焦换能器对称轴上的声场为^[19-20]

将式(7)代入式(8), 则轴向声场为

根据傅里叶变换的时移特性:

则可得任意入射声波下的轴向声场:

若入射声波为连续正弦波:

其复函数形式可表示为

将式(13)代入式(11)可得凹球面产生连续正弦波时的聚焦声场:

若入射声波为脉冲声波:

其复函数形式可表示为

其中, $\left[ {1 - \cos \left( {{\omega _0}t/n} \right)} \right]$为汉宁窗函数, $n$为一个周期内窗函数所包含的角频率为${\omega _0}$的正弦函数的周期数, 窗函数的周期${T_c} = n/{f_0}$, ${f_0}$为脉冲中心频率, $s\left( t \right)$为矩形周期函数, 周期为${T_r}$ , 矩形周期函数可表示为

将式(16)代入式(11), 可得凹球面产生脉冲声波时的聚焦声场:

取其实部计算其声压幅值, 则为

1.3   声场的数值计算

设凹球面聚焦换能器的中心频率${f_0} = 2{\text{ MHz}}$, 凹球面的开口半径$a = 10{\text{ mm}}$, 球半径$R = 25.96{\text{ mm}}$, 使换能器的焦距$F = 25{\text{ mm}}$, 开口处圆心到凹球面顶点的距离$h = R - \sqrt {{R^2} - {a^2}} {\text{ mm}}$, 声波在水中传播速度${c_0} = 1480{\text{ m/s}}$, 产生的声压最大值为$1{\text{ Pa}}$。对换能器采用连续正弦波和不同脉冲宽度的脉冲串对凹球面进行激励, 如图2所示。

图  2  凹球面聚焦换能器激励产生的声信号 (a) ${f_0} = 2{\text{ MHz,}}\;n = {\text{3}}$的脉冲信号; (b) ${f_0} = 2{\text{ MHz,}}\;n = {\text{10}}$的脉冲信号; (c) ${f_0} = 2{\text{ MHz}},$$n = 2{\text{0}}$的脉冲信号; (d) ${f_0} = 2{\text{ MHz}}$的正弦波

(c) (d)

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对于脉冲激励声波, 根据式(19), 焦点处声压达到最大值时:

其中, $m$表示第$m$个激励脉冲串, ${B_F} = \sqrt {{{\left( {F - h} \right)}^2} + {a^2}}$。因此, 令时间$t = {t_m}$计算轴上声压随位置$x$变化的曲线, 对于连续正弦波, 声波持续发生干涉, 可取任意时刻$t$计算, $m = 2$时的计算结果如图3所示。当周期个数$n = 3$时, 焦域的纵向尺度远小于连续正弦波激励下的焦域; 当$n = 20$时, 焦域的纵向尺度向连续正弦波激励下的焦域接近。如图3(d)所示, 当声波为连续正弦波时, 焦域较大, 同时由于近场区声波的干涉也导致近场区具有复杂的声场, 与图3(a)(b)(c)不同。连续正弦波激励下的聚焦区域($- 6{\text{ dB}}$)约为20.8 ~ 31.9 mm范围, 声波从$20.8{\text{ mm}}$传播至$31.9{\text{ mm}}$需要时间$\Delta t = 7.5{{ \mu s}}$, 共15个周期, 如图4(d)所示。若脉冲持续时间为3个周期, 即$n = 3$, 当$20.8{\text{ mm}}$处声波消失时, 声波还未到达$31.9{\text{ mm}}$处, 如图4(a)所示。随着脉冲持续时间的增加, $\Delta t=7.5 \; \mu\text{s}$内不同位置的声信号的持续时间和幅值逐渐与连续正弦波接近, 如图4(b)(c)所示。因此在短脉冲激励下, 在某一时刻所激励的声脉冲空间尺度较小, 导致换能器表面不同位置激励的声脉冲仅在到达焦点附近极小区域时在时间上有交集, 故使得焦域仅限于焦点附近极小区域, 而随着脉冲持续时间加长, 该焦域纵向长度逐渐增大, 并逐渐接近连续正弦波激励下的焦域。

图  3  $m = 2$时凹球面聚焦换能器的轴向声场分布 (a) ${f_0} = 2{\text{ MHz, }}n = {\text{3}}$的脉冲信号作为激励信号; (b) ${f_0} = 2{\text{ MHz, }}n = {\text{10}}$的脉冲信号作为激励信号; (c) ${f_0} = 2{\text{ MHz, }}n = {\text{20}}$的脉冲信号作为激励信号; (d) ${f_0} = 2{\text{ MHz}}$正弦波作为激励信号

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图  4  焦点区域$x$轴不同位置声压随随时间的变化 (a) ${f_0} =$$2{\text{ MHz, }}n = {\text{3}}$的脉冲信号作为激励信号; (b) ${f_0} = 2{\text{ MHz, }}$$n = {\text{10}}$的脉冲信号作为激励信号; (c) ${f_0} = 2{\text{ MHz, }}n = 20$的脉冲信号作为激励信号; (d) ${f_0} = 2{\text{ MHz}}$的正弦波作为激励信号

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2.   凹球面聚焦换能器仿真

由于换能器的声场复杂, 难以得到空间中任意一点的声压分布, 为更清晰的分析不同声信号下焦点的差异, 选择采用COMSOL仿真软件进行仿真分析。仿真模型如图5所示。模型中选择$1{\text{ mm}}$厚的PZT-5H作为压电材料, 则换能器的中心频率为$2{\text{ MHz}}$, 与激励信号的中心频率一致; PZT-5H的曲率半径为$25.96{\text{ mm}}$, 极化方向为球心方向, 则换能器的焦距$F = 25{\text{ mm}}$。采用数值计算的参数建立二维轴对称模型, 坐标原点位于压电材料顶点, 焦点位于$\left( {x,{\textit{z}}} \right) = \left( {0,25} \right){\text{ mm}}$。分别采用$n = 3,10,20$的脉冲和连续正弦波作为激励电压信号, 对凹球面聚焦换能器的声场进行仿真计算, 激励电压波形与图2一致, 峰值为$\pm 10{\text{ V}}$, 同时将水域边界设置为完美匹配层, 并在焦点处设置一个信号接收点以获取焦点处声压随时间的变化。

图  5  仿真使用的二维轴对称模型

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2.1   换能器聚焦声场

图6给出了凹球面聚焦换能器在$n = 3,10,20$的脉冲和连续正弦波下的聚焦声场, 选择焦点处声压到达最大值的时刻作为每个激励电压下的聚焦声场的二维仿真结果。从图6可明显看出, 随着脉冲持续时间的增加, 焦点纵向尺寸逐渐变长且逐渐接近连续正弦波, 焦点横向尺寸无明显变化, 但其旁瓣的峰值随着脉冲时间的增加逐渐增大, 并且焦域的声压值有微小的增强。

图  6  分别采用脉冲和连续正弦波作为激励电压得到的聚焦声场 (a) $n = 3$, 脉冲; (b) $n = 10$, 脉冲; (c) $n = 20$, 脉冲; (d) 正弦波

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2.1.1   换能器纵向声场变化

图7给出了凹球面聚焦换能器在$n = 3,10,20$的脉冲和连续正弦波下的焦点的纵向声场分布, 选择焦点处声压到达最大值的时刻作为每个激励电压下的焦点纵向声场分布的曲线, 与图3的数值计算结果一致。脉冲信号随$n$值的增加, 焦点大小出现明显变化, 焦点的纵向尺寸逐渐增加且逐渐接近连续正弦波激励结果。

图  7  分别采用脉冲和连续正弦波作为激励电压得到的焦点的轴向声场分布 (a) $n = 3$, 脉冲; (b) $n = 10$, 脉冲; (c) $n = 20$, 脉冲; (d) 正弦波

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2.1.2   换能器横向声场变化

图8给出了凹球面聚焦换能器在$n = 3,10,20$的脉冲和连续正弦波下的焦点的横向声场分布, 选择焦点处声压到达最大值的时刻作为每个激励电压下的焦点横向声场分布的曲线。焦点横向声场分布主瓣与连续正弦波激励结果一致, 无明显变化, 但旁瓣峰值有所增加, 因此主瓣峰值和旁瓣峰值的比值随$n$值增加而减小, 且旁瓣的数量逐渐增加, 经计算不同激励电压下焦域的$- 6{\text{ dB}}$声场宽度均约为$1.34{\text{ mm}}$。

图  8  分别采用脉冲和连续正弦波作为激励电压得到的焦点的横向声场分布 (a) $n = 3$, 脉冲; (b) $n = 10$, 脉冲; (c) $n = 20$, 脉冲; (d) 正弦波

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2.2   轴向声场声压值随时间变化

图9给出了$n = 3,10,20$时脉冲第一次到达不同位置时的声压值随时间变化的曲线并与计算值进行比较, 由于仿真结果是由电压激励压电材料的结果, 而计算结果是没有考虑这一过程直接采用声压进行计算, 因此仿真与计算结果的声压值符号相反, 且仿真中声波到达焦点的时间与计算结果相比稍有差异, 但信号随时间变化的规律一致。

图  9  聚焦超声换能器中心轴上不同位置声压随时间变化仿真及计算结果比较 (a) $n = 3$; (b) $n = 10$; (c) $n = 20$

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3.   换能器声场的实验测试

实验中使用的聚焦超声换能器如图10(a) 所示, 其中心频率${f_0} = 2{\text{ MHz}}$, 开口半径$a = 10{\text{ mm}}$, 焦距$F = 25{\text{ mm}}$。如图10(b)所示, 该实验应用信号发生器产生峰值为$\pm 0.1{\text{ V}}$(图11(a)), 持续时间分别为$3/{f_0},{\text{ }}10/{f_0},{\text{ }}20/{f_0}$的脉冲(即$n = 3,10,20$)和连续正弦电压激励信号, 经功率放大器放大后输入换能器, 放大器增益约为$57.8{\text{ dB}}$ (图11(b)), 每$10{\text{ ms}}$激励一次, 随后用水听器接收信号并采用前置放大器将信号放大$40{\text{ dB}}$通过示波器显示。实验中记录了距换能器$25{\text{ mm}}$(焦点)、$20.8{\text{ mm}}$和${\text{31}}{\text{.9 mm}}$(数值计算中$- 6{\text{ dB}}$位置)处的信号, 并根据示波器显示的电压值, 调节水听器位置使水听器接收声压值为焦点处的一半($- 6{\text{ dB}}$)并记录该数据, 将数据处理后即得到实验结果。

图  10  聚焦超声换能器声场测量实验 (a) 聚焦超声换能器实物; (b) 声场测量实验示意图

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图  11  信号发生器和功率放大器输出信号($n = 10$) (a) 信号发生器产生的电压值; (b) 功率放大器放大后电压值

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实验测量结果如图12所示。当$n = 3, \, 10$时(图12(a)(b)), 焦点和$- 6{\text{ dB}}$处声信号几乎不在同一时间存在, 且当$n = 3$水听器接收到的声信号明显减小, 可能与脉冲时间过短对压电材料的激励不充分导致; 当$n = 20$时(图12(c)), 部分时间段内焦点和$- 6{\text{ dB}}$处声信号同时不为0; 当激励信号为连续正弦波时(图12(d)), 焦点和$- 6{\text{ dB}}$处声信号也为连续声波, 因此能够在时间上充分叠加, 但$25{\text{ mm}}$处声压幅值最大, 另外两个接收点其声压幅值约为$25{\text{ mm}}$处的一半。将实验与仿真结果进行比较(图12(a)(b)(c)), 由于实验条件限制使得初始条件无法与仿真完全一致, 两者的幅值无法比较, 且实验时电压激励信号并非$t = 0$时产生, 因此须调整仿真结果时间轴使电压激励时间与之对应。实验与仿真结果中声压随时间的相对变化基本一致, 但实验采用的换能器对称轴上声场$- 6{\text{ dB}}$位置与仿真结果相比离焦点更远, 分别为${\text{17}}{\text{.46 mm}}$和${\text{32}}{\text{.42 mm}}$, 可能与换能器的凹球面实际非理想的球面以及凹球面边界振动受限有关。

图  12  聚焦超声换能器中心轴上不同位置声压随时间变化实验及仿真结果比较 (a) $n = 3$; (b) $n = 10$; (c) $n = 20$; (d) 正弦波激励

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4.   结论

本文对凹球面聚焦换能器聚焦声场进行了理论计算, 并进行了仿真和实验验证, 分析了不同脉冲持续时间的脉冲信号和连续正弦波信号作为激励信号对换能器横向声场和纵向声场特性的影响。结果表明, 脉冲持续时间对于换能器横向声场的焦点尺寸没有影响, 但随着脉冲持续时间的增加, 横向声场的旁瓣幅值增加, 与连续脉冲波作为声信号相比换能器横向声场的焦点尺寸没有明显变化; 随着脉冲持续时间的增加, 换能器纵向声场的焦点尺寸增加, 且逐渐与连续正弦波下的换能器焦点尺寸接近。

在低强度聚焦超声脉冲神经调控中, 需对颅脑内不同区域进行超声刺激, 不同区域大小不同, 为实现精准聚焦须根据区域大小调节脉冲持续时间。此外, 在超声检测中, 若需要更高的分辨率, 则可考虑选择更短的脉冲时间。因此在应用聚焦换能器时, 须根据实际应用场景对分辨率和声能量的要求选择合适的激励脉冲, 以取得较好的效果。