引言

电磁变压器广泛应用于各类电子产品, 但随着电子产品小型化和轻量化发展, 传统的电磁变压器很难满足电子产品小型化和轻量化的需求^[1-2]。因而, 压电变压器(Piezoelectric Transformers, PTs)以其自身独特的优点脱颖而出, 同时克服了强磁场环境对传统的电磁变压器的干扰。

早在1956年, Rosen等提出了Rosen型压电变压器^[3]。相对于传统的电磁变压器, PTs具有体积小、重量轻, 结构简单; 不易燃、不易击穿; 抗辐射、无电磁干扰^[4-9]等优点。PTs现已被广泛应用于如液晶显示背景光源、静电复印机、高压电源、小功率激光管电源、离子发生器等场所以及AC-DC、DC-DC转换器等领域^[10-13]。

利用压电变压器的工作原理也可实现无线功率传输, 称为压电无线功率传输系统。在以往的压电无线功率传输系统中, 传输介质为空气, 由于超声在空气中的吸收和非线性效应, 其传输功率和距离都受到限制^[14-16]。为了提高压电无线功率传输系统的功率传输容量, 林书玉等提出了一维纵向夹心式压电无线功率传输系统, 选择固体金属作为传输介质, 其传输功率可达几百瓦, 传输距离可达几米^[17]。然而, 现有的高功率超声无线传输系统仅限于单一通道功率传输, 不能满足一些需要多通道无线功率传输的应用场景, 如多级液压蓄能器、多腔核反应室无线功率传输等。

为了实现压电变压器的多通道高功率能量传输, 本文提出了Y型夹心式压电超声变压器(Y-SPT)。基于耦合振动理论和力电类比原理, 建立该类变压器的机电等效电路模型, 为该类压电变压器的工程应用提供了简明理论设计及分析模型。解析理论计算、仿真分析和样品实验测试结果表明, 该变压器具有结构简单、双通道高功率传输的优点。研究成果为设计研制多通道高功率压电变压器提供了新的思路, 有望在抗辐射、克服电磁干扰等需要多通道高功率传输的功率电子领域获得应用。

1.   结构及工作原理

图1为Y-SPT的几何结构示意图。其由3组纵向极化压电陶瓷晶堆、3个内部传输金属圆柱、3个外部金属圆柱和1个中心耦合正三棱金属块组成, 所有元件通过预应力螺栓连接在一起, 在二维空间上形成互为120°夹角Y型纵振动压电振子。图1中, 箭头P表示压电陶瓷的极化方向; L_f1, L_f2和L_f3分别是3个外部金属圆柱的长度; L_w1, L_w2和L_w3分别是3个内部传输金属圆柱的长度; 中心耦合正三棱金属块的各棱长均为2h; n₀₁表示输入端压电陶瓷晶堆的晶片数量, 每片厚度为L₀₁; n₀₂和n₀₃分别表示2个输出端压电陶瓷晶堆的晶片数量, 取n₀₁ = n₀₂ = n₀₃, 2个输出端晶片厚度分别为L₀₂和L₀₃; 内部传输金属圆柱、外部金属圆柱和压电陶瓷晶堆的半径均为r, 其中r = h。

图  1  Y-SPT结构示意图

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图2为Y-SPT的工作原理图。从机械结构和振动原理来讲, 该变压器由3个1/4波长夹心式压电振子通过中心耦合正三棱金属块耦合而成。从电学结构原理来讲, 该变压器包括1个输入端和2个输出端, 输出端与负载相连。当输入端受到一定频率的交流信号激励时, 利用输入端压电陶瓷晶堆的逆压电效应激发变压器3个方向的压电振子作纵向耦合共振, 将电能转换成机械能; 同时, 由于压电效应, 2个输出部分的纵向共振转换成输出端的交变电信号, 从而实现了电能−机械能−电能的能量转换。

图  2  Y-SPT工作原理图

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由耦合振动原理可知^[18-21], 当Y-SPT三个方向的压电振子纵向耦合共振时, 其中心正三棱块的振动可以看作是在1, 2, 3方向上的具有不同耦合常数的一维纵向振动相互耦合而成^[22-24]。为了描述三个方向一维纵向振动的关系, 引入立方微元的概念, 将中心正三棱块看成由无数个正立方体微元组成, 其内部微元取向如图3所示。

图  3  中心正三棱块内部微元取向示意图

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纵向振动时, 忽略剪切应变和扭转, 中心正三棱块在x, y, z方向上的内部张力几乎相等。通过比较中心正三棱块整体和立方体微元的应变和应力关系, 可得: ${\sigma _x} = 2\sigma$, ${\varepsilon _x} = \varepsilon$,${\sigma _y} = \sqrt 3 \sigma$,${\varepsilon _y} = \sqrt 3 \left( {n - v\left( {1 + nv} \right) - {v^2}} \right)\varepsilon / \left[ {2\left( {n - v\left( {{n^2} + nv} \right) - {n^2}{v^2}} \right)} \right]$, ${\sigma _{\textit{z}}} = {\sigma _4}$, ${\varepsilon _{\textit{z}}} = {\varepsilon _4}$, σ₄和ε₄分别表示z轴方向(即垂直于xOy平面)的应力和应变。当Y-SPT在z方向的尺寸小于1/4纵振动的波长时, z方向产生的应变可以忽略, 即满足${\varepsilon _{\textit{z}}} = {\varepsilon _4} = 0$, 正立方体微元三个轴向的等效应变与等效正应力之间满足如下基本关系:

其中, E和$\upsilon$分别为中心耦合金属块的杨氏模量和泊松比。定义$n = {\sigma _y}/{\sigma _x}$为正立方体微元x和y方向的机械耦合系数, 当Y-SPT纵向振动时, 由其对称性可得$n = \sqrt 3 /2$。定义${E_x} = {\sigma _x}/{\varepsilon _x}$为正立方体微元在x方向上的等效弹性常数, 定义${E_1} = {\sigma _1}/{\varepsilon _1}$, ${E_2} = {\sigma _2}/{\varepsilon _2}$, ${E_3} = {\sigma _3}/{\varepsilon _3}$分别为中心正三棱块在三个纵向振动方向上的等效弹性常数。由式(1)、式(2)和式(3)及上述定义得:

当Y-SPT的三个方向的压电振子沿其1, 2, 3方向做纵向耦合振动时, 其三个方向的纵向力之间的耦合关系分别用${N_1} = {F_1}/{F_2} = {\sigma _1}{S_1}/{\sigma _2}{S_2}$,${N_2} = {F_3}/{F_1} = {\sigma _3}{S_3}/{\sigma _1}{S_1}$, ${N_3} = {F_3}/{F_2} = {\sigma _3}{S_3}/{\sigma _2}{S_2}$表示, 其中F₁, F₂, F₃分别表示中心正三棱块三个振动方向的端面力, S₁, S₂, S₃分别为中心正三棱块三个振动方向上的横截面积(${S_1} = {S_2} = {S_3} = 4{h^2}$)。由以上关系可知${N_3} = {N_1} \cdot {N_2}$。另外, 当Y-SPT作纵向耦合振动时, 由于其1, 2, 3方向的结构和振动形式相同, 有${N_1} = {N_2} = {N_3} = 1$。

根据上述分析, 结合纵向振动压电换能器的等效电路^[25-29]和Y-SPT各部分之间机械和电学连续的边界条件, 可得Y-SPT的整体机电等效电路如图4所示。V_in是输入电压, V₂和V₃分别为输出端的输出电压; R₂, R₃为负载电阻, R_m为压电陶瓷晶堆与内部金属块之间的机械损耗; C_i, n_i, R_d,i分别为压电陶瓷的电容、机电转换系数和介电损耗, 其表达式如下:

图  4  Y-SPT的机电等效电路

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其中, ${R_{{\rm e}1}}$, ${R_{{\rm e}2}}$, ${R_{{\rm e}3}}$分别为三端单片压电陶瓷晶片的介电损耗(${R_{{\rm e}1}} = {R_{{\rm e}2}} = {R_{{\rm e}3}}$); ${S_{01}}$, ${S_{02}}$, ${S_{03}}$分别为3组压电陶瓷晶堆的横截面积(${S_{01}} = {S_{02}} = {S_{03}} = \pi {r^2}$); $\varepsilon _{33}^T$, ${d_{33}}$, ${K_{33}}$, $s_{33}^E$分别为压电陶瓷材料的介电常数、压电常数、弹性耦合常数和弹性柔顺常数。图4中串联和并联阻抗的表达式为

式中, ${Z_{0{\rm f},i}} = {\rho _{{\rm f},i}}{c_{{\rm f},i}}{S_{{\rm f},i}}$, ${k_{0{\rm f},i}} = \omega /{c_{{\rm f},i}}$, ${c_{{\rm f},i}} = {\left( {{E_{{\rm f},i}}/{\rho _{{\rm f},i}}} \right)^{1/2}}$, ${S_{{\rm f},i}} = \pi {r^2}$, $\omega = 2\pi f$, ${Z_{0{\rm w},i}} = {\rho _{{\rm w},i}}{c_{{\rm w},i}}{S_{{\rm w},i}}$, ${k_{{\rm w},i}} = \omega /{c_{{\rm w},i}}$, ${c_{{\rm w},i}} = {\left( {{E_{{\rm w},i}}/{\rho _{{\rm w},i}}} \right)^{1/2}}$, ${S_{{\rm w},i}} = \pi {r^2}$, ${Z_{0,i}} = {\rho _0}{c_0}{S_{0,i}}$, ${k_{0,i}} = \omega /{c_{0,i}}$, ${c}_{0,i}={\left(1/\left({s}^{E}{}_{33}{\rho }_{0}\right)\right)}^{1/2}$。其中, ${r}_{{\rm f},i}={r}_{{\rm w},i}$, ${r}_{{\rm f},i}和{r}_{{\rm w},i}$分别为外部金属圆柱和内部传输金属圆柱的半径, ${\rho _{{\rm f},i}}$和${\rho _{{\rm w},i}}$分别为外部金属圆柱和内部传输金属圆柱的密度, ${E_{{\rm f},i}}$和${E_{{\rm w},i}}$分别为外部金属圆柱和内部传输金属圆柱的杨氏模量, ${c_{{\rm f},i}}$和${c_{{\rm w},i}}$分别为外部金属圆柱和内部传输金属圆柱中的纵波声速, ${c_{0,i}}$为压电陶瓷晶堆中的等效纵波声速($i = 1,2,3$)。对于中心耦合金属块: ${Z_{0m}} = {\rho _{\rm m}}{c_{\rm m}}{S_{\rm m}}$, ${k_{\rm m}} = \omega /{c_{\rm m}}$, ${c_{\rm m}} = {\left( {E/{\rho _{\rm m}}} \right)^{1/2}}$, ${S_{\rm m}} = 4{h^2}$, 其中${k_{\rm m}}$为中心耦合金属块的耦合波数, ${\rho _{\rm m}}$为中心耦合块的密度, ${c_{\rm m}}$为中心耦合块的耦合声速。

如图4所示, 输入端和输出端压电陶瓷晶堆的介电损耗和电容的并联阻抗为

两个输出端压电陶瓷晶堆的等效机电阻抗为

R_i为负载电阻。

根据传输线阻抗转换, 可得系统输入机电阻抗为

Z_c代表系统的输入阻抗, 其各部分传输阻抗变换满足如下关系:

当考虑介电损耗、机械损耗和负载电阻时, 令Y-SPT的输入机电阻抗为最小值时, 可得其共振频率方程:

令输入机电阻抗为最大值时, 可得反共振频率方程:

共振频率方程(24)和反共振频率方程(25)是复杂的超越方程, 不仅与Y-SPT的各部分材料参数和几何尺寸有关, 而且与系统的共振模态有关。当系统的材料参数和几何尺寸给定时, 由式(24)和式(25)计算可得其共振和反共振频率。此外, 系统的有效机电耦合系数${k_{{\text{eff}}}}$也可由下式求得:

其中, f_r和f_a分别是共振和反共振频率。

电压增益定义为输出端负载两端的电压与输入电压的比值, 是PTs的重要特性参数之一。当Y-SPT有一个输入端和两个输出端时, 由图4所示的等效电路可得两个输出端的电压增益:

功率增益定义为输出端负载两端的功率与输入功率之比。由式(24)和式(25)可得两个输出端的功率增益:

其中, φ为电压和电流的相位角。

从上述分析可知, Y-SPT电压增益和功率增益与其材料参数、几何尺寸和负载电阻密切相关, 通过调节Y-SPT的尺寸参数、材料及负载电阻, 可实现对其共振频率、电压增益和功率增益等关键性能参数的调节。

2.   Y-SPT的机电性能研究

为了验证上述所建立的Y-SPT理论模型的可靠性并对Y-SPT的机电性能进行研究, 首先采用等效电路法(ECM)和有限元法(FEM)对系统的关键性能参数进行计算与仿真, 在此基础上设计制作了如图1所示的Y-SPT实验样品, 并对其相关性能进行了实验测试。理论计算、有限元仿真和实验样品中涉及到Y-SPT的结构尺寸和材料参数分别如下: 中心耦合金属块所用材料为不锈钢, 其材料参数为: ρ_m = 7910 kg/m³, E_m = 19.6 × 10¹⁰ N/m², σ_m = 0.34; 内部传输金属圆柱、外部金属圆柱材料为铝合金, 其材料参数为: ρ_w = ρ_f = 2790 kg/m³, E_w = E_f = 7.15 × 10¹⁰ N/m², σ_w = σ_f = 0.30; 压电陶瓷晶堆的压电材料选用PZT-4, 其材料参数为: ρ₀₁ = ρ₀₂ = ρ₀₃ = 7500 kg/m³, $s_{33}^E = 15.5 \times {10^{ - 12}}{\text{ }}{\rm{m}}/{{\rm{N}}^2}$, ${K_{33}} = 0.7$, ${d_{33}} = 289 \times {10^{ - 12}}{\text{ }}{\rm{C}}/{\rm{N}}$, ${\varepsilon _0} = 8.8542 \times {10^{ - 12}}{\text{ }}{\rm{F}}/{\rm{m}}$, $\varepsilon _{33}^T/{\varepsilon _0} = 1300$。各部分尺寸参数如下(参见图1): ${L_{f1}} = {L_{f2}} = {L_{f3}} = 0.0283{\text{ }}{{\rm{m}}}$,${L_{{\rm w}1}} = {L_{{\rm w}2}} = {L_{{\rm w}3}} = 0{\text{ }}{{\rm{m}}}$, ${L_{01}} = {L_{02}} = {L_{03}} = 0.005{\text{ }}{{\rm{m}}}$, $r = h = 0.0225{\text{ }}{{\rm{m}}}$, ${n_{01}} = {n_{02}} = {n_{03}} = 4$。

2.1   输入机电阻抗−频率响应特性

当Y-SPT的负载电阻确定(${R_2} = {R_3} = 12{\text{ }}\Omega$), 由ECM (式(14))和FEM计算的Y-SPT的阻抗−频率响应曲线如图5(a)所示。由阻抗分析仪测的Y-SPT的阻抗−频率响应曲线如图5(b)所示。在解析理论计算中, ECM中使用的机械损耗和介电损耗分别为${R_{\rm m}} = 50{\text{ }}\Omega$和${R_{\rm e}} = 4000{\text{ }}\Omega$^[17,25]。一般情况下, R_m越小机械损耗越低, R_e越大介电损耗越低^[26]。其中, 损耗与系统的结构形状、材料参数和加工工艺密切相关。

图  5  输入机电阻抗−频率响应曲线 (a) 计算结果; (b) 实验测量结果

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由图5可知, 阻抗−频率响应曲线的最小值对应的频率为共振频率, 由ECM计算得到的共振频率为21841 Hz, FEM仿真计算得到的共振频率为21820 Hz, 实验测得的共振频率为20878 Hz。实验测试结果与ECM和FEM结果基本一致, 实验所得共振频率略低于理论和仿真计算值。ECM和FEM的结果产生差异的原因有: 首先, 两种方法的理论基础不同, 带来了计算结果的偏差; 并且有限元仿真过程中考虑了各方向的耦合振动, 而等效电路法只考虑了中心耦合块的耦合振动, 其他部分均基于一维振动理论。此外, 理论分析中通过R_e和R_m定义该变压器的机械损耗和介电损耗, 仿真模拟中通过定义恒定阻尼的大小表示其整体损耗, 两者表示的损耗很难确定其一一对应关系, 这也会带来二者计算结果的偏差。另外, 由Y-SPT的阻抗−频率响应曲线可知, 在共振频率附近无其他杂波模态, 由此表明该结构具有较好的频率隔离性。为了观察其共振模态, 基于理论计算中压电变压器的结构尺寸参数, 在Comsol有限元仿真软件结构力学模块下选择固体力学物理场, 建立与理论计算模型一样的压电变压器三维有限元仿真模型。通过模态分析可得该变压器的纵向振动模态图, 如图6所示。

图  6  Y-SPT纵向耦合共振振型图(f = 21820 Hz)

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由图6可知, Y-SPT由3个1/4纵向振子耦合而成, 其中心为位移节点, 3个输出端的位移振幅最大。由该振动模态可知, 该振动模态属于Y-SPT的基频纵向耦合共振模态, 在基频振动模态下变压器可获得较高的机电转换效率。

在Y-SPT两端连接确定负载(${R_2} = {R_3} = 12{\text{ }}\Omega$)的情况下, 根据式(26)由ECM、FEM和实验测得的有效机电耦合系数分别为0.33, 0.36, 0.31。由此表明, Y-SPT在设计三向纵向耦合共振模式下具有较高的机电转换效率, 其有效机电耦合系数与传统的一维纵向振动夹心式压电换能器相当。

2.2   电压增益和功率增益-频率响应特性

为考察Y-SPT的电压增益和功率增益的频响特性, 分别基于ECM理论计算、FEM仿真计算和实验测试研究了不同频率下Y-SPT的电压增益和功率增益特性。

图7是由ECM和FEM计算得到的Y-SPT在19000~24000 Hz频率范围的电压增益频率响应曲线。

图  7  ECM和FEM计算的电压增益频率响应曲线

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图8为Y-SPT的电压增益响应实验测量装置。测量时, 将Y-SPT的输入端与信号发生器相连, 两个输出端连接R₂ = R₃ = 12 Ω的负载, 信号发生器的输出信号的频率调节范围为19000~24000 Hz, 幅值V_rms = 5 V, 通过调节变压器的输入信号频率, 用万用表记录其负载电阻两端的电压。已知变压器的输入电压和在不同频率下测量的输出端负载两端的电压, 由此可得实验测量的变压器的电压增益响应曲线, 如图9所示。

图  8  电压增益测量的实验装置

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图  9  实验测量的电压增益频率响应曲线

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由图7和图9可知, 实验测量的变压器的电压增益频率响应变化趋势与ECM和FEM计算结果基本一致, 实验测量值略小于ECM和FEM计算值。由图7可知, ECM和FEM计算的Y-SPT在共振模式下, 两个输出端的电压增益最大, 其中ECM计算的在共振模式下(f_r = 21841 Hz)变压器两端的电压增益均为0.156, FEM计算的在共振模式下(f_r = 21820 Hz)变压器两端的电压增益均为0.143。由图9可知, 实验测得在共振模式(f_r = 20878 Hz)下, Y-SPT两个输出端的电压增益最大, 第2输出端和第3输出端的电压增益分别为0.109和0.112。

图10(a)是ECM和FEM计算得到的Y-SPT在19000~24000 Hz频率范围的功率增益频率响应曲线, 图10(b)是由实验得的Y-SPT在19000~24000 Hz频率范围的功率增益响应曲线。

图  10  功率增益频率响应曲线 (a) 计算结果; (b) 实验测量结果

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由图10可知, 由实验测量的Y-SPT的功率增益随频率的变化关系曲线与由ECM和FEM所得结果在共振频率附近基本一致, 实验测量值略小于ECM和FEM所得值。由图10(a)可知, 由ECM得到Y-SPT的功率增益在共振频率(f_r = 21841 Hz)和反共振频率(f_a = 23134 Hz)下均有峰值, 分别为0.145和0.073, 其共振频率下的功率增益大于反共振频率下的功率增益; 由FEM得到Y-SPT的功率增益在共振频率(f_r = 21820 Hz)和反共振频率(f_a = 23480 Hz)下的峰值分别为0.131和0.086, 其共振频率下的功率增益大于反共振频率下的功率增益。由于实验时未能激发出Y-SPT的反共振模态, 所以实验测得其功率增益只在共振频率(f_r = 20878 Hz)下有最大值,如图10(b)所示, 第2输出端和第3输出端的功率增益分别为0.064和0.066。

由图5、图7、图9和图10可知, Y-SPT是典型的频率选择器件, 在共振频率下其输入机电阻抗最小, 电压增益和功率增益最大。虽然在反共振模式下, 理论和仿真计算的Y-SPT也有一定的功率增益, 但在实际的状态下很难激发出反共振模式, 因此实验测试的功率增益频率响应曲线在反共振频率处未有共振峰出现。

共振频率、有效机电耦合系数、电压增益和功率增益的实验值略小于理论和仿真值, 其原因如下: 首先, 在理论计算中使用了Y-SPT的标准材料参数, 这与实际材料参数存在一定偏差。其次, 在理论分析中忽略了压电陶瓷晶堆所受的预应力, 而Y-SPT的实验样品是通过预应力螺栓给压电陶瓷晶堆施加了一定的预应力。第三, 理论计算中的损耗和仿真模型中设置的阻尼与实验过程中Y-SPT的真实阻尼也不完全一致; 各元件的加工精度和组装工艺对Y-SPT的真实阻尼也有较大影响。第四, 在理论分析中Y-SPT为理想状态, 压电变压器的输入电压恒定不变, 而实验中使用的信号发生器具有一定的输出电阻, 它的输出电压不是恒定的。第五, 理论分析和仿真计算中都是基于变压器在共振状态下计算的, 其电流和电压相位完全相同, 而实验测试时很难保证变压器的输入电流和电压相位精确一致。最后, 在理论分析中, Y-SPT在纵向耦合振动时, 忽略了其z方向上的耦合振动, 但是对于真实的振动系统, z方向也存在一定的耦合振动。

3.   结论

提出了新型Y型夹心式压电超声变压器, 建立了其机电等效电路, 推导了共振/反共振频率方程、电压增益和功率增益的表达式。研究了变压器输入机电阻抗、电压增益、功率增益与频率的响应特性以及机电转换特性。理论计算、有限元仿真和实验测试取得了较为一致的结果, 得出以下结论:

(1)通过振动模式的耦合, 可实现二维单激励二路输出夹心式压电变压器的三方向纵向耦合共振, 且此共振模式属于变压器的基频共振模式, 在该振动模式下, 变压器具有较高的机电转换效率。

(2) Y-SPT是谐振器件, 在共振频率下, 系统的输入机电阻抗最小, 电压增益和功率增益最大。在变压器的共振频率附近无其他杂波模态, 该变压器在设计的纵向耦合共振模式下具有较好的频率隔离性。

(3) Y-SPT有两个输出端并通过预应力螺栓连接, 具有双传输变压比的技术优势。

Y型夹心式压电超声变压器采用夹心式结构, 可有效提高其功率容量, 有望在二维双通道变压以及高功率传输领域获得应用。需要说明的是本研究主要对一种输入输出端结构对称的Y型夹心式压电超声变压器的机电特性进行了研究, 通过理论分析、有限元仿真和实验测试验证了提出的Y型夹心式压电超声变压器的可行性和所建立的理论模型的可靠性, 如果需要实现变压器的两个传输通道具有不同的变压(降压或升压)及功率传输特性, 需要对变压器的结构尺寸及负载进行进一步优化以满足不同的应用需求。