引言

建筑构件空气声隔声测量技术在室内噪声控制与人居声环境改善中起着重要的作用, 是建筑科学领域的研究热点之一。声压法和声强法是目前建筑构件隔声测量的主要技术, 已经比较成熟, 并形成了相关的测试标准。声压法的原理是建立在以平均声压级估计声功率的基础上, 因此其测量精度与房间的扩散程度有关。在低频, 由于声场的非扩散性和混响测量产生的高标准偏差, 声压法的测试结果往往精度较低且具有较高的不确定度^[1-2]。此外, 声压法不能获得被测构件单独向接收室辐射的声场信息, 致使无法探测隔声缺陷^[3-4]。自20世纪80年代以来, 由Crocker等^[5]提出的双传声器互谱声强法得到了很好的发展。该方法通过构件包络面上的空间采样声强来计算构件向接收室辐射的声功率, 具有测量精度高、适用范围广、抑制侧向传声和探测隔声缺陷等优点^[6-7]。然而, 由于声强测量仪器的限制, 该方法多采用单点测试, 致使离散点法测量效率低^[8]。扫描法虽能提高效率, 但信号分析仪对每次扫描周期内的声强信息作时间平均, 无法获得高密度离散点的声强数据, 最终得到的辐射声能流图像分辨率较低, 很难准确地定位隔声缺陷。而且在缺乏先验知识的条件下, 不管是离散点法还是扫描法, 首次测量都存在局部缺陷探测的局限。如果针对声辐射较为集中的区域, 采用更高的测点或扫描密度进行二次测量, 又势必增加测量时间。因此, 标准方法很难在测量隔声量的同时, 对构件上可能存在的隔声缺陷进行快速、准确地探测。

作为标准方法的替代方案, Duarte等^[9]基于模态理论, 提出了使用一个校准的体积速度声源和一对传声器进行测量的峰值包络法, 有效提升了低频精度。Utley等^[10]和Burd等^[11]率先提出并研究了利用加速度计振动测量来估计辐射声功率的方法。后来, Roozen等^[12-13]结合激光多普勒测振法(LDV)和瑞利积分法实现了辐射声功率估计, 与传声器测量方法相比, 该方法在低频更加可靠。为了克服声源室低频扩散声场假设的局限性, Roozen等^[14]又提出了利用扬声器阵列的声学近场来创造漫反射场的方法, 并进行了实验验证。上述方法主要适用于低频问题, 存在测量频带窄、效率低以及计算复杂等不足。Xu等^[15]基于二维时域有限差分(FDTD)理论, 提出了使用一个速度−压力传感器和一个压力传感器的测量方法, 仿真结果表明该方法在频率为5000 Hz内时准确性较好, 但还有待实验进一步验证。Robin等^[16]通过虚拟场法(VFM)估计入射声功率, 并采用辐射阻抗矩阵法计算辐射声功率, 在50~5000 Hz频带内实现了隔声量测量。由于VFM需要已知待测材料的特性参数, 因此该方法在实际应用中受限。上述学者主要对建筑构件的隔声量测量开展了大量研究, 对隔声缺陷探测的关注很少。快速、准确地探测隔声缺陷仍是一个重要的挑战。

20世纪80年代初, 由Maynard和Williams等提出的NAH是研究声源振动模式及其辐射场的另一类方法, 其可以从近场测量的声压(或振速)数据中重建振源表面高分辨率的声场分布, 包括声压、振速、声强矢量以及声功率等^[17-19]。在众多算法中, 基于二维空间快速傅里叶变换的NAH (FFT-based NAH)发展最早也最为成熟, 具有理论概念清晰、计算速度快、精度高和便于测量等优点。发展至今, FFT-based NAH技术已在航空、汽车、机械、船舶、潜艇等诸多领域得到应用^[20-23], 这些研究表明了FFT-based NAH对振源辐射声场预报和结构缺陷诊断的有效性。在建筑隔声测量方面, Williams等在混响室扩散声场激励的条件下, 在消声室中利用FFT-based NAH技术对玻璃面板辐射的声功率进行测量, 发现在50~1000 Hz的1/3倍频带内, 该技术与声强法测量结果吻合较好^[24]。该项研究初步验证了FFT-based NAH技术测量材料隔声的可行性, 但截至目前为止, 该技术在1000 Hz以上频带的隔声量测量精度, 以及在接收室为混响场和噪声干扰条件下的可行性暂不清楚。此外, 将该技术用于构件表面辐射声能流成像来探测隔声缺陷, 至今仍尚未研究。

目前, 关于建筑构件空气声隔声测量方法的研究中, 声压法无法探测隔声缺陷, 而声强法、测振法等多采用单点测量, 缺陷探测效率低、精度差。基于此, 本文将空气声隔声测量理论与FFT-based NAH技术相结合, 提出一种联合DAF激励与NAH辐射声强重建的建筑构件隔声测量方法(NAH法)。该方法通过传声器阵列测量来提高全息面复声压的采样效率, 并利用空间声场变换算法, 从复声压中重建出构件表面高空间分辨率的法向声强, 从而实现了隔声量和隔声缺陷同步测量。该方法通过一次测量即可全面、快速且准确地定位隔声缺陷, 有助于提高实验室中建筑构件隔声特性的测量能力。本研究的主要贡献在于, 验证了NAH法在混响场中同步测量建筑构件隔声量和隔声缺陷的有效性与精度, 并定量研究了接收室混响和背景噪声对测量精度的影响, 为实验室测量建筑构件的空气声隔声性能及缺陷提供了一种新的思路。

1.   理论基础

1.1   FFT-based NAH原理

均匀理想流体媒质中小振幅声波的波动方程, 对于单频声, 可导至Helmholtz方程。假设包围场点r的封闭曲面s上的声压场分布${{P}}\left( {{{\boldsymbol{r}}_S}} \right)$为已知(即对应于Dirichlet边界条件), 则利用Helmholtz方程和Kirchhoff积分公式, 可将${{P}}\left( {\boldsymbol{r}} \right)$表示为

由于研究的声源辐射面和全息测量面均为平面, 因此选用直角坐标系, 并设声源面位于$\textit{z} = {\textit{z}_S}$, 全息面位于$\textit{z} = {\textit{z}_H}$, 且有${\textit{z}_H} > {\textit{z}_S} > {\text{0}}$。此时格林函数表示为

式中, j表示虚数, k为声波波数, ${{\boldsymbol{r}}_S}\left( {{x_S},{y_S},{\textit{z}_S}} \right)$为源平面上任意点的坐标, ${\boldsymbol{r}}\left( {x,y,\textit{z}} \right)$为辐射场任意点的坐标, ${\boldsymbol{r}}$与${{\boldsymbol{r}}_S}$之间的距离${{R}}{\text{ = }}\sqrt {{{\left( {x - {x_S}} \right)}^{\text{2}}}{\text{ + }}{{\left( {y - {y_S}} \right)}^{\text{2}}}{\text{ + }}{{\left( {\textit{z} - {\textit{z}_S}} \right)}^{\text{2}}}}$。利用二维傅里叶变换和卷积定理, 式(1)可转换为

式中, $\widehat{{P}}\left(k_x, k_y, \textit{z}\right), \widehat{{P}}\left(k_x, k_y, \textit{z}_S\right), \widehat{{G}}_{\mathrm{D}}\left(k_x, k_y, \textit{z}-\textit{z}_S\right)$分别为${P}(x, y,\textit{z}), {P}\left(x, y,\textit{z}_S\right), {G}_{\mathrm{D}}\left(x, y, \textit{z}-\textit{z}_S\right)$的二维傅里叶变换。由式(3)可知, 若已知$\textit{z} = {\textit{z}_H}$平面上的声压分布, 通过式(3)的解卷积运算, 可逆向重建出源平面上的声压场, 即

式中, ${\text{FFT}}^{ - 1}$表示二维傅里叶逆变换; ${{{ {\widehat G}} }}_{\text{D}}^{ - 1}$为${{{{ {\widehat G}} }}_{\text{D}}}$的倒数, 可表示为

式中, $d = {\textit{z}}_H - {\textit{z}}_S$为全息面与声源面之间的距离; ${k_x},{\text{ }}{k_y}$分别是沿x, y方向上的空间波数。式(4)即为空间声场变换公式, 称为广义全息重建。在求得源平面上的声压场后, 可利用欧拉方程$U{\text{ = }}{{\nabla P} \mathord{\left/ {\vphantom {{\nabla P} {{\text{j}}\rho ck}}} \right. } {{\text{j}}\rho ck}}$计算该平面上质点振速3个方向上的分量。特别地, 其法向分量为

式中, ${\text{FFT}}$表示二维傅里叶变换, ρ是空气密度, c是空气中的声速, 声波波数的法向分量${k_\textit{z}} = \sqrt {{k^2} - k_x^2 - k_y^2}$。有了复声压和质点法向振速, 即可求出源平面上的法向有功声强分布以及声源在全息面一侧辐射的声功率:

式中, ${{\rm{Re}}} ( \cdot )$ 表示复函数取实部, “$\ast$”表示共轭复数。

1.2   联合DAF激励与NAH重建的隔声测量

所提方法主要包括声源室平均声压级测量、接收室全息面复声压测量、构件表面法向有功声强重建、隔声量计算及隔声缺陷定位4个步骤。

(1) 声源室平均声压级测量

参考GB/T 19889.3—2005声压法的规定, 在声源室内形成稳态的DAF, 并确保声源辐射的直达声在试件表面上均匀分布, 然后在若干个代表性的位置测量时间与空间的1/3倍频带平均声压级谱${L_P}\left( {{f_m}} \right)$。${L_P}\left( {{f_m}} \right)$与各测点声压的数学关系为

式中, ${P_N}\left( {{f_m}} \right)$表示第N个测点的1/3倍频带声压谱, ${f_m}$表示1/3倍频带的中心频率, ${P_{\text{0}}}$代表基准声压(取值为20 µPa), N为声压测点数目。

(2) 接收室全息面复声压测量

根据测量的频带范围和被测构件的尺寸, 选取全息面测试距离(d)、孔径(${L_x} \times {L_y}$)和采样间距(${\varDelta _x}, {\varDelta _y}$)等参数。按照预先设定的扫描路径, 采用传声器阵列对全息面声压信号进行空间采样, 最终得到的复声压分布谱可表示为

式中, l₁, l₂ (l₁=0, 1,···, N₁−1; l₂=0, 1,···, N₂−1)分别代表实数域x, y方向上的声压采样点和声强重建点的序号; $\left| {{{{P}}_H}\left( {{l_1},{l_2},f} \right)} \right|$为复声压的幅值分布, 由各采样点上的时域声压信号经自功率谱得到, 如式(11)所示; ${{\varphi }}\left( {{l_1},{l_2},f} \right)$表示相位分布, 是各采样点之间与位置有关的相对相位关系。利用反映声源特征的参考声压信号${P_C}\left( t \right)$作为基准, 由${{{P}}_H}\left( {{l_1},{l_2},f} \right)$与${P_C}\left( t \right)$的互功率谱得到相位信息:

式中, ${\rm{Im}}( \cdot )$表示复函数取虚部; ${{{S}}_X}\left( {{l_1},{l_2},f} \right)$表示${{{P}}_H}\left( {{l_1},{l_2},t} \right)$的单边自功率谱密度函数;${{{S}}_{XY}}\left( {{l_1},{l_2},f} \right)$表示${{{P}}_H}\left( {{l_1},{l_2},t} \right)$与${P_C}\left( t \right)$的单边互功率谱密度函数。

(3) 构件表面法向有功声强重建

利用式(4)、式(6)和式(7)进行声场重建。为了避免循环卷积计算时产生的重构混迭误差, 对全息数据进行一倍补零形成新序列${{{P}}_H}^\prime \left( {{l_1},{l_2},f} \right)$:

同时, 对式(5)中离散化后的格林函数$\widehat{{{G}}}_D$在其取值区间−N₁ ≤ k₁ ≤ N₁ − 1, −N₂ ≤ k₂ ≤ N₂ − 1的基础上进行周期延拓转换, 得到二维离散傅里叶变换时所使用的在0 ≤ k₁ ≤ 2N₁ − 1, 0 ≤ k₂ ≤ 2N₂ − 1区间上的新序列$\widehat{{{G}}}_{\mathrm{D}}^{-1^{\prime}}\left(k_1, k_2, f\right)$。两个区间的数学关系表示为

式中, k₁, k₂ (k₁ = −N₁, −N₁+1,…, N₁ − 1; k₂ = −N₂, −N₂+1,…, N₂ − 1)分别代表波数域x, y方向上的抽样序号。为满足大部分频率的滤波要求, 选用Kwon和Kim提出的带约束条件的最小二乘法的窗函数进行波数域滤波:

式中, ${k_x} = {k_1}{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi {{L_x}}}} \right. } {{L_x}}}$, ${k_y} = {{{k_2}\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{{k_2}\pi } {{L_y}}}} \right. } {{L_y}}}$, ${k_c} = {{0.6{\text{π }}{N_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.6{\text{π }}{N_1}} {{L_x}}}} \right. } {{L_x}}}$, $\alpha$为窗函数陡度系数(取值为0.2~0.3)。将${{{P}}_H}^\prime \left( {{l_1},{l_2},f} \right)$和$\widehat{{G}}_{\mathrm{D}}^{-1^{\prime}}\left(k_1, k_2, f\right)$一并代入式(4)、式(6)和式(7), 便可重建出法向有功声强分布谱${{{I}}_S}\left( {{l_1},{l_2},f} \right)$。将窄带声强数据进行合成, 得到1/3倍频带声强${{{I}}_S}\left( {{l_1},{l_2},{f_m}} \right)$。至此, 可求得构件表面的平均法向声强级谱:

式中, ${I_0}$为基准声强(取值为10⁻¹² W/m²)。

(4) 隔声量计算及隔声缺陷探测

通过下式求出NAH法测量的隔声量频谱曲线:

同时, 将扩散声场激励下的构件表面辐射声强转化为二维声像图, 依据图上的热点来定位隔声缺陷。声像图的空间分辨率可表示为

式中, $\lambda$为声波波长, $D$为测量系统的动态范围。当测量距离$d \ll \lambda$且$D$较大时, 式(18)可简化为$R \approx {\text{27}}{\text{.27}}{d \mathord{\left/ {\vphantom {d D}} \right. } D}$, 此条件下的重建场分辨率仅取决于动态范围$D$和测试距离d, 而不受辐射波波长$\lambda$的限制。

综上, NAH法的算法流程可以总结为图1。由上述原理可知, NAH法紧靠构件表面测量, 在系统动态范围满足要求的情况下, 能够实现高空间分辨率的声场重建, 从而使捕捉到的辐射声能流更加细致。因此, 该方法特别适用于定位构件上可能存在的细微漏声。

图  1  NAH法隔声量和隔声缺陷同步测量的算法流程图

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由于空间声场变换原理是定义在无限且连续的实空间上, 因而该方法对全息面测量参数的要求十分严格。按照采样间距不超过最高频率的半波长, 孔径边长不小于最低频率的波长的原则, 完成一次100~5000 Hz频带的测量任务, 所需的测点数目较多。同时为了满足声场重建精度及分辨率的需求, 测量距离宜控制在最高频率的半波长以内^[17]。此外, 该方法需要多个传声器形成阵列以提高测量效率, 在一定程度上增加了测试成本, 并且在测量前需要对阵列进行一致性标定。因此, 该方法存在一定的局限性。但与标准方法相比, 该方法仍具有显著优势。与声压法相比, 该方法能探测隔声缺陷, 不需要测量接收室混响, 对接收室声学特性的鲁棒性更好。与声强法相比, 该方法具有如下优点: (1) 使用声压探头, 比声强探头经济。(2) 易开展阵列测量, 比商用声强仪器单点测量的效率高。(3) 测量位置更靠近构件表面, 包络面对构件的立体角更大, 从孔径边缘泄露的声能更少, 更容易实现辐射声功率测量; 同时获得的倏逝波信息更多, 理论上得到的声场空间分辨率更高, 从而可以实现更高精度的隔声缺陷定位。

2.   实验设置

2.1   测量系统

测量系统和实验装置布放情况如图2所示。系统分为两部分, 一部分为声源室内的发声和声压级测量装置, 包括计算机、功率放大器、扬声器(全指向性)、传声器等; 另一部分为接收室内的全息测量装置, 包括传声器阵列(16支自由场传声器等间距排布的线阵列)、参考传声器、支架、数据采集卡、嵌入式控制器、显示器等。实验中, 全息面声压信号采用传声器阵列来回扫描的方式进行测量, 参考声压信号采用标准传声器在固定位置进行测量。阵列各通道之间的不一致性, 将导致重建结果的不适定性。因此, 在全消声室采用传递函数法^[25], 以标准传声器为基准, 对阵元(连同其通道电路)的幅值和相位一致性进行严格标定, 并在声强重建前的数据预处理中, 通过软件完成补偿修正。

图  2  测量系统结构框图和实验装置布放图 (a) 测量系统结构框图; (b) 接收室中实验装置布放图; (c) 线阵列实物照片

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2.2   测量过程

实验通过与声压法隔声量测量的对比和已知隔声缺陷的探测来验证NAH法的有效性, 实验在华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室的隔声室中进行。如图3所示, 实验对1.6 m × 1.2 m × 3 mm的单层铝板、1.6 m × 1.2 m × 148 mm (24 m +100 mm空腔+24 mm)的双层石膏板和3.2 m × 3.0 m × 124 mm (12 mm + 100 mm空腔 +12 mm)的玻璃幕墙进行了隔声量测量, 并对铝板和单侧石膏板上的隔声缺陷(直径8 mm的圆孔和长80 mm、宽3 mm的矩形缝)进行了探测。

图  3  被测构件实物图 (a) 铝板; (b) 石膏板; (c) 玻璃幕墙; (d) 石膏板上的隔声缺陷

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测量步骤包括: (1) 通过计算机中的Audition软件产生白噪声信号, 经声卡的D/A转换再经功放放大后反馈给扬声器, 扬声器发声后在声源室形成稳态声场, 激励被测构件向接收室辐射声能; (2) 使用声级计依次测量声源室内若干个代表性位置的声压级; (3) 在接收室内使用线阵列逐次采集全息面声压信号, 并在固定位置由标准传声器同时采集参考声压信号, 经信号调理模块传输至数据采集卡, 再经A/D转换后存入嵌入式控制器; (4) 通过软件系统完成声场重建、隔声量计算以及可视化成像。

应用声压法测试时, 声压级和混响时间的测量都满足GB/T 19889.3—2005的规定。应用NAH法测试时, 声源室内的测点与声压法一致, 接收室内全息面测量距离应保证测量的声压中有足够强度的倏逝波, 同时采样间距应避免在二维傅里叶变换时发生空间混迭。针对100~5000 Hz的1/3倍频带, 测量距离和采样间距不宜超出0.03 m^[26]。考虑到接收阵距离构件太近或阵元之间间距过小, 设备与构件的相互作用以及设备本身的散射作用可能会对声场分布产生较大影响, 实验将测量距离和采样间距设定为0.04 m (可满足3150 Hz频带的测量要求)。为了降低有限窗孔效应, 全息面孔径宜使孔径边缘处的幅值与其内部的最大值相比可忽略不计。考虑到声源室与接收室之间的构造在测量频带上比被测构件的隔声量至少高15 dB, 实验将全息面孔径设定为与构件表面相同的大小。以构件表面的几何中心为原点建立直角坐标系, 圆孔和矩形缝中心点的坐标分别为(−0.4 m, −0.2 m)和(0.6 m, 0.35 m), 它们与声压测点(声强重建点)之间的关系如图4所示。

图  4  隔声缺陷与声压测点(声强重建点)的关系示意图

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2.3   数据处理

根据FFT-based NAH原理, 声场重建频率应不低于k-空间分辨率(数值上等于以全息面孔径边长为波长所对应的频率), 否则在计算二维傅里叶变换时这些频率将无法被识别。由设定的测量参数可知, 3组构件的全息面孔径都不满足所有分析频率的重建要求。为了减小低频重建误差, 实验采用补零方法^[27]对测得的复声压序列进行扩展。

声压法测量结果的不确定度${\sigma _R}$包括声源室和接收室不同测点声压级的标准偏差${\sigma _{{L_P}_1}}$和${\sigma _{{L_P}_2}}$, 以及由不同测点混响时间产生的等效吸声面积的标准偏差${\sigma _{10\lg \left( {{{ST} \mathord{\left/ {\vphantom {{ST} {{\text{0}}{\text{.161}}V}}} \right. } {{\text{0}}{\text{.161}}V}}} \right)}}$, T为接收室混响时间, V为容积。由于两种方法在声源室的测试数据一致, 因此将两种方法的测量结果进行对比, ${\sigma _R}$仅考虑接收室内的标准偏差, 即${\sigma _R} = \sqrt {\sigma _{{L_P}_2}^2 + \sigma _{10\lg \left( {{{ST} \mathord{\left/ {\vphantom {{ST} {{\text{0}}{\text{.161}}V}}} \right. } {{\text{0}}{\text{.161}}V}}} \right)}^2}$。此外, 还需要对NAH法的测量结果进行Waterhouse修正。

实验将缺陷定位误差E定义为声像图热点(声强峰值)与缺陷中心点的直线距离, 即

式中, $\left( {x,y} \right)$为热点坐标, $\left( {{x_0},{y_0}} \right)$为缺陷中心点的坐标。

3.   实验结果与分析

基于所提出的建筑构件隔声测量NAH方法, 将其应用于上述构件的隔声量和隔声缺陷测量中, 并研究接收室混响和背景噪声对测量结果的影响。

3.1   隔声量和隔声缺陷测量结果

图5给出了NAH法(补零和未补零)与声压法隔声量测量结果的对比, 以及NAH法(补零)重建面的声压−声强指示值${F_{pI{\text{n}}}}$。从图5中可以看出, NAH法(补零)测量的3组构件的隔声频率曲线与声压法较为一致, 且重建面的${F_{pI{\text{n}}}}$均在10 dB以内。将声压法的测量不确定度考虑在内, 两种方法在100~5000 Hz频带内的误差在3.3 dB以内, 在250~3150 Hz频带内的误差在1.3 dB以内。在250 Hz以下频带, NAH法测量的铝板和石膏板的隔声量比声压法高出较多, 而测量的玻璃幕墙隔声量与声压法的误差却很小。这是因为测量铝板和石膏板的全息面孔径决定了其声场重建频率下限为283 Hz, 导致计算出来的辐射声功率在250 Hz以下频带被低估了, 而玻璃幕墙的声场重建频率下限为113 Hz, 仅100 Hz 频带辐射声功率的重建受到影响。由此说明, 全息面孔径对低频测量精度的影响比较显著。对比补零和未补零的隔声量曲线可以发现, 在全息面孔径不满足重建要求的情况下, 通过补零可以有效改善低频的重建效果。在4000 Hz及以上频带, NAH法测量的3组构件的隔声量都比声压法低2 dB以上, 这是因为采样间距为0.04 m时, 4250 Hz以上的声场在计算二维空间傅里叶变换时发生了空间混迭。

图  5  NAH法与声压法隔声量测量结果的对比(声压法测量曲线上的误差条代表不确定度${\sigma _R}$) (a) 铝板; (b) 石膏板; (c) 玻璃幕墙

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将重建的铝板和石膏板表面的法向有功声强分布转换为二维声像图, 根据像素${{{I}}_S}\left( {{l_1},{l_2},{f_m}} \right)$最大值和最小值之间的差值, 将图像均匀划分为50个级别进行显示, 结果如图6所示。从图6中可以看出, 铝板的1000~3150 Hz频带声像图在矩形缝周边有明显的热点, 石膏板的1000~2000 Hz和4000~5000 Hz频带声像图在矩形缝周边出现了热点, 并且1000~2000 Hz和4000 Hz频带声像图在圆孔位置也有明显的热点, 5000 Hz频带声像图在圆孔位置有亮斑, 说明文中方法在部分频带可以有效识别缺陷。根据式(19)计算定位误差, 结果如表1所示。从表1中可看出, 在上述有效探测的频带范围内, 热点对铝板矩形缝的定位误差为0.022~0.067 m, 对石膏板圆孔和矩形缝的定位误差分别为0.028~0.063 m和0.036~0.073 m。结果表明, NAH法不仅实现了对圆孔和矩形缝漏声的探测, 而且定位精度高达厘米级。

图  6  利用NAH法重建的铝板和石膏板表面声像图${{{I}}_S}$(W/m²) (a) 铝板声像图; (b) 石膏板声像图

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表  1  NAH法探测圆孔和矩形缝在有效频带内的定位误差E

1/3倍频程中心频率 (Hz)	1000	1250	1600	2000	2500	3150	4000	5000
铝板上矩形缝(m)	0.036	0.036	0.022	0.022	0.022	0.067	—	—
石膏板上圆孔 (m)	0.028	0.063	0.028	0.028	—	—	0.063	0.028
石膏板上矩形缝 (m)	0.073	0.073	0.036	0.073	—	—	0.073	0.036
注: “—”表示探测无效。

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值得注意的是, 在1000 Hz以下, 铝板和石膏板的声像图都对圆孔和矩形缝探测无效(图6中630 Hz以下均探测无效, 在图中未显示)。这是因为由倏逝波引起的结构表面循环声能流会导致各点传播波声强出现强烈波动, 而倏逝波在重建声场中的占比随频率的降低而逐渐增大, 实例中正好在1000 Hz以下频带, 这种波动使得声像图中声强峰值的位置发生改变, 从而在其他位置上出现了虚假热点。如表1所示, 在1000 Hz以上, 各个频带的探测精度也有所差别, 并且在部分频带探测无效, 这可能与缺陷隔声量相对于构件隔声量的大小有关。通常相对值越小, 缺陷所辐射的声能就相对越大, 声像图上的热点也就越清晰。为进一步解释这一现象, 下面采用Gomperts^[28]的理论模型计算圆孔和矩形缝的隔声量${R_{C{\text{/}}S}}$, 并给出了${R_{C{\text{/}}S}}$与构件隔声量R的差值($R - {R_{C{\text{/}}S}}$), 结果如图7所示。

图  7  圆孔、矩形缝隔声量与构件隔声量的差值 (a) 铝板; (b) 石膏板

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从图7中可看出, 铝板上圆孔隔声量与构件隔声量的差值在100~5000 Hz频带内低于5 dB, 这可能是导致在圆孔周边没有热点的主要原因; 铝板上矩形缝隔声量与构件隔声量的差值在4000~5000 Hz频带, 以及石膏板上圆孔和矩形缝隔声量与构件隔声量的差值在2500~3150 Hz频带急剧降低, 这可能是在上述频带缺陷探测无效的原因。特别地, 石膏板的5000 Hz频带声像图在圆孔周边只有亮斑而没有热点, 可能与测量误差或理论模型的计算误差有关。

以玻璃幕墙为例, 得到6000个空间采样点的声强数据, 分析文中测量系统所需的时间成本。(1) 全息面声压信号采集用时约75 min, 由两位技术人员同步操作计算机和测量支架, 共采集375次, 采样时间为6 s, 定位时间为6 s, 采样频率为44100 Hz。(2) 系统软件对数据分析用时约12 min。因此, 所需时间合计约87 min, 平均0.87 s得到一个采样点的声强数据。与声强法采用单点测量相比, 文中方法大幅缩短了测量时间。

综上, 通过实例证实了NAH法能够在较宽的频带上准确地测量隔声量和隔声缺陷, 并且在隔声缺陷探测方面, 本文所开发的测量系统明显比商用声强仪器的效率更高。

3.2   混响对测量结果的影响

封闭空间中某点到声源的距离r与混响半径${r_c}$只要满足$r < {{{r_c}} / {\sqrt {{\text{10}}} }}$, 混响成分对该点总声压场的影响可以忽略不计^[29]。对于典型的混响室, 通常r小于0.15 m即可满足该条件。由于NAH法的测量距离很小(实例为0.04 m), 因此全息面接收的信号主要是来自被测构件的直达声, 这意味着混响对测量结果的影响应该十分微弱。

以石膏板为例, 在接收室信噪比(图13中的${R_{{\text{SN1}}}}$曲线)固定, 全息面测量参数一样的情况下研究混响对测量结果的影响。图8为通过玻璃棉吸音板设置的5种混响条件T₁~T₅, 其中500 Hz频带的混响时间从1.0 s增至3.4 s (步长0.6 s)。图9给出了以T₁的测量结果为参考, T₂~T₅条件下的测量误差。可以看出, 全息面平均声压级误差在500 Hz频带的最大值为1.4 dB (100~5000 Hz为2.2 dB), 构件表面平均声强级误差在500 Hz频带的最大值为0.8 dB (100~5000 Hz为2.4 dB)。此外, 平均声强级误差曲线与平均声压级误差曲线在频谱上的分布较为吻合, 这是因为NAH重建的声功率, 在很大程度上取决于声压角谱幅值的平方在全息面上的积分值(从式(8)可看出)。结果表明, 文中方法靠近构件表面测量, 可以使全息面平均声压级受混响声的影响较小, 从而一定程度上保证了构件表面平均声强级重建的稳定性。

图  8  5种测试条件下的接收室混响时间曲线

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图  9  (以T₁结果为参考)在T₂~T₅条件下的测量误差 (a) 全息面平均声压级测量误差; (b) 构件表面平均法向有功声强级重建误差

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图  13  5种测试条件下的接收室信噪比曲线

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图10为T₁~T₄条件下重建的1000 Hz频带的声强分布图, T₅的重建结果见图6(b)。可以看出, 5种混响条件下的声像图对缺陷探测的一致性较好, T₂~T₅圆孔和矩形缝的定位结果与T₁结果的误差分别在0.035 m和0.037 m以内。为进一步分析混响对其他频带缺陷探测的影响, 以T₁结果为参考, 通过下式计算T₅不同频带的各点声强重建误差E:

图  10  在T₁~T₄条件下重建的1000 Hz频带声像图${{{I}}_S}$(W/m²)

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式中, ${{{I}}_S}\left( i \right)$为计算误差的声强值, ${{{I}}_S}^\prime \left( i \right)$为参考声强值, $i$为声强重建点序号。计算结果如图11所示。随着频带的增加, 构件表面各点声强(包括正声强和负声强)的重建误差逐渐减小, 这是因为混响造成的重建误差主要来源于对重建条件敏感的倏逝波, 而倏逝波在全息面声场中的占比随着频带的增加而逐渐减小。这意味着在1000 Hz以上频带, 混响对隔声缺陷探测的干扰可能比1000 Hz更小。从图12中可知, 5000 Hz频带声像图在5种混响条件下的重建结果十分相似, T₂~T₅圆孔和矩形缝的定位结果与T₁结果的误差分别为0和在0.031 m以内。此外, T₁~T₄声像图在圆孔周边发现了热点, 这说明T₅声像图在圆孔周边仅有亮斑主要是因为测量误差导致的结果。

图  11  (以T₁结果为参考) T₅不同频带的各点声强重建误差

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图  12  在T₁~T₄条件下重建的5000 Hz频带声像图${{{I}}_S}$(W/m²)

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综合以上对比结果可得出, 接收室混响的改变对NAH法隔声量测量和隔声缺陷探测结果的影响较小, 验证了该方法能在混响环境中保持较强的稳定性。

3.3   背景噪声对测量结果的影响

为进一步检验NAH法在噪声环境中的测量性能, 仍以石膏板为例, 在混响时间(图8中的T₅曲线)固定, 全息面测量参数一样的情况下研究背景噪声对测量结果的影响。图13为通过无指向性扬声器发出粉红噪声设置的5种信噪比(接收室测试信号平均声压级与背景噪声平均声压级的差值)环境${R_{{\text{SN1}}}}$~${R_{{\text{SN5}}}}$, 其中500 Hz频带的信噪比从10 dB降至−10 dB (步长5 dB)。图14给出了以${R_{{\text{SN1}}}}$的测量结果为参考, ${R_{{\text{SN2}}}}$~${R_{{\text{SN5}}}}$条件下的测量误差。可以看出, 即使接收室信噪比从${R_{{\text{SN1}}}}$降至${R_{{\text{SN3}}}}$, 全息面平均声压级仍保持了很好的稳定性, 在500 Hz频带的最大误差为1.0 dB (100~5000 Hz为2.4 dB), 这说明全息面获得的信噪比要比接收室更高; 构件表面平均声强级在500 Hz频带的最大误差为0.3 dB (100~5000 Hz为2.4 dB), 且平均声强级误差曲线与平均声压级误差曲线之间的一致性较好。结果表明, NAH法测量构件辐射声场的高信噪比, 能够使平均法向声强级重建受背景噪声的干扰较小, 这意味着在噪声环境下测量隔声量, NAH法比传统声压法更有优势。

图  14  (以${R_{{\text{SN1}}}}$结果为参考)${R_{{\text{SN2}}}}$~${R_{{\text{SN5}}}}$条件下的测量误差 (a) 全息面平均声压级测量误差; (b) 构件表面平均法向有功声强级重建误差

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为进一步分析背景噪声对平均法向声强重建的影响机理, 以${R_{{\text{SN1}}}}$的重建结果为参考, 根据式(20)计算${R_{{\text{SN2}}}}$~${R_{{\text{SN5}}}}$条件下500 Hz频带各点声强的重建误差, 结果如图15所示。当信噪比为${R_{{\text{SN2}}}}$和${R_{{\text{SN3}}}}$时, 背景噪声对各点声强的干扰, 呈现出使部分点声强增大同时又使数量基本相同的部分点声强减小, 最终在整个测量面上基本相互抵消的特征。这说明外部声源通过部分测量面进入的声能流, 原则上会被通过剩余测量面流出的声能流相抵消。但信噪比低至${R_{{\text{SN4}}}}$甚至${R_{{\text{SN5}}}}$时, 这种抵消作用将被减弱许多, 导致平均声强级产生较大误差。因此, 在一定强度的噪声环境中, NAH法测量隔声量可以有效降低外部噪声的干扰。

图  15  (以${R_{{\text{SN1}}}}$结果为参考) ${R_{{\text{SN2}}}}$ ~ ${R_{{\text{SN5}}}}$条件下500 Hz频带的各点声强重建误差

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图16为${R_{{\text{SN2}}}}$~${R_{{\text{SN5}}}}$条件下重建的1000 Hz频带的声强分布图, ${R_{{\text{SN1}}}}$重建结果见图6(b)。可以看出, ${R_{{\text{SN1}}}}$~${R_{{\text{SN3}}}}$条件下的声像图都可有效探测缺陷, 与${R_{{\text{SN1}}}}$的定位结果相比, ${R_{{\text{SN2}}}}$~${R_{{\text{SN3}}}}$条件下对圆孔和矩形缝的定位误差分别在0.035 m和0.019 m以内。为进一步分析背景噪声对不同频带缺陷探测的影响, 图17给出了以${R_{{\text{SN1}}}}$结果为参考, 由式(20)计算的${R_{{\text{SN4}}}}$条件下1000 Hz (信噪比为−5 dB)和${R_{{\text{SN3}}}}$条件下5000 Hz (信噪比为−6 dB)各点声强的重建误差。显然, 由于全息面声场中倏逝波比例的减少, 在相近的信噪比条件下, 5000 Hz频带的误差比1000 Hz小许多。由图18进一步可知, 5000 Hz频带声像图不仅在${R_{{\text{SN2}}}}$和${R_{{\text{SN3}}}}$, 而且在${R_{{\text{SN4}}}}$和${R_{{\text{SN5}}}}$的极低信噪比环境中仍能准确探测矩形缝, ${R_{{\text{SN2}}}}$~${R_{{\text{SN5}}}}$的定位结果与${R_{{\text{SN1}}}}$结果的误差在0.031 m以内。结果表明, 背景噪声对NAH法缺陷探测的影响会随着频带的增加而有所减弱。

图  16  ${R_{{\text{SN2}}}}$~${R_{{\text{SN5}}}}$条件下重建的1000 Hz频带声像图${{{I}}_S}$ (W/m²)

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图  17  (以${R_{{\text{SN1}}}}$结果为参考) ${R_{{\text{SN4}}}}$条件下1000 Hz与${R_{{\text{SN3}}}}$条件下5000 Hz各点声强重建误差的对比

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图  18  ${R_{{\text{SN2}}}}$~${R_{{\text{SN5}}}}$条件下重建的5000 Hz频带声像图${{{I}}_S}$ (W/m²)

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从以上结果可看出, 即使接收室信噪比为0 dB, NAH法仍可准确地测量隔声量和隔声缺陷, 测量结果与信噪比为10 dB时的测量结果十分接近。因此, 该方法可以在一定强度的噪声环境中保持较高的稳定性。

4.   结论

为了同步实现建筑构件的隔声量测量和隔声缺陷探测, 提出了联合DAF激励与NAH辐射声强重建的空气声隔声测量方法, 通过隔声室条件下的实验研究, 得出如下结论: (1) 该方法可以在较宽的频带上获得与标准方法一致性较好的隔声量测量结果, 并且能够对隔声缺陷实现厘米级精度的探测, 基于该方法搭建而成的测量系统, 在隔声缺陷探测方面比商用声强仪器节省了时间成本, 从而弥补了传统方法探测缺陷效率低、精度差的不足。(2) 该方法通过法向声强计算辐射声功率, 且测试距离远小于常规房间的混响半径, 因而测量结果受混响的影响较小。(3) 该方法测量隔声获得的信噪比较高, 能有效降低外部声源的干扰, 在噪声环境中可以保持一定的稳定性。

需要指出, 文中方法测量精度的实现, 与全息面测量参数、阵列各通道一致性、测试信号中相干反射信号强度等实验条件密切相关, 尤其是隔声缺陷探测精度, 还受到近场效应以及缺陷隔声特性等因素的制约, 在实际应用中需综合考虑。此外, 混响和背景噪声的影响分析是在特定的实验条件下开展的, 因此若这些实验条件不同, 得到的误差结果也会不同, 但影响规律与文中相同。由于本文研究方法对测试环境具有较强的鲁棒性, 该方法有望在现场实现应用。