利用垂直波阻抗反演深海地声参数

高虓; 张海刚; 曹德瑨

doi:10.12395/0371-0025.2024290

利用垂直波阻抗反演深海地声参数

高虓^{1, 2, 3,},
张海刚^{1, 2, 3, ,},
曹德瑨^{1, 2, 3}

1.
哈尔滨工程大学水声技术全国重点实验室　哈尔滨　150001
2.
工业和信息化部海洋信息获取与安全工信部重点实验室(哈尔滨工程大学)　哈尔滨　150001
3.
哈尔滨工程大学水声工程学院　哈尔滨　150001

基金项目:

国家自然科学基金项目(12404513)资助

详细信息

通讯作者:
张海刚, zhanghaigang@hrbeu.edu.cn

中图分类号: 43.30, 43.60
PACS:
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出版历程
- 收稿日期: 2024-09-18
- 修回日期: 2024-12-23
- 刊出日期: 2025-05-10

Geoacoustic parameter inversion in deep sea using vertical wave impedance

GAO Xiao^{1, 2, 3,},
ZHANG Haigang^{1, 2, 3, ,},
CAO Dejin^{1, 2, 3}

1.
National Key Laboratory of Underwater Acoustic Technology, Harbin Engineering University　Harbin　150001
2.
Key Laboratory of Marine Information Acquisition and Security (Harbin Engineering University), Ministry of Industry and Information Technology　Harbin　150001
3.
College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University　Harbin　150001

摘要

摘要:
针对深海地声参数反演问题, 提出了一种基于垂直波阻抗空间变化特性的深海水平分层海底的地声参数反演方法。首先, 推导了简正波理论下的深海波阻抗的表达式, 分析了波阻抗在空间上的起伏特征; 然后, 依据垂直波阻抗携带更丰富的声场信息建立关于垂直波阻抗的目标函数并进行地声参数反演; 最后, 分析后验概率分布用于分析反演结果的可靠性。仿真计算和实验数据处理结果表明, 沉积层的厚度、密度、声速、衰减和基底的密度、声速、衰减的概率密度分布的峰值比较尖锐, 所提方法能够有效对深海环境下的海底进行地声参数反演。将反演结果代入模型, 计算的传播损失与接收信号的传播损失比较吻合; 利用反演的地声参数对声源的距离和深度进行反演, 其平均误差分别为10.83%和10.65%。
- 深海 /
- 分层海底 /
- 垂直波阻抗 /
- 地声参数反演
Abstract:
The paper proposes a method of geoacoustic parameter inversion of the horizontal layered seabed based on the spatial variation characteristics of vertical wave impedance for the geoacoustic parameter inversion problem of the deep sea. First, the expression of wave impedance under the normal mode theory is derived, and the spatial fluctuation characteristics of wave impedance are analyzed. Then, based on the fact that vertical wave impedance carries richer acoustic field information, a target function related to vertical wave impedance is established for geoacoustic parameter inversion. Finally, a posterior probability distribution is given to analyze the reliability of the inversion results. The simulation calculation and processing results of experimental data show that the peak values of the probability density distribution of the thickness, density, sound speed, and attenuation of the sediment layer, as well as the density, sound speed, and attenuation of the substrate, are relatively sharp, which proves that the proposed method can effectively invert the geoacoustic parameters of the seabed in deep-sea environments. The comparison between the transmission loss calculated by substituting the inversion results into the model and the transmission loss of the received signal is consistent, and the average errors of range and depth inversion of the sound source by using the inverted geoacoustic parameters are 10.83% and 10.65% respectively.
- Deep sea /
- Layered seabed /
- Vertical wave impedance /
- Geoacoustic inversion

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引言

海洋声传播研究以及海底声学遥感等领域中, 常使用声学方法反演地声参数。匹配场技术^[1-4]广泛应用于地声参数的声学反演中, 其原理是利用接收器获得的实测声场数据, 将假设的待反演参数值代入声场计算模型获得仿真数据, 借助目标函数衡量实测声场数据和仿真数据的匹配程度, 匹配程度最高时所对应的一组参数值即为反演值。海洋声层析技术^[5-8]在上个世纪70年代最早用于检测海水的温度变化, 后来推广至海水声速剖面和海底剖面声层析的反演研究中。近年来, 统计学中的贝叶斯理论被应用于地声参数反演中。贝叶斯反演方法^[9-12]将待反演参数和测量的声场数据作为随机变量, 将声学反演问题转化为对待反演参数的后验概率密度的研究。

针对浅海的波阻抗特性及应用, 国内学者开展了大量的研究。祝捍皓^[13]系统研究了浅海声矢量场的波阻抗特性, 理论推导并仿真证明了在液态沉积层和半无限弹性海底中各类声学参数变化时, 垂直波阻抗相比矢量场中其他物理量具有更高的敏感度和更好的分辨力, 更适用于地声参数的反演研究。刘佳梁^[14]基于浅海声矢量场的波阻抗特性和非线性贝叶斯理论, 利用外场试验矢量数据反演某海域的实际海底参数, 并分析了反演参数间的关系和最大后验概率估计的不确定性。刘亚琴^[15]构建弹性海底界面处垂直波阻抗与声源位置信息的解析表达式, 将垂直波阻抗作为测量向量构建测量方程, 基于粒子滤波算法对浅海声源进行定位, 仿真和实验结果证明了该方法的有效性。

目前针对深海地声参数的研究工作已经取得一些成果。吴双林等^[16]根据海底参数对影区的传播损失比较敏感的特性, 针对液态半无限海底提出了一种分步反演的方法, 并给出了衰减系数与频率之间的非线性关系。Guo等^[11]基于贝叶斯理论将2014年夏季南海获得的不同频率的传播损失作为观测数据集, 反演得到了对应频率下的地声参数。深海海底反射损失和角度数据也被用于深海的地声参数反演^[17,18], 反演结果反映海底分层结构特征的能力有限, 但由反演结果计算的传播损失与由实验数据计算的传播损失吻合较好, 在预测传播损失方面具有实用价值。黎章龙等^[19]基于大掠射角下的海底反射特性, 提出一种深海地声参数分步反演方法, 该方法反演的地声参数在大掠射角测量条件下可用于传播损失的预报。曹景普等^[20]针对计算量大、多值性以及需准确的水文环境信息等问题, 提出一种基于简正波频散特征的深海低声速沉积层海底参数反演方法, 结果表明沉积层厚度和沉积层声速具有较高可信度, 沉积层密度因其对简正波频散特征的敏感性较差而可信度较低。

准确获取深海地声参数有助于深海环境下声场的预报、声源定位和声呐的探测性能提升等。本文根据垂直波阻抗的波阻抗级和相位角受波导环境影响较大, 在空间上和随频率剧烈变化的特征, 提出了一种针对深海水平分层海底的地声参数反演方法, 数值仿真和实验数据处理结果表明, 该方法能有效地对海底地声参数进行反演且可信度较高, 具有一定的工程实用价值。

1. 深海声矢量场与波阻抗

1.1 简正波理论下的深海声矢量场

在小振幅和理想介质条件下, 质点振速与声压的关系满足质点的运动方程,声矢量场在远场的表达式为^[21]

$\begin{split} P\left( {r,{\textit z},\omega } \right) \approx& Q\left( \omega \right)\frac{{{\mathrm{i}}} }{{\sqrt {8\pi r} }}\exp \left( {{{ - {\text{i}}\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {\text{i}}\pi } 4}} \right. } 4}} \right) \cdot \\&\sum\limits_{m = 1}^M {{\varphi _m}\left( {{{\textit z}_s}} \right){\varphi _m}\left( {\textit z} \right)\frac{{{\text{exp}}\left( { - {\text{i}}{k_{rm}}\left( \omega \right)r} \right)}}{{\sqrt {{k_{rm}}\left( \omega \right)} }}} , \end{split}$

(1)

$\begin{split} {V_r}\left( {r,{\textit z},\omega } \right) =& Q\left( \omega \right)\frac{{\text{i}}}{{\rho \left( {{{\textit z}_s}} \right)\omega \sqrt {8{\text{π }}r} }}\exp \left( {{{ - {\text{iπ}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {\text{iπ}}} 4}} \right. } 4}} \right) \cdot \\&\sum\limits_{m = 1}^M {{\varphi _m}\left( {{{\textit z}_s}} \right){\varphi _m}\left( {\textit z} \right)\sqrt {{k_{rm}}\left( \omega \right)} {\text{exp}}\left( { - {\text{i}}{k_{rm}}\left( \omega \right)r} \right)} , \end{split}$

(2)

$\begin{split} {V_{\textit z}}\left( {r,{\textit z},\omega } \right) =& Q\left( \omega \right)\frac{{\text{i}}}{{\rho \left( {{{\textit z}_s}} \right)\omega \sqrt {8{\text{π }}r} }}\exp \left( {{{ - {\text{iπ }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {\text{iπ }}} 4}} \right. } 4}} \right) \cdot \\&\sum\limits_{m = 1}^M {{\varphi _m}\left( {{{\textit z}_s}} \right)\varphi _m^{'}\left( {\textit z} \right)\frac{{{\text{exp}}\left( { - {\text{i}}{k_{rm}}\left( \omega \right)r} \right)}}{{\sqrt {{k_{rm}}\left( \omega \right)} }}} , \end{split}$

(3)

其中, ${V_r}\left( {r,{\textit z},\omega } \right)$ 为水平振速, ${V_{\textit z}}\left( {r,{\textit z},\omega } \right)$ 为垂直振速, $Q\left( \omega \right)$ 为声源谱, $\omega$ 为角频率, $k_{r m}$ 为第 $m$ 阶简正波的水平波数, ${\varphi _m}$ 为第 $m$ 阶简正波的本征函数, $r$ 为接收器与声源的水平距离, $z_s$ 为声源深度, $z$ 为接收器的深度。

1.2 深海波阻抗及其特性

声场中的波阻抗定义为声压与振速之比, 则深海环境下海水中的水平波阻抗和垂直波阻抗可表示为

$\begin{split} {Z_r}\left( {r,{\textit z},\omega } \right) =& \rho \left( {{{\textit z}_s}} \right)\omega \cdot \\&\dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{\varphi _m}\left( {{{\textit z}_s}} \right){\varphi _m}\left( {\textit z} \right)\frac{{{\text{exp}}\left( { - {\text{i}}{k_{rm}}\left( \omega \right)r} \right)}}{{\sqrt {{k_{rm}}\left( \omega \right)} }}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{\varphi _m}\left( {{{\textit z}_s}} \right){\varphi _m}\left( {\textit z} \right)\sqrt {{k_{rm}}\left( \omega \right)} {\text{exp}}\left( { - {\text{i}}{k_{rm}}\left( \omega \right)r} \right)} }}, \end{split}$

(4)

${Z_{\textit z}} = \rho \left( {{{\textit z}_s}} \right)\omega \frac{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{\varphi _m}\left( {{{\textit z}_s}} \right){\varphi _m}\left( {\textit z} \right)\dfrac{{{\text{exp}}\left( { - {\text{i}}{k_{rm}}\left( \omega \right)r} \right)}}{{\sqrt {{k_{rm}}\left( \omega \right)} }}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{\varphi _m}\left( {{{\textit z}_s}} \right)\varphi _m^{'}\left( {\textit z} \right)\dfrac{{{\text{exp}}\left( { - {\text{i}}{k_{rm}}\left( \omega \right)r} \right)}}{{\sqrt {{k_{rm}}\left( \omega \right)} }}} }},$

(5)

其中, ${Z_r}$ 表示水平波阻抗, ${Z_{\textit z}}$ 表示垂直波阻抗。为了衡量波阻抗的分布强弱情况, 引入波阻抗级的概念, 其定义式为^[13]

${\text{SZL}} = 10\lg \left( {\frac{{\boldsymbol{Z}}}{{{{\text{Z}}_{{\text{ref}}}}}}} \right),$

(6)

其中, ${{\text{Z}}_{{\text{ref}}}} = 1.48 \times {10^6} \; {\text{Pa}} \cdot {\text{s/m}}$ 。

从式(1)—式(3)式可看出, 声源谱特性对声压和振速的影响无法消除, 而环境参数变化时, 各阶简正波的本征函数和本征值的改变相比于声源谱更属于微小值, 因此声源谱会使研究本征函数和本征值的改变对声场特性的影响的难度增大。从式(4)和式(5)可以看出, 声波在传播过程中波阵面几何扩展引起的能量损失和声源谱特性的影响从理论上被消除。水平波阻抗的相位角为声压与水平振速的相位差, 垂直波阻抗的相位角为声压与垂直振速的相位差。

对深海波阻抗的特性展开仿真研究。采用的参数化模型如图1所示, 下文反演中均采用此参数化模型。 ${\textit z}$ 方向表示深度方向(向下为正), $r$ 轴为声波的水平传播距离, ${H_1}$ 为海水深度, ${H_2}$ 为沉积层与基底分界面的深度。 ${\rho _1}$ 和 ${c_1}$ 分别表示海水的密度及其中的声速; $H$ , ${\rho _2}$ , ${c_2}$ , ${\alpha _2}$ 分别表示液态沉积层的厚度、密度及其中的声速和衰减; ${\rho _3}$ , ${c_3}$ , ${\alpha _3}$ 分别表示液态基底的密度及其中的声速和衰减。沉积层和基底中的7项参数为本文所要反演的地声参数。

图 1 含液态沉积层的深海海底参数化模型

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海洋环境参数的设置如表1所示, 采用的声速剖面为海试实测声速剖面, 如图2所示。海水深度、声源均按照该次海试某条测线的参数信息设置, 其中, 海水深度为4298 m, 声源深度为200 m。本文的声场计算均使用Kraken软件。

表 1 波阻抗特性仿真采用的海洋环境参数

参数	$H$ (m)	${c_2}$ (m/s)	${\rho _2}$ (g/cm³)	${\alpha _2}$ (dB/ $\lambda$ )	${c_3}$ (m/s)	${\rho _3}$ (g/cm³)	${\alpha _3}$ (dB/ $\lambda$ )
设定值	20	1555	1.6	0.2	1650	1.8	0.3

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图 2 仿真所用的声速剖面

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上述仿真条件下得到的波阻抗级和波阻抗相位角的空间分布如图3和图4所示。水平波阻抗的波阻抗级和相位角在空间范围内变化缓慢, 相对稳定; 垂直波阻抗的波阻抗级和相位角在空间范围内剧烈变化, 受波导环境影响较大, 相比于水平波阻抗, 垂直波阻抗所携带的声场信息更为丰富。

图 3 波阻抗级的空间分布 (a) 水平波阻抗; (b) 垂直波阻抗

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图 4 波阻抗相位角的空间分布 (a) 水平波阻抗; (b) 垂直波阻抗

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图5是接收深度为3146 m(海试测线上水听器的深度)时的波阻抗级和波阻抗相位角随距离变化图, 可见在近场水平波阻抗的波阻抗级和相位角变化相对较大, 而随着距离增加, 波阻抗级和相位角均近似趋于稳定, 图3(a)和图4(a)中能观察到类似的特征; 另外, 无论在近场还是远场, 垂直波阻抗的波阻抗级及其相位角均剧烈变化。

图 5 接收深度3146 m处的波阻抗特性 (a) 波阻抗级; (b) 波阻抗相位角

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当接收点位置固定(接收距离为50 km, 接收深度3146 m)时, 声源频率(100 Hz以下的甚低频)对波阻抗的影响如图6所示。频率改变时, 水平波阻抗变化幅度较小, 而垂直波阻抗则呈现出相对剧烈的起伏特征; 水平波阻抗的相位角随频率变化幅度较小, 而垂直波阻抗的相位角随频率变化则呈现出与垂直波阻抗级相似的剧烈起伏特征。

图 6 声源频率50~100 Hz时波阻抗特性 (a) 波阻抗级; (b) 波阻抗相位角

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结合上述理论和仿真分析可知, 垂直波阻抗因其含有更多的声场信息可以用于海洋环境信息的获取, 本文将利用垂直波阻抗这一特性反演深海含有沉积层的水平分层海底的地声参数。

2. 地声参数反演方法

使用垂直波阻抗对深海环境下分层海底进行地声参数反演: (1) 构建正演模型, 第1节已给出基于简正波理论的垂直波阻抗表达式; (2) 建立对待反演地声参数均比较敏感的目标函数; (3) 选择高效的优化算法对目标函数进行寻优; (4) 对反演结果进行可靠性分析。

2.1 目标函数与寻优算法

在完成深海声传播建模及垂直波阻抗数值计算的基础上, 为了衡量由海试数据计算得到的垂直波阻抗值与仿真计算的垂直波阻抗值的匹配程度, 建立目标函数:

$E\left( {\boldsymbol{K}} \right) = N\sum\limits_{f = 1}^F {\text{ln}{[}{B_f}{(}{\boldsymbol{K}}{)}|{Z_f}{|^2}{]}} {,}$

(7)

$B\left( {\boldsymbol{K}} \right) = 1 - \left| {\frac{{|{{\left( {Z_f^{\text{rplc}}{(}{\boldsymbol{K}}{)}} \right)}^*}{Z_f}{|^2}}}{{|Z_f^{\text{rplc}}{(}{\boldsymbol{K}}{)}{|^2}|{Z_f}{|^2}}}} \right|,$

(8)

其中, $B\left( {\boldsymbol{K}} \right)$ 为Bartlett失配器, $f = 1, \cdots ,F$ 表示 $F$ 个频点, $N$ 表示接收器接收数据的个数, ${Z_f}$ 为由海试数据计算得到的实际垂直波阻抗值, $Z_f^{\text{rplc}}{(}{\boldsymbol{K}}{)}$ 为待反演地声参数向量 ${\boldsymbol{K}}$ 的仿真计算垂直波阻抗值, *表示共轭转置。

构建目标函数后需利用优化算法在合理的参数范围内对目标函数进行寻优, 目标函数取得最小值位置时对应的参数向量即为反演的地声参数。本文使用复合优化算法(DE-PSO算法)对目标函数取得最小值的位置进行寻优, 该算法的核心是引入差分进化算法(DE算法)的变异算子和交叉操作, 进而将粒子群算法(PSO算法)嵌入到DE算法中。在DE-PSO算法中, 初始化的粒子的速度和位置的更新方式如下:

$v_{i,d}^{g + 1} = wv_{i,d}^g + {a_1}{b_1}\left( {{q_{i,d}} - x_{i,d}^g} \right) + {a_2}{b_2}\left( {{q_{g,d}} - x_{i,d}^g} \right),$

(9)

$x_{i,d}^{g + 1} = x_{i,d}^g + v_{i,d}^{g + 1},$

(10)

其中, $g$ 为种群代数, $i = 1,2, \cdots ,I$ 代表种群长度; $d = 1,2, \cdots ,D$ 代表种群维度; $v_{i,d}^g$ 代表粒子速度; $x_{i,d}^g$ 代表粒子的位置; $w$ 为惯性因子, 该因子影响粒子对当前粒子速度的继承程度; ${a_1}$ 和 ${a_2}$ 为学习因子, 分别决定粒子本身的学习能力和其他粒子的搜索协作能力; 随机数 ${b_1}$ , ${b_2}$ $\in \left[ {0,1} \right]$ ; ${q_{i,d}}$ 表示目标函数取得局部最优时对应的粒子, ${q_{g,d}}$ 表示目标函数取得全局最优时对应的粒子。

DE算法的原理不再赘述, 文中将仅给出变异向量的产生方式:

$Q_{i,d}^g = {q_{i,d}} + F\left( {x_{{r_1},d}^g - x_{{r_2},d}^g + x_{{r_3},d}^g - x_{{r_4},d}^g} \right),$

(11)

其中, ${r_1}$ , ${r_2}$ , ${r_3}$ , ${r_4}$ 在种群中随机选择且不相等, 以控制个体差异的放大。引入DE算法中的变异算子可使种群中粒子的进化方向和进化幅度由粒子根据粒子自身迄今最优值、种群内迄今最优值及粒子速度共同决定, 使DE-PSO算法拥有自我学习能力。引入DE算法中的交叉操作可以使种群中的精英粒子带动其他粒子进化, 借助劣势粒子牵制优势粒子的进化速度, 这样即可保证所有粒子均能共同进化, 避免算法搜索过程中早熟。本文使用的DE-PSO算法的流程如图7所示。

图 7 DE-PSO算法流程图

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2.2 反演结果的可靠性分析

利用声场信息进行地声参数反演是一种一定空间范围内对地声参数的声学平均, 需对反演结果进行可靠性分析。通常无法直接测量反演海域的地声参数, 深海情况下尤为困难, 因此本文借助统计学方法检验反演结果的可靠性。

DE-PSO算法寻优过程中每一代的最优粒子 ${{\boldsymbol{K}}_g}$ 和对应的目标函数值 $E\left( {{{\boldsymbol{K}}_g}} \right)$ 组成采用空间, 将保存的目标函数值依据Boltzmann分布进行加权, 则采样空间内第 $g$ 组粒子的后验概率分布表示为^[9]

$\varsigma \left( {{{\boldsymbol{K}}_g}} \right) = \frac{{\exp \left[ {{{ - E\left( {{{\boldsymbol{K}}_g}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - E\left( {{{\boldsymbol{K}}_g}} \right)} {{N_0}}}} \right. } {{N_0}}}} \right]}}{{\displaystyle\sum\limits_{g = 1}^G {\exp \left[ {{{ - E\left( {{{\boldsymbol{K}}_g}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - E\left( {{{\boldsymbol{K}}_g}} \right)} {{N_0}}}} \right. } {{N_0}}}} \right]} }},$

(12)

其中, $G$ 为寻优过程中保存的粒子向量的数量, $N_{0}$ 为控制参数,文中选取寻向量空间中50个最优目标函数值的均值。向量 ${\boldsymbol{K}}$ 第 $j$ 个参数取值为 $\lambda$ 时的概率密度分布可表示为

${\varsigma ^j}\left( {{{\boldsymbol{K}}^j} = \lambda } \right) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{g = 1}^G {\exp \left[ {{{ - E\left( {{{\boldsymbol{K}}_g}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - E\left( {{{\boldsymbol{K}}_g}} \right)} {{N_0}}}} \right. } {{N_0}}}} \right]\delta \left( {{\boldsymbol{K}}_g^j = \lambda } \right)} }}{{\displaystyle\sum\limits_{g = 1}^G {\exp \left[ {{{ - E\left( {{{\boldsymbol{K}}_g}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - E\left( {{{\boldsymbol{K}}_g}} \right)} {{N_0}}}} \right. } {{N_0}}}} \right]} }}.$

(13)

3. 地声参数反演的仿真分析

3.1 目标函数对待反演地声参数的敏感度分析

首先研究目标函数对待反演地声参数的敏感度。仿真采用的海底参数化模型如图1所示, 声速剖面如图2所示。声源频率为55~65 Hz, 海深设置为4298 m, 声源深度设置为200 m, 接收点深度设置为3146 m, 地声参数真值的设置与表1相同。为目标函数 $E\left( {\boldsymbol{K}} \right)$ 在合理设定的参数变化范围内的敏感度曲线如图8所示, 目标函数 $E\left( {\boldsymbol{K}} \right)$ 均只在设定的参数真值处取得最小值, 最小值处向下的峰值尖锐且无旁瓣, 避免DE-PSO算法搜索到局部最优而终止。7项地声参数的敏感度曲线验证了式(7)的稳健性。

图 8 地声参数的敏感度曲线 (a) 沉积层厚度

$H$ ; (b) 沉积层声速

${c_2}$ ; (c)沉积层密度

${\rho _2}$ ; (d)沉积层衰减

${\alpha _2}$ ; (e)基底声速

${c_3}$ ; (f)基底密度

${\rho _3}$ ; (g)基底衰减

${\alpha _3}$

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3.2 反演结果的仿真分析

3.1节已验证了文中使用的目标函数的稳健性。使用DE算法、PSO算法和DE-PSO算法在合理参数区间内搜索目标函数, 进行地声参数反演, 并对比三种算法的寻优性能; 分析概率密度分布情况, 评估DE-PSO算法反演结果的可靠性。

仿真设定的声源频率、声源深度、接收深度、海深、声速剖面与3.1节相同。对三种算法的参数进行设置, 其中种群规模 $I$ 为100, 种群维度 $D$ 为7, 代数 $G$ 为1000代, 惯性权重 $w$ 为0.729, 学习因子 ${a_1}$ 和 ${a_2}$ 均设为2.05, 控制参数 $F$ 为0.4。表2以“最优解 ± 标准差”的形式给出了反演结果, 从最优解来看, DE-PSO算法的寻优结果基本收敛于真值处, DE算法和PSO算法的寻优结果虽然也收敛, 但是相对来说误差较大; 从标准差的结果来看, DE算法的收敛速度较慢, PSO算法则过早收敛, 证明DE-PSO算法针对文中的反演问题具有更强的寻优性能。

表 2 地声参数反演的仿真结果

反演参数	真值	DE	PSO	DE-PSO
$H$ (m)	20.0	20.1 ± 1.8	19.4 ± 0.8	20.0 ± 0.2
${c_2}$ (m/s)	1555.0	1554.7 ± 5.1	1553.1 ± 4.3	1555.6 ± 0.8
${\rho _2}$ (g/cm³)	1.60	1.59 ± 0.04	1.61 ± 0.03	1.61 ± 0.02
${\alpha _2}$ (dB/ $\lambda$ )	0.200	0.191 ± 0.014	0.206 ± 0.007	0.199 ± 0.003
${c_3}$ (m/s)	1650.0	1650.9 ± 3.5	1649.2 ± 0.9	1650.0 ± 0.6
${\rho _3}$ (g/cm³)	1.80	1.79 ± 0.06	1.83 ± 0.05	1.81 ± 0.03
${\alpha _3}$ (dB/ $\lambda$ )	0.300	0.319 ± 0.027	0.314 ± 0.016	0.302 ± 0.007

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目标函数值随迭代次数变化情况如图9所示, DE算法的收敛速度较慢, 进化持续进行使粒子间的差异性降低, 目标函数值趋于稳定; PSO算法则相对较快收敛, 其进化机制使种群快速丧失多样性, 陷入局部最优; DE-PSO算法在保证收敛精度的基础上, 大幅度提高了收敛速度。

图 9 三种优化算法的目标函数曲线对比

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7项地声参数反演结果根据式(12)和式(13)计算的概率密度分布值如图10所示, 红色竖线对应的横坐标为数值计算中真值的位置。各项地声参数的概率密度分布的峰值尖锐, 除基底密度外, 其他地声参数的概率密度几乎没有旁瓣, 分布比较集中, 进一步证明了目标函数的稳健性; 反演结果和设定的真值总体吻合较好, 说明DE-PSO算法能够较为精确地搜索到全局最优位置。综合表2和图10结果可见, 所提方法能够有效反演深海环境下海底地声参数。

图 10 仿真反演结果的概率密度分布 (a) 沉积层厚度

$H$ ; (b) 沉积层声速

${c_2}$ ; (c)沉积层密度

${\rho _2}$ ; (d)沉积层衰减

${\alpha _2}$ ; (e)基底声速

${c_3}$ ; (f)基底密度

${\rho _3}$ ; (g)基底衰减

${\alpha _3}$

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3.3 噪声对反演结果的影响

研究噪声对反演结果的影响。仿真采用的噪声类型为高斯白噪声, 仿真所设定的声源频率、声源深度、接收深度、海深、声速剖面与3.1节相同, DE-PSO算法参数的设置与3.2节相同, 设定的参数真值与表2相同。表3以“最优解 ± 标准差”的形式给出了信噪比(SNR)分别为5 dB, 10 dB, 15 dB, 20 dB条件下的反演结果, 图11给出了SNR为0~20 dB时真值处的目标函数值与算法搜索最优处目标函数值的对比曲线以及7项反演参数的反演误差随信噪比的变化曲线。

表 3 不同信噪比条件下地声参数反演的仿真结果

反演参数	5 dB	10 dB	15 dB	20 dB
$H$ (m)	15.8 ± 2.1	15.0 ± 3.3	20.1 ± 1.2	18.7 ± 3.3
${c_2}$ (m/s)	1530.0 ± 4.5	1547.4 ± 3.1	1564.9 ± 11.2	1545.4 ± 9.3
${\rho _2}$ (g/cm³)	1.65 ± 0.01	1.65 ± 0.01	1.62 ± 0.01	1.62 ± 0.02
${\alpha _2}$ (dB/ $\lambda$ )	0.249 ± 0.026	0.249 ± 0.018	0.220 ± 0.024	0.219 ± 0.031
${c_3}$ (m/s)	1630.9 ± 7.6	1632.6 ± 5.6	1643.0 ± 9.8	1656.4 ± 7.3
${\rho _3}$ (g/cm³)	1.84 ± 0.02	1.84 ± 0.03	1.78 ± 0.01	1.79 ± 0.01
${\alpha _3}$ (dB/ $\lambda$ )	0.349 ± 0.012	0.251 ± 0.014	0.320 ± 0.029	0.319 ± 0.024

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图 11 不同信噪比条件下的反演结果 (a) 目标函数曲线对比; (b) 7项参数的反演误差

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综合表3和图11的结果可见, 随着信噪比的增大, 真值处的目标函数值与算法搜索最优处的目标函数值在总的趋势上逐渐靠近, 7项反演参数的反演误差逐渐降低,当信噪比大于15 dB时, 反演的地声参数已近似于仿真设定的真值。可以得出结论: 噪声的存在干扰寻优算法的搜索过程, 进而影响地声参数反演结果的准确性, 增大信噪比可有效增强算法的搜索性能, 提高地声参数反演结果的准确度。

4. 实验数据处理

对深海实验数据进行处理, 反演实验海域地声参数并进行可靠性分析, 将反演获取的地声参数和以反演结果为基础的扰动地声参数分别代入仿真模型中计算传播损失, 与由实验数据计算的传播损失进行对比。为了进一步验证反演方法的工程应用价值, 令声源距离和深度为待反演量, 将反演得到的地声参数和扰动参数作为先验条件分别代入计算模型, 利用所提方法反演声源深度和距离并给出反演误差。

4.1 实验概况

2014年在中国南海某海域开展了深海远程声传播实验^[22], 水听器布放海域海底平缓, 平均海深4198 m。实验仪器和设备放置如图12所示, 其中矢量水听器的布放深度为3146 m。实验船向远离水听器的方向沿直线行驶, 行驶过程中投掷标定深度为200 m的声弹。由投弃式温度剖面测量系统 (XBT)测量得到的声速剖面如图2所示。选择布放深度为3146 m的单矢量水听器接收的23个声弹信号进行反演, 接收信号如图13所示, 信噪比如图14所示, 其中垂直振速的平均信噪比为15.24 dB, 声压的平均信噪比为17.27 dB。

图 12 实验仪器与设备布放图

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4.2 反演方法的实验数据验证与结果分析

使用标定深度200 m的声弹的接收数据进行地声参数反演, 选择的频段为55~65 Hz。反演过程中, 三种算法的参数设置与3.2节相同。表4以“最优解 ± 标准差”的形式给出了实验数据的反演结果, DE算法和PSO算法的寻优结果也在表4中列出。DE算法和DE-PSO算法的反演结果相近, PSO算法的反演结果与两者相差较大, 对比标准差可以看出, PSO算法过早收敛。

表 4 实验数据的反演结果

反演参数	参数范围	DE	PSO	DE-PSO
$H$ (m)	5.0~55.0	35.7 ± 3.3	28.5 ± 0.8	38.9 ± 1.1
${c_2}$ (m/s)	1550.0~1750.0	1601.8 ± 9.3	1573.8 ± 0.3	1617.3 ± 3.3
${\rho _2}$ (g/cm³)	1.50~1.80	1.55 ± 0.04	1.59 ± 0.01	1.57 ± 0.01
${\alpha _2}$ (dB/ $\lambda$ )	0.050~0.550	0.133 ± 0.023	0.115 ± 0.007	0.123 ± 0.025
${c_3}$ (m/s)	1600.0~1900.0	1765.1 ± 25.1	1743.0 ± 0.3	1780.4 ± 0.6
${\rho _3}$ (g/cm³)	1.60~1.90	1.73 ± 0.05	1.75 ± 0.03	1.77 ± 0.04
${\alpha _3}$ (dB/ $\lambda$ )	0.050~0.550	0.257 ± 0.044	0.201 ± 0.027	0.229 ± 0.056

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图 13 反演所用的接收信号 (a) 垂直振速; (b) 声压

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图 14 反演所用接收信号的信噪比

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图15为由实验数据反演的各项地声参数(DE-PSO算法搜索结果)的概率密度分布情况, 除基底衰减外, 其余地声参数概率密度分布仍然比较集中, 即反演结果可靠性较高, 这从实验数据层面证明了本文方法能够较为有效地反演深海地声参数。表4和图15的结果也表明, 即使对于实验数据, 目标函数仍然具有较强的稳定性。

图 15 实验数据反演结果的概率密度分布 (a) 沉积层厚度

$H$ ; (b) 沉积层声速

${c_2}$ ; (c)沉积层密度

${\rho _2}$ ; (d)沉积层衰减

${\alpha _2}$ ; (e)基底声速

${c_3}$ ; (f)基底密度

${\rho _3}$ ; (g)基底衰减

${\alpha _3}$

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将表4中DE-PSO算法搜索得到的参数最优解代入仿真模型, 计算频率分别为58 Hz和62 Hz的声压接收信号的传播损失, 并计算相同频率下标定深度200 m的声弹的声压接收信号的传播损失, 两者对比结果如图16所示。最优解代入仿真模型计算的传播损失与接收信号的传播损失比较一致, 这表明表4的反演结果有效, 本文的地声参数反演方法可用于传播损失预测。

图 16 实测和由反演参数所仿真计算的传播损失曲线的对比 (a) 频率为58 Hz; (b) 频率为62 Hz

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本文的地声参数反演是对7项参数的组合进行反演, 即寻找最优的参数组合。为了分析地声参数对传播损失预测结果的影响, 在反演7项参数的基础上对反演结果进行随机扰动, 研究地声参数改变时传播损失的变化情况。设置表4反演结果(DE-PSO算法搜索结果)为参数真值 ${{\boldsymbol{{ K}}}_{\text{true}}}$ , 在 ${{\boldsymbol{K}}_{\text{true}}}$ 基础上设置扰动范围为 ± 10%, 扰动公式为

${\boldsymbol{K}} = \text{rand} \times \left( {{{\boldsymbol{K}}^{\max }} - {{\boldsymbol{K}}^{\min }}} \right) + {{\boldsymbol{K}}^{\min }},$

(14)

其中, $\text{rand} \in \left( {0,1} \right)$ , ${{\boldsymbol{K}}^{\max }}$ 和 ${{\boldsymbol{K}}^{\min }}$ 分别为反演结果扰动的上下限。对反演结果进行3次扰动, 扰动后的地声参数值如表5所示。

表 5 扰动后的地声参数值

反演参数	扰动的参数范围	扰动1	扰动2	扰动3
$H$ (m)	35.0~42.8	41.2	36.6	35.9
$c_2$ (m/s)	1455.6~1779.0	1598.3	1679.4	1750.8
$\rho_{2}$ (g/cm³)	1.41~1.73	1.55	1.68	1.71
$\alpha_{2}$ (dB/ $\lambda$ )	0.111~0.135	0.127	0.131	0.115
$c_3$ (m/s)	1602.4~1958.4	1869.9	1880.8	1886.4
$\rho_{3}$ (g/cm³)	1.59~1.95	1.84	1.78	1.79
$\alpha_3$ (dB/ $\lambda$ )	0.206~0.252	0.223	0.242	0.237

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将3组扰动后的地声参数分别代入仿真模型, 计算频率分别为58 Hz和62 Hz的声压接收信号的传播损失, 并与图16中计算的相同频率下声弹的声压接收信号的传播损失进行对比, 传播损失误差对比曲线如图17所示。将反演结果和扰动结果代入仿真模型, 计算得到频率为58 Hz时传播损失平均误差分别为2.37 dB, 2.80 dB, 3.12 dB, 3.25 dB, 频率为62 Hz时传播损失平均误差分别为2.54 dB, 3.11 dB, 3.27 dB, 3.22 dB。可以看出, 小范围改变地声参数对传播损失的影响较小, 但是由反演参数计算的传播损失误差总体上小于由扰动参数计算的传播损失误差。

图 17 传播损失的误差对比曲线 (a) 声压频率58 Hz; (b) 声压频率62 Hz

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为了进一步验证本文方法反演结果的有效性, 利用反演的地声参数和扰动地声参数对每个声弹的距离和深度进行反演, 即声源距离和深度为待反演量, 将表4中DE-PSO算法搜索得到的最优地声参数值和表5中地声参数扰动值作为先验条件代入计算模型, 仍使用上文的目标函数和算法进行反演, 反演结果和误差如图18和图19所示。使用反演的地声参数和扰动的地声参数对声弹距离的估计误差分别为10.83%, 11.45%, 10.32%, 11.34%, 对声源深度的估计误差分别为10.65%, 21.61%, 21.51%, 23.32%。使用反演地声参数和扰动地声参数对声弹距离的估计误差大致相同, 而使用反演地声参数对声源深度的估计误差总体上明显小于使用扰动地声参数对声源深度的估计误差。可以得出结论, 小范围改变地声参数对声源距离估计影响较小, 对声源深度估计则有较大影响; 文中反演的地声参数可用于单矢量水听器深海水下声源被动定位。

图 18 声源距离和深度估计结果 (a) 声源距离; (b) 声源深度

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图 19 声源距离和深度估计结果的误差 (a)声源距离误差; (b)声源深度误差

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5. 结论

本文从理论分析和仿真两个方面研究了深海波阻抗在空间上的变化特性。可以归纳出如下结论: 水平波阻抗的波阻抗级和相位角在空间范围内相对稳定; 垂直波阻抗的波阻抗级和相位角在空间范围内剧烈变化, 受波导环境影响较大; 两类波阻抗的波阻抗级和相位角随频率变化也呈现出和空间变化类似的特征。

利用垂直波阻抗反演深海地声参数, 仿真和实验数据处理得到的7项地声参数的概率密度分布的峰值尖锐, 参数反演结果代入仿真模型计算的传播损失与接收信号的传播损失比较符合, 证明了本文所研究的方法能够有效地对深海环境下的海底进行地声参数反演。将地声参数作为先验条件代入计算模型, 利用文中方法比较准确地反演了声源的深度参数和距离参数, 在进一步验证反演结果有效性的同时, 表明了本文研究的地声参数反演方法在工程应用上有一定价值。

图 1 含液态沉积层的深海海底参数化模型

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图 2 仿真所用的声速剖面

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图 3 波阻抗级的空间分布 (a) 水平波阻抗; (b) 垂直波阻抗

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图 4 波阻抗相位角的空间分布 (a) 水平波阻抗; (b) 垂直波阻抗

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图 5 接收深度3146 m处的波阻抗特性 (a) 波阻抗级; (b) 波阻抗相位角

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图 6 声源频率50~100 Hz时波阻抗特性 (a) 波阻抗级; (b) 波阻抗相位角

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图 7 DE-PSO算法流程图

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图 8 地声参数的敏感度曲线 (a) 沉积层厚度 $H$ ; (b) 沉积层声速 ${c_2}$ ; (c)沉积层密度 ${\rho _2}$ ; (d)沉积层衰减 ${\alpha _2}$ ; (e)基底声速 ${c_3}$ ; (f)基底密度 ${\rho _3}$ ; (g)基底衰减 ${\alpha _3}$

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图 9 三种优化算法的目标函数曲线对比

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图 10 仿真反演结果的概率密度分布 (a) 沉积层厚度 $H$ ; (b) 沉积层声速 ${c_2}$ ; (c)沉积层密度 ${\rho _2}$ ; (d)沉积层衰减 ${\alpha _2}$ ; (e)基底声速 ${c_3}$ ; (f)基底密度 ${\rho _3}$ ; (g)基底衰减 ${\alpha _3}$

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图 11 不同信噪比条件下的反演结果 (a) 目标函数曲线对比; (b) 7项参数的反演误差

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图 12 实验仪器与设备布放图

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图 13 反演所用的接收信号 (a) 垂直振速; (b) 声压

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图 14 反演所用接收信号的信噪比

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图 15 实验数据反演结果的概率密度分布 (a) 沉积层厚度 $H$ ; (b) 沉积层声速 ${c_2}$ ; (c)沉积层密度 ${\rho _2}$ ; (d)沉积层衰减 ${\alpha _2}$ ; (e)基底声速 ${c_3}$ ; (f)基底密度 ${\rho _3}$ ; (g)基底衰减 ${\alpha _3}$

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图 16 实测和由反演参数所仿真计算的传播损失曲线的对比 (a) 频率为58 Hz; (b) 频率为62 Hz

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图 17 传播损失的误差对比曲线 (a) 声压频率58 Hz; (b) 声压频率62 Hz

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图 18 声源距离和深度估计结果 (a) 声源距离; (b) 声源深度

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图 19 声源距离和深度估计结果的误差 (a)声源距离误差; (b)声源深度误差

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表 1 波阻抗特性仿真采用的海洋环境参数

参数	$H$ (m)	${c_2}$ (m/s)	${\rho _2}$ (g/cm³)	${\alpha _2}$ (dB/ $\lambda$ )	${c_3}$ (m/s)	${\rho _3}$ (g/cm³)	${\alpha _3}$ (dB/ $\lambda$ )
设定值	20	1555	1.6	0.2	1650	1.8	0.3

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表 2 地声参数反演的仿真结果

反演参数	真值	DE	PSO	DE-PSO
$H$ (m)	20.0	20.1 ± 1.8	19.4 ± 0.8	20.0 ± 0.2
${c_2}$ (m/s)	1555.0	1554.7 ± 5.1	1553.1 ± 4.3	1555.6 ± 0.8
${\rho _2}$ (g/cm³)	1.60	1.59 ± 0.04	1.61 ± 0.03	1.61 ± 0.02
${\alpha _2}$ (dB/ $\lambda$ )	0.200	0.191 ± 0.014	0.206 ± 0.007	0.199 ± 0.003
${c_3}$ (m/s)	1650.0	1650.9 ± 3.5	1649.2 ± 0.9	1650.0 ± 0.6
${\rho _3}$ (g/cm³)	1.80	1.79 ± 0.06	1.83 ± 0.05	1.81 ± 0.03
${\alpha _3}$ (dB/ $\lambda$ )	0.300	0.319 ± 0.027	0.314 ± 0.016	0.302 ± 0.007

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表 3 不同信噪比条件下地声参数反演的仿真结果

反演参数	5 dB	10 dB	15 dB	20 dB
$H$ (m)	15.8 ± 2.1	15.0 ± 3.3	20.1 ± 1.2	18.7 ± 3.3
${c_2}$ (m/s)	1530.0 ± 4.5	1547.4 ± 3.1	1564.9 ± 11.2	1545.4 ± 9.3
${\rho _2}$ (g/cm³)	1.65 ± 0.01	1.65 ± 0.01	1.62 ± 0.01	1.62 ± 0.02
${\alpha _2}$ (dB/ $\lambda$ )	0.249 ± 0.026	0.249 ± 0.018	0.220 ± 0.024	0.219 ± 0.031
${c_3}$ (m/s)	1630.9 ± 7.6	1632.6 ± 5.6	1643.0 ± 9.8	1656.4 ± 7.3
${\rho _3}$ (g/cm³)	1.84 ± 0.02	1.84 ± 0.03	1.78 ± 0.01	1.79 ± 0.01
${\alpha _3}$ (dB/ $\lambda$ )	0.349 ± 0.012	0.251 ± 0.014	0.320 ± 0.029	0.319 ± 0.024

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表 4 实验数据的反演结果

反演参数	参数范围	DE	PSO	DE-PSO
$H$ (m)	5.0~55.0	35.7 ± 3.3	28.5 ± 0.8	38.9 ± 1.1
${c_2}$ (m/s)	1550.0~1750.0	1601.8 ± 9.3	1573.8 ± 0.3	1617.3 ± 3.3
${\rho _2}$ (g/cm³)	1.50~1.80	1.55 ± 0.04	1.59 ± 0.01	1.57 ± 0.01
${\alpha _2}$ (dB/ $\lambda$ )	0.050~0.550	0.133 ± 0.023	0.115 ± 0.007	0.123 ± 0.025
${c_3}$ (m/s)	1600.0~1900.0	1765.1 ± 25.1	1743.0 ± 0.3	1780.4 ± 0.6
${\rho _3}$ (g/cm³)	1.60~1.90	1.73 ± 0.05	1.75 ± 0.03	1.77 ± 0.04
${\alpha _3}$ (dB/ $\lambda$ )	0.050~0.550	0.257 ± 0.044	0.201 ± 0.027	0.229 ± 0.056

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表 5 扰动后的地声参数值

反演参数	扰动的参数范围	扰动1	扰动2	扰动3
$H$ (m)	35.0~42.8	41.2	36.6	35.9
$c_2$ (m/s)	1455.6~1779.0	1598.3	1679.4	1750.8
$\rho_{2}$ (g/cm³)	1.41~1.73	1.55	1.68	1.71
$\alpha_{2}$ (dB/ $\lambda$ )	0.111~0.135	0.127	0.131	0.115
$c_3$ (m/s)	1602.4~1958.4	1869.9	1880.8	1886.4
$\rho_{3}$ (g/cm³)	1.59~1.95	1.84	1.78	1.79
$\alpha_3$ (dB/ $\lambda$ )	0.206~0.252	0.223	0.242	0.237

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引言
1. 深海声矢量场与波阻抗
1.1 简正波理论下的深海声矢量场
1.2 深海波阻抗及其特性
2. 地声参数反演方法
2.1 目标函数与寻优算法
2.2 反演结果的可靠性分析
3. 地声参数反演的仿真分析
3.1 目标函数对待反演地声参数的敏感度分析
3.2 反演结果的仿真分析
3.3 噪声对反演结果的影响
4. 实验数据处理
4.1 实验概况
4.2 反演方法的实验数据验证与结果分析
5. 结论

引言
1. 深海声矢量场与波阻抗
1.1 简正波理论下的深海声矢量场
1.2 深海波阻抗及其特性
2. 地声参数反演方法
2.1 目标函数与寻优算法
2.2 反演结果的可靠性分析
3. 地声参数反演的仿真分析
3.1 目标函数对待反演地声参数的敏感度分析
3.2 反演结果的仿真分析
3.3 噪声对反演结果的影响
4. 实验数据处理
4.1 实验概况
4.2 反演方法的实验数据验证与结果分析
5. 结论

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利用垂直波阻抗反演深海地声参数

通讯作者: 张海刚, zhanghaigang@hrbeu.edu.cn

计量

出版历程

Geoacoustic parameter inversion in deep sea using vertical wave impedance

引言

1. 深海声矢量场与波阻抗

1.1 简正波理论下的深海声矢量场

1.2 深海波阻抗及其特性

2. 地声参数反演方法

2.1 目标函数与寻优算法

2.2 反演结果的可靠性分析

3. 地声参数反演的仿真分析

3.1 目标函数对待反演地声参数的敏感度分析

3.2 反演结果的仿真分析

3.3 噪声对反演结果的影响

4. 实验数据处理

4.1 实验概况

4.2 反演方法的实验数据验证与结果分析

5. 结论

计量

出版历程

目录

引言

1. 深海声矢量场与波阻抗

1.1 简正波理论下的深海声矢量场

1.2 深海波阻抗及其特性

2. 地声参数反演方法

2.1 目标函数与寻优算法

2.2 反演结果的可靠性分析

3. 地声参数反演的仿真分析

3.1 目标函数对待反演地声参数的敏感度分析

3.2 反演结果的仿真分析

3.3 噪声对反演结果的影响

4. 实验数据处理

4.1 实验概况

4.2 反演方法的实验数据验证与结果分析

5. 结论

通讯作者:
张海刚, zhanghaigang@hrbeu.edu.cn