Underwater multi-target passive acoustic localization based on multi-sensor collaboration
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摘要:
在多传感器无源声学定位问题中, 不同传感器接收的来自同一目标的信号均对应于此目标位置, 依据这一物理基础, 提出了一种基于粒子滤波的无源声学定位方法, 以有效融合多传感器数据, 进而提高定位性能。该方法将粒子滤波中的似然函数定义为粒子状态所对应不同传感器信号之间互相关输出的乘积。该似然函数的设计确保所提方法可以充分获取多传感器的处理增益。此外, 所提方法摆脱了传统定位范式, 因此可以规避传统定位范式必须面对的测量−跟踪关联问题。湖上试验表明, 在强多途干扰的条件下, 传统定位方法的平均定位误差为7.2 m, 而所提方法的平均定位误差为1.2 m, 具有更好的性能。
Abstract:In the problem of multi-sensor passive acoustic localization, for a specific target, the target signals received from different sensors all originate from the same target position and thus are intrinsically correlated. Based on this physical foundation, a particle filtering-based passive acoustic localization technique is proposed to effectively integrate data from multiple sensors and thereby improve localization performance. The proposed method defines the likelihood function of the particle filter as the product of the output of the cross-correlation between the signal of different sensors conditioned on the state of the particle. This likelihood function is designed to ensure that the processing gain of multi-sensors can be fully obtained. Moreover, since the proposed method is free from the traditional localization paradigm, it can circumvent the measurement-to-track associated problem faced by the traditional localization paradigm. The lake experiment indicates that under the condition of strong interference, the average localization error of the traditional localization method is 7.2 m, while the proposed method performs better with the average localization error being 1.2 m.
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引言
无源声学定位是指通过单个或多个测量节点接收水下目标自身发出的非合作声信号(发射的声波或辐射的噪声), 探测目标的有无, 并对探测到的目标进行定位。该工作关注于使用一组无源声学传感器监视预定义的区域, 以探测和跟踪二维移动目标。传统的定位方法可以通过估计与目标位置相关的参数来实现, 如信号来波角度[1-4]、信号到达时间[5]、信号到达时间差(TDOA)[6-8]。具体来说, 基于信号来波角度进行定位的方法通常使用传感器阵列获取目标角度信息。根据节点数目, 此方法可以分为单节点定位方法和多节点定位方法。其中单节点定位方法通过目标运动分析来确定目标位置, 一般需要观测节点机动来保证目标的可观测性[9]。多节点定位方法不需要观测节点机动, 而是直接求解多节点方位线的交点来确定目标位置。然而, 基于来波角度方法的定位误差与距离正相关[10], 因此, 并不适用于定位远距离目标。基于到达时间进行定位的方法通过测量目标信号到达的绝对时间来进行定位。相比基于来波角度的定位方法, 其定位精度与距离无关。因此, 对于远距离目标, 也有较高的定位精度。然而, 此方法要求目标与接收节点之间建立时间同步, 无法用于定位非合作目标。相比以上两种定位方法, 基于TDOA进行定位的方法通过信号到达不同传感器之间的时间差进行定位, 通常被称为TDOA方法。此方法定位误差与距离无关, 且不需要目标与接收节点之间建立时间同步, 因此可用于定位非合作目标, 也是本文主要关注的定位方法。
传统的TDOA方法通常基于两步范式, 主要包括两步: (1) 在各节点上独立估计接收信号的TDOA; (2) 根据估计的TDOA求解目标位置。这种策略是次优的, 因为它在TDOA估计中忽略了不同传感器的接收信号都来源于同一目标的事实。此外, 由于估计的TDOA可能来源于不同的目标或者是虚警信号, 系统必须确保每个用于定位的TDOA与被定位的目标是匹配的。因此, 基于两步范式的TDOA算法必须面对测量−跟踪关联(MTA)问题[11-15]。MTA根据历史测量确定当前测量与目标(一个或多个)或虚警的关联程度, 进而将当前测量与目标或虚警进行关联, 这通常需要虚警和漏检概率的先验信息。数十年的研究表明, MTA是多目标跟踪中困难且关键的问题[16]。更重要的是, 由于传感器布放在不同的位置, 在某些传感器中, 目标信号可能表现为弱信号。在此条件下, 传统的TDOA方法通过设定门限来估计接收信号的参数, 可能导致漏检, 进而导致目标丢失。
为了有效融合多传感器数据, 进而提高定位性能, 采用基于粒子滤波(PF)的检测前跟踪策略[17-21]来解决无源声学定位问题, 该策略可以完全建模目标状态和测量之间的非线性关系。值得说明的是, 所提方法在确定目标位置过程中无门限处理步骤, 而是使用原始测量值作为输入, 直接确定目标位置。传统TDOA方法首先在各节点的测量结果上独立进行检测和MTA, 然后将多节点的结果融合, 最后进行定位。这类方法所考虑的融合是在检测和关联的后端, 此时原始测量所携带的信息可能已经损失。例如前端的漏检和关联错误都将直接影响后续的定位。相比之下, 所提方法首先将各节点的测量进行融合, 然后进行检测和跟踪。这使得所提方法可以更大程度地保留原始测量所携带的信息, 并使用粒子滤波方法中的似然函数将其融合, 进而在融合中获取一定的益处, 以便更好地执行检测和跟踪。
本工作利用不同节点接收的目标信号均对应于同一目标位置这一物理基础, 将多节点的数据融合以获取处理增益, 进而提高定位性能。此外, 所提方法打破了传统的两步定位范式, 因此可以规避两步范式所必须面对的挑战, 例如MTA、不利的虚警/检测权衡等。仿真和湖试数据验证了所提方法的性能, 相比基于两步范式的TDOA方法, 所提方法具有更高的定位精度和更好的轨迹连续性。
1. 传统的TDOA定位方法
图1是由M+1个传感器组成的无源声学定位系统的示意图。该系统通过接收声学信号, 对目标的存在与否进行判决, 并对探测到的目标进行定位。若目标发射声学信号
s(n) , 则第m个传感器在第k个周期收到的信号可表示为rmk(n)=amks(n−tm)+vmk(n), m=0,⋯,M, (1) 其中,
amk 是一个未知的比例因子, 用来表示水声信道对接收信号幅度的影响;tm 表示信号到第m个传感器的传播时延;vmk(n) 表示第m个传感器接收的噪声。传统的TDOA定位方法通过目标和传感器之间的到达时间差求解目标位置。对于传统的TDOA定位方法, TDOA的估计是在每对传感器上独立执行。通常, 目标的TDOA可以通过传感器接收信号之间的互相关进行估计。对于由M+1个传感器组成的无源声学定位系统, 选择一个传感器为参考传感器, 其余M个传感器为非参考传感器。参考传感器和M个非参考传感器组成M对传感器。则第k个周期、第m对传感器的互相关输出可表示为
{\boldsymbol{z}}_k^m = r_k^m\left( n \right) \otimes r_k^{{\text{ref}}}\left( n \right) , (2) 其中,
r_k^{{\text{ref}}}\left( n \right) 表示参考传感器的接收信号。在一个处理周期中, 令{\boldsymbol{z}}_k^m = {[{\textit z}_{k,1}^m, \cdots ,{\textit z}_{k,B}^m]^{\text{T}}} 表示第m对传感器的测量向量, 其中,{\textit z}_{k,b}^m,{\text{ }}b = 1, \cdots ,B ，表示第k个周期、第m对传感器的互相关输出的第b个TDOA分辨单元,{\left( \cdot \right)^{\text{T}}} 表示矩阵转置。B = {f_s} \cdot 2T - 1 表示最大TDOA分辨单元数目,{f_s} 表示采样频率,T 表示处理周期。定义{{\boldsymbol{z}}_k} = \left[ {{\boldsymbol{z}}_k^1, \cdots ,{\boldsymbol{z}}_k^M} \right] , 称之为第k个周期的测量值。传统的TDOA方法对互相关输出进行门限处理, 保留高于门限的脉冲所对应的TDOA。然而, 在恶劣条件下, 多个脉冲可能会高于门限, 如图2所示。图2为利用互相关来估计目标TDOA的示意图, 其中超出门限的脉冲可能来源于不同目标或者是虚警。因此, 传统的TDOA方法必须执行MTA, 以确保每个用于定位的TDOA与被定位的目标是匹配的。在给定声速的情况下, 两传感器之间的TDOA信息可以转换为目标与两传感器之间的距离差。因此, 基于TDOA的定位在数学上是双曲线交汇问题。
综上所述, 传统TDOA定位方法有3个主要缺点: (1) TDOA估计是在每对传感器上独立执行, 此步骤忽略了不同传感器的接收信号都来源于同一目标的事实; (2) 必须面对具有挑战性的MTA问题; (3) 通过设定门限进行检测和估计可能发生漏检。
2. 使用粒子滤波的多传感器无源声学定位
为了克服传统TDOA定位方法的以上缺陷, 基于检测前跟踪理论, 提出了一种PF方法来实现无源声学定位。如图3所示, 所提方法以传感器对接收信号间的互相关输出作为输入, 确定目标位置。为了简单起见, 将所提方法称为PF-TDOA算法。PF-TDOA算法在似然函数中考虑了不同传感器接收信号来自同一目标的事实, 以获取多个传感器的处理增益, 从而更好地进行检测和跟踪。
2.1 目标跟踪
根据贝叶斯准则, 可以通过序贯计算目标状态的后验概率密度来实现目标跟踪。后验概率密度的计算包括以下两个步骤。
(1) 预测:
p\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}|{{\boldsymbol{z}}_{1:k - 1}}} \right) = \int {p\left( {{{\boldsymbol{x}}_{k - 1}}|{{\boldsymbol{z}}_{1:k - 1}}} \right)p\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}|{{\boldsymbol{x}}_{k - 1}}} \right)d{{\boldsymbol{x}}_{k - 1}}} , (3) 其中,
{{\boldsymbol{x}}_k} 表示k时刻的目标状态向量,{{\boldsymbol{z}}_{1:k - 1}} = [ {{{\boldsymbol{z}}_1}, \cdots , {{\boldsymbol{z}}_{k - 1}}} ] 表示从1到k−1时刻的测量值。(2) 更新:
\begin{split} p\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}|{{\boldsymbol{z}}_{1:k}}} \right) =& \frac{{p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{{\boldsymbol{x}}_k}} \right)}}{{p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{{\boldsymbol{z}}_{1:k - 1}}} \right)}}p\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}|{{\boldsymbol{z}}_{1:k - 1}}} \right) \\& \propto p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{{\boldsymbol{x}}_k}} \right)p\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}|{{\boldsymbol{z}}_{1:k - 1}}} \right), \end{split} (4) 其中,
p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{{\boldsymbol{x}}_k}} \right) 表示似然函数, 由测量量和估计量之间的关系确定。粒子滤波是一种基于贝叶斯准则的序贯处理技术, 通过粒子及其对应的权值近似目标后验概率密度:p\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}|{{\boldsymbol{z}}_k}} \right) \approx \sum\limits_{n = 1}^{{n_{\text{p}}}} {\omega _k^n{\text{δ }}\left( {{{\boldsymbol{x}}_k} - {\boldsymbol{x}}_k^n} \right)} , (5) 其中,
p\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}|{{\boldsymbol{z}}_k}} \right) 表示目标状态的后验概率,{n_{\text{p}}} 表示粒子数目,{{\Delta }}\left( \cdot \right) 是狄利克雷函数(Dirichlet Function),\omega _k^n 表示第k个周期、第n个粒子的权值:\omega _k^n \propto p({{\boldsymbol{z}}_k}|{\boldsymbol{x}}_k^n)\omega _{k - 1}^n . (6) 2.2 运动模型
假定目标运动模型为离散时间线性高斯模型:
{\boldsymbol{x}}_k^n = {\boldsymbol{Fx}}_{k - 1}^n + {\boldsymbol{w}}_k^n , (7) 式中,
{\boldsymbol{x}}_k^n = {\left[ {x_k^n,v_{x,k}^n,y_k^n,v_{y,k}^n} \right]^{\text{T}}} 表示第k个周期、第n个粒子的状态, 其中x_k^n 和v_{x,k}^n 分别表示粒子在x方向的位置和速度信息,y_k^n 和v_{y,k}^n 分别表示粒子在y方向的位置和速度信息。{\boldsymbol{w}}_k^n 表示服从高斯分布的运动过程噪声, 其协方差矩阵{\boldsymbol{Q}} 可表示为{\boldsymbol{Q}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{q_{\text{w}}}{T^3}/3}&{{q_{\text{w}}}{T^2}/2}&0&0 \\ {{q_{\text{w}}}{T^2}/2}&{{q_{\text{w}}}T}&0&0 \\ 0&0&{{q_{\text{w}}}{T^3}/3}&{{q_{\text{w}}}{T^2}/2} \\ 0&0&{{q_{\text{w}}}{T^2}/2}&{{q_{\text{w}}}T} \end{array}} \right] , (8) 其中,
{q_{\text{w}}} 表示过程噪声的功率谱密度。水下目标运动具有低速和弱机动性的特点，因此可将目标运动建模为匀速直线运动, 其状态转移矩阵为{\boldsymbol{F}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&T&0&0 \\ 0&1&0&0 \\ 0&0&1&T \\ 0&0&0&1 \end{array}} \right] . (9) 2.3 似然函数
在所关注的无源声学定位问题中, 与目标运动状态直接相关的量是目标的TDOA信息, 而目标的TDOA信息又包含在传感器信号之间的互相关输出中。因此, 在似然函数的设计中, 使用粒子所采样的位置到两传感器之间的TDOA作为纽带, 以便建立估计量(目标运动状态)与测量量(互相关输出)之间的关系, 具体如下。
第k个周期信号从第n个粒子所采样的位置到参考传感器的传播时间
t_{{\text{ref}},k}^n 可表示为t_{{\text{ref}},k}^n = [ {{{( {x_k^n - {x_{{\text{ref}},k}}} )}^2} + {{( {y_k^n - {y_{{\text{ref}},k}}} )}^2}} ]^{1/2}/\widehat c , 其中{x_{{\text{ref}},k}} 和{y_{{\text{ref}},k}} 分别表示第k个周期参考传感器的x坐标和y坐标,\widehat c 表示由水文信息估计的等效声速。类似地, 第k个周期信号从第n个粒子所采样的位置到第m个非参考传感器的传播时间t_{m,k}^n 可表示为t_{m,k}^n = [ {{( {x_k^n - {x_{m,k}}} )}^2} + {{( {y_k^n - {y_{m,k}}} )}^2} ]^{1/2}/\widehat c , 其中{x_{m,k}} 和{y_{m,k}} 表示第k个周期、第m个非参考传感器的x坐标和y坐标。则第k个周期、第n个粒子在第m个非参考传感器和参考传感器之间的TDOA可表示为{\text{TDOA}}_{m,k}^n = t_{m,k}^n - t_{{\text{ref}},k}^n , 对应的TDOA分辨单元索引为i_{m,k}^n = {{\rm{ceil}}} ( {( {{\text{TDOA}}_{m,k}^n + T} ) \cdot {f_s}} ) , 其中{{\rm{ceil}}} ( \cdot ) 表示向上取整运算。不失一般性, 假设不同传感器对之间的观测相互独立, 定义似然函数为粒子状态在全部传感器对所对应的互相关输出的乘积, 对于第k个周期、第n个粒子{\boldsymbol{x}}_k^n , 有p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{\boldsymbol{x}}_k^n} \right) = \prod\limits_{m = 1}^{m = M} {\textit z_{i_{m,k}^n}^m} . (10) 以单目标场景为例, 对所提似然函数的输出信噪比进行推导, 以表明所提似然函数可以获取多传感器的处理增益。由于不同传感器的接收信号都来源于同一目标, 因此真实目标状态的似然可表示为
p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{\boldsymbol{x}}_k^{}} \right) = \prod\limits_{m = 1}^{m = M} {{a_{k,m}}} = \prod\limits_{m = 1}^{m = M} {\left( {{s_{k,m}} + {n_{k,m}}} \right)} , (11) 其中,
{a_{k,m}} 表示第k个周期、第m对传感器在对应目标位置的TDOA分辨单元的互相关输出, 它被建模为互相关输出中信号能量{s_{k,m}} 和噪声能量{n_{k,m}} 的叠加。类似地, 不存在目标的噪声状态的似然可表示为p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{\boldsymbol{n}}_k^{}} \right) = \prod\limits_{m = 1}^{m = M} {{n_{k,m}}} , (12) 其中,
{{\boldsymbol{n}}_k} 表示不存在目标的噪声状态。因此, 似然函数的输出信噪比可表示为\begin{split} {\text{SN}}{{\text{R}}_{\text{L}}} =& 10\lg \left[ {\frac{{p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{\boldsymbol{x}}_k^{}} \right) - p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{\boldsymbol{n}}_k^{}} \right)}}{{p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{\boldsymbol{n}}_k^{}} \right)}}} \right] = \\& 10\lg \left[ {\prod\limits_{m = 1}^{m = M} {\left( {\frac{{{s_{k,m}}}}{{{n_{k,m}}}} + 1} \right)} - 1} \right]. \end{split} (13) 容易看出, 输出信噪比随着传感器对数目
M 的增加而变大。且当M = 1 时, 输出信噪比与互相关的输出信噪比相同:{\text{SN}}{{\text{R}}_{\text{L}}} = 10\lg \left( {\frac{{{s_{k,1}}}}{{{n_{k,1}}}} + 1 - 1} \right) = 10\lg \left( {\frac{{{s_{k,1}}}}{{{n_{k,1}}}}} \right) = {\text{SN}}{{\text{R}}_{{\text{CC}}}} . (14) 若每个传感器的信噪比均相同, 则处理增益可表示为
{G_{\text{L}}} = {\rm SNR}_{\text{L}} - {\rm SNR}_{\text{CC}} = 10\lg \left\{ {\left[ {\prod\limits_{m = 1}^{m = M} {\left( {\frac{{{s_{k,m}}}}{{{n_{k,m}}}} + 1} \right)} - 1} \right]/\frac{{{s_{k,1}}}}{{{n_{k,1}}}}} \right\} . (15) 以上讨论都是建立在不同传感器对的干扰所对应的互相关输出无法在同一位置汇聚的假设上, 这在信噪比足够高时是成立的。但随着接收信噪比的降低, 干扰的影响逐渐明显, 导致干扰所对应的互相关输出在同一位置汇聚的概率增加。因此, 当信噪比过低时, 实际输出信噪比会低于式(13)所给出的输出信噪比。
所设计的似然函数考虑了不同传感器的接收信号来源于同一目标这一事实, 从而获取多传感器的处理增益。为了更好地说明这一点, 使用一组在强多途干扰下的真实数据(关于此数据的介绍见3.2节)来表示不同数目的传感器对条件下的似然分布。如图4所示, 干扰表现为一系列以传感器位置作为焦点的高亮双曲线。随着传感器对数的增加, 干扰被明显抑制。在3对传感器的情况下, 高似然区域只存在于目标真实位置(由GNSS测量)附近。图4(d)给出了三维对数似然分布以更清晰地展示观测区域内的似然分布。
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图 4 不同传感器对数目条件下的似然分布(左上角为真实位置附近的局部放大图) (a) 传感器对数目为1; (b) 传感器对数目为2; (c) 传感器对数目为3; (d) 三维对数似然分布此部分给出了所设计的似然函数的定义。基于所设计的似然函数, 所有传感器对的互相关输出可以被融合, 从而进一步提升处理增益, 并且处理增益随着传感器对数目的增加而增加。相比之下, 传统的TDOA方法在各传感器对的互相关输出中独立估计TDOA, 无法获得处理增益。可以预想到, 相比传统的TDOA方法, 所提PF-TDOA方法具有更好的性能, 尤其是在低信噪比条件下。
2.4 航迹起始和终止
对于所考虑的无源声学定位问题, 目标可能在任意时间内出现或消失, 目标数目具有一定的随机性。因此, 需要对目标航迹的起始和终止进行判断。航迹起始用于确定新目标是否出现, 航迹终止用于确定现有目标是否消失。
(1) 航迹起始
将观测区域网格化, 以寻找可疑目标, 确定可疑目标所在的网格。在网格化后, 可以利用所设计的似然函数计算所有网格的似然值。当似然值超过设定的门限时, 判定目标存在, 并在超出门限的网格内初始化相应目标的粒子。
不失一般性, 假设超出门限的网格的坐标为
\left( {{X_0},{Y_0}} \right) 。为了在\left( {{X_0},{Y_0}} \right) 附近均匀地初始化粒子, 使用以\left( {{X_0},{Y_0}} \right) 为原点的距离 − 方位极坐标系初始化粒子位置: 距离服从\left[ {0,{R_{\max }}} \right] 之间的均匀分布, 方位不限制。类似地, 使用以(0, 0)为原点的速度 − 航向极坐标系初始化粒子速度: 速度服从\left[ {0,{v_{\max }}} \right] 之间的均匀分布, 航向不限制。完成初始化后, 转换为直角坐标系进行目标跟踪。若无特殊说明, 默认使用边长为30 m的正方形网格将观测区域网格化。考虑可能存在一定的误差, 设置最大距离{R_{\max }} = 30\;{\text{m}} , 以确保目标位置在此范围内。由于本文实验中被定位目标均为低速目标, 因此设置最大速度{v_{\max }} = 20\;{\text{m/s}} , 确保目标速度在此范围内。(2) 航迹终止
采用二元假设检验的方法对现有目标存在或消失进行判断。将粒子似然之和作为检验统计量, 若粒子似然之和超出判决门限, 则判定目标存在, 否则判定目标消失:
\sum\limits_{n = 1}^{{n_{\text{p}}}} {p\left( {{{\boldsymbol{z}}_k}|{\boldsymbol{x}}_k^n} \right)} \mathop \gtrless \limits_{{E_0}}^{{E_1}} \varLambda , (16) 其中,
{E_1} 和{E_0} 分别表示目标存在和消失假设,\varLambda 表示判决门限。然而, 按照上文所提方法, 若目标在某一周期的似然值很低, 目标很可能在该时刻被判定为消失。若下一周期目标似然值较高, 则航迹又被重新起始。即目标仅有一个周期似然值很低, 也不能得到一条完整的航迹。对此, 联合考虑时间窗
{w_{\text{d}}} 内的粒子似然之和进行判决, 修改式(16)为如下形式:\sum\limits_{j = k - {w_{\text{d}}} + 1}^k {\sum\limits_{n = 1}^{{n_{\text{p}}}} {p\left( {{{\boldsymbol{z}}_j}|{\boldsymbol{x}}_j^n} \right)} } \mathop \gtrless \limits_{{E_0}}^{{E_1}} \varLambda . (17) 在此条件下, 若目标仅在某一时刻的似然值很低, 而其他时刻似然值很高, 也可以顺利通过判决, 得到一条完整的航迹。但时间窗
{w_{\text{d}}} 不能设置过大, 否则会导致航迹不能及时终止。在本工作中, 设置联合判决时间{w_{\text{d}}} 为4。2.5 目标状态估计及重采样
通常采用最小均方误差(MMSE)或最大后验概率(MAP)准则估计目标状态:
{{\boldsymbol{\widehat x}}_k}\left( {{\text{MAP}}} \right){\text{ = }}\mathop {\arg \max }\limits_{w_k^n} \left\{ {w_k^n;{\boldsymbol{x}}_k^n} \right\},{\text{ }}n \in \left\{ {1, \cdots ,{n_{\text{p}}}} \right\} , (18) {{\boldsymbol{\widehat x}}_k}\left( {{\text{MMSE}}} \right){\text{ = }}\sum\limits_{n = 1}^{{n_{\text{p}}}} {w_k^n{\boldsymbol{x}}_k^n} . (19) 在恶劣条件下, 似然分布可能形成“畸形”的尖峰, 或具有多个尖峰, 进而导致高权值粒子分散在多个位置。为了综合考虑多个尖峰的影响, 本工作选择MMSE准则完成目标状态估计。
粒子退化是粒子滤波所面临的一个关键问题。目前, 一种有效的防止粒子退化的解决方案是重采样。然而, 若过于频繁地执行重采样, 会导致粒子多样性下降。因此, 本工作通过计算有效粒子数目来确定是否执行重采样。若有效粒子数目小于
0.8{n_{\text{p}}} , 则执行重采样, 否则不执行重采样。有效粒子数目[22]的计算方式如下:{\widehat N_{{\text{eff}}}} = 1/\sum\limits_{n = 1}^{{n_{\text{p}}}} {{{\left( {w_k^n} \right)}^2}} . (20) 2.6 精度分析
此部分对所提算法的精度进行分析, 相当于一个单帧定位问题。为了降低初始化误差带来的影响, 使用边长为5 m的水平正方形网格将观测区域网格化, 并设置最大距离
{R_{\max }} = 100\;{\text{m}} 。使用4个传感器组成无源声学定位系统, 选择均方根误差(RMSE)作为精度评价指标。精度分析参数如下: 蒙特卡罗次数为500次, 声速为1500 m/s, 传感器位置分别为(0, 0), (0, 1000 m), (1000 m, 1000 m), (1000 m, 0), 声速误差的标准差为1.5 m/s, 信号传播时间误差的标准差为1 ms, 传感器位置误差的标准差为1 m。首先, 分析粒子数目对算法性能的影响。在进行此分析时, 目标位置固定在(210 m, 210 m), 精度分析参数与前面所提一致。结果如图5所示, 当粒子数目为5000时, 继续增大粒子数, RMSE并不会有明显的下降, 表现出相对稳定的性能。基于以上理由, 在后续的实验中, 设置粒子数目为5000。值得一提的是, PF-TDOA算法的初始化步骤相当于一个最大似然定位, 因此对于单帧的定位问题, 即使所使用的粒子数目较少, PF-TDOA算法的性能也不会很差, 如图5所示。目标位于不同位置时的精度分布如图6所示。其中图6(a)给出了PF-TDOA算法的精度分布, 表明PF-TDOA算法具有较高的定位精度, 在阵内大部分区域精度高于2.5 m。图6(b)给出了基于最小水平精度因子(HDOP)选站下的TDOA算法[23](简称为TDOA算法)的精度分布。此方法使用水平精度因子(HDOP)作为代价函数, 通过最小化代价函数, 确定最优的选站(TDOA组合)方案。其中HDOP可以用于分析水平定位精确度, HDOP越大则定位精度越差。为了更清晰地呈现两种算法的精度对比, 图6(c)给出TDOA算法与PF-TDOA算法的精度分布差值, 表明在绝大部分区域, PF-TDOA算法比TDOA算法具有更高的定位精度。3. 性能评估
使用两组仿真数据和一组在千岛湖收集的实验数据来评估PF-TDOA算法的性能, 验证PF-TDOA算法的有效性。鉴于水下目标发射的非合作声信号可能来源于通信声呐或有源声呐, 且线性调频(LFM)信号是以上两种声呐中最常用的信号形式之一[24], 因此仿真实验中使用LFM信号作为目标发射信号。然而, 所使用的湖试数据是先前采集的, 并不是专为本工作所设计的, 此数据中目标发射信号为单频信号。考虑到本工作基于互相关输出进行处理, 对于不同的信号形式, 其原理是相同的, 故使用此数据来验证算法的有效性。在后续的实验中, 使用基于最小HDOP选站的TDOA算法作为对比算法。
3.1 仿真场景1
本节中, 通过一系列蒙特卡罗仿真验证PF-TDOA算法在不同信噪比条件下的性能。其中在相同信噪比下的每次实验都包含100次蒙特卡罗实验。每次实验中的模拟数据都是由目标信号叠加带限白噪声产生。通过调节带限白噪声强度生成不同信噪比的模拟数据, 验证算法在不同信噪比条件下的性能。
在仿真实验1中, 选择LFM信号为发射信号, 其参数为: 脉宽
{T_0} = 0.05\;{\text{s}} , 周期T = 1\;{\text{s}} , 中心频率{f_0} = 11000\;{\text{Hz}} , 带宽B = 1000\;{\text{Hz}} 。无源声学定位系统由4个传感器组成, 全部传感器的位置固定且已知, 坐标分别为(0, 0), (0, 1000 m), (1000 m, 1000 m), (1000 m, 0)。目标的起始位置在(200 m, 200 m), 目标轨迹划分为3段, 如图7所示。第1段为1~105 s, 目标做匀速直线运动; 第2段为106~195 s, 目标以恒定角速度做转弯运动; 第3段为196~300 s, 目标做匀速直线运动。表1提供了复现此场景所需的参数。表 1 仿真场景参数目标航迹 (段) 航向 (°) 速度 (m/s) 角速度 (deg/s) 持续时间 (s) 1 90 3 0 105 2 — 3 −1 90 3 0 3 0 105 在仿真实验中选择了基于两步范式的TDOA算法作为对比方法。选择互相关输出的最大值对应的TDOA值作为TDOA算法的输入。估计误差如图8所示, PF-TDOA算法的状态估计误差在初始化后迅速下降到较低水平, 并趋于稳定。由于PF-TDOA算法考虑了不同传感器接收信号来自同一目标的事实, 可以获取多个传感器的处理增益。因此, 在相同信噪比条件下, PF-TDOA算法的性能优于TDOA算法, 尤其是在低信噪比条件下。值得注意的是, PF-TDOA算法在航迹的第2段呈现出相对较高的估计误差, 这是由目标转弯引起的模型失配导致的。必要时, 可以在粒子状态中加入表示运动模型的离散状态[25], 以减小运动模型失配造成的性能下降。
图9和图10分别给出了在信噪比为−4 dB的条件下, 不同时间粒子位置和速度的后验分布情况。可以看出, 随着时间的推移, 粒子的位置和速度逐渐在真实状态附近收敛。图11给出了信噪比为−4 dB的条件下, 第40 秒时粒子的TDOA在不同传感器对的互相关输出上的分布情况。容易发现, 粒子仅分布在真实TDOA附近一个很小的范围, 因此算法的性能仅取决于此范围内的互相关输出。这也意味着, 超出此范围的干扰, 对算法几乎没有影响。
3.2 仿真场景2
仿真场景2基于100次蒙特卡罗仿真验证PF-TDOA算法在多目标场景下的性能。仿真场景2中信噪比为4 dB, 包含3个目标, 传感器位置和目标1配置(发射信号和运动轨迹)与仿真场景1一致。目标2的发射信号为LFM信号, 其参数为: 脉宽0.06 s, 周期1 s, 中心频率11000 Hz, 带宽1000 Hz。目标3的发射信号为双曲调频信号, 其参数为: 脉宽0.05 s, 周期1 s, 中心频率11000 Hz, 带宽1000 Hz。目标轨迹和传感器位置如图12所示。
对于PF-TDOA方法, MTA可以被规避, 不存在关联错误引入的性能损失。因此在多目标场景中, 算法也可保持单目标场景下的跟踪性能, 如图13所示。但值得注意的是, 在某些特殊位置, 多个目标相对于某些传感器对(一个或多个)具有相近的时延或TDOA, 称这类目标为邻近目标。其中, 相近的时延会导致接收的邻近目标信号在时域上叠加, 造成传感器对接收信号之间的相关性下降; 相近的TDOA会导致邻近目标的相关峰相互干扰, 甚至合并。以上两点均会使算法性能下降, 这是图13中误差峰值点(用“ × ”进行标记)产生的原因。由于目标间干扰是相互的, 因此这些误差峰值点总是成组出现。图14给出了第287秒(最后一个误差峰值点对应的时刻)不同粒子TDOA在互相关输出上的分布。可以看出, 目标1和目标2相对于第2个传感器对具有相近的TDOA, 导致两目标所对应的相关峰合并, 造成两目标定位性能下降。相比之下, 目标3与目标1, 2分离良好, 不存在邻近目标的干扰, 展现出较好的定位性能。根据上述讨论可知, 对于分离良好的目标, 所提方法可以实现单目标场景下的定位性能。但对于邻近的目标, 算法性能会有所下降。
3.3 实测数据
本节使用2022年1月4日在千岛湖收集的实测数据来验证所提算法的有效性。在本实验中, 无源声学定位系统由4个传感器组成, 选取其中1个为参考传感器, 其余3个为非参考传感器。采用固定在水面船上的声源替代水下目标, 声源船的航行速度约为1 m/s, 通过高精度差分GNSS (精度0.1 m)测量其位置。考虑到声源船的速度较低, 相对运动所引起的不同节点接收信号间的多普勒差异较小, 因此在互相关时没有进行多普勒补偿。GNSS与声源刚性连接, 具有相同的水平位置。声源船轨迹以及传感器布放情况如图15所示。水中声速约为1478 m/s。发射信号为单频信号, 其参数为: 脉宽
{T_0} = 0.0012\;{\text{s}} , 周期T = 1\;{\text{s}} , 频率f = 11000\;{\text{Hz}} 。PF-TDOA算法所使用的粒子数目为5000。受强多途效应的影响, 互相关输出上存在多个畸形的相关峰, 甚至干扰(反射声)对应的相关峰的幅度高于目标(直达声)对应的相关峰, 此现象可能是部分反射声同相叠加导致的。尽管如此, 粒子仍然均匀分布在真实TDOA对应的相关峰上, 展现出良好的性能, 如图16所示。所提PF-TDOA算法的估计轨迹如图17(a)所示, 估计轨迹与GNSS几乎重合, 且没有野点, 具有很好的连续性。相比之下, TDOA算法难以估计准确的TDOA, 导致其估计轨迹有大量野点, 如图17(b)所示。图18为两种算法的位置估计误差, 可以看出所提PF-TDOA算法比TDOA算法具有更高的精度。统计结果表明, PF-TDOA算法的平均误差为1.2 m, TDOA算法的平均误差为7.2 m。仿真和真实实验的结果都与理论分析一致, 证明了所提算法的有效性。
4. 结 论
不同节点接收的目标信号均对应于同一目标位置, 本文据此提出了PF-TDOA算法。仿真和实测数据表明, 该方法可以有效融合多节点数据, 获取处理增益, 进而提高定位性能。此外, 所提PF-TDOA算法打破了传统的两步定位范式, 可以规避传统方法必须面对的MTA问题。以上两点使得PF-TDOA算法比传统的TDOA算法具有更好的性能, 尤其是在低信噪比条件下。仿真和实测数据验证了所提PF-TDOA算法的有效性。结果表明, 相比TDOA算法, PF-TDOA算法具有更高的精度和更好的轨迹连续性。当使用所提方法跟踪多个目标时, 发现目标邻近时所提算法性能会下降。后续工作中将专注于讨论此问题, 以改善邻近目标的定位性能。
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图 4 不同传感器对数目条件下的似然分布(左上角为真实位置附近的局部放大图) (a) 传感器对数目为1; (b) 传感器对数目为2; (c) 传感器对数目为3; (d) 三维对数似然分布
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