正交匹配追踪优化稀疏频散Radon变换多模式导波分离方法

郑书航; 陈洪磊; 凌非尧; 许凯亮; 他得安

doi:10.12395/0371-0025.2023017

正交匹配追踪优化稀疏频散Radon变换多模式导波分离方法

郑书航^{1, 2,},
陈洪磊^3, ,,
凌非尧^{1, 2},
许凯亮^{1, 2, 4, ,},
他得安^{1, 2, 4}

1.
复旦大学信息科学与工程学院生物医学工程系　上海　200438
2.
复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室　上海　201203
3.
复旦大学义乌研究院　义乌　322000
4.
复旦大学工程与应用技术研究院生物医学工程技术研究所　上海　200433

基金项目: 浙江省自然科学基金项目(LY24A040007)资助

详细信息

通讯作者:
陈洪磊, hongleichen@fudan.edu.cn

许凯亮, xukl@fudan.edu.cn

中图分类号: 43.35, 43.60
PACS:
- 43.35 (超声学, 量子声学, 声的物理效应)
- 43.60 (声学信号处理)
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出版历程
- 收稿日期: 2023-02-14
- 修回日期: 2023-04-11
- 网络出版日期: 2024-05-08
- 刊出日期: 2024-05-10

Orthogonal matching pursuit optimized sparse dispersive Radon transform for ultrasonic guided mode separation

ZHENG Shuhang^{1, 2,},
CHEN Honglei^3, ,,
LING Feiyao^{1, 2},
XU Kailiang^{1, 2, 4, ,},
TA De'an^{1, 2, 4}

1.
Department of Biomedical Engineering, School of Information Science and Technology, Fudan University　Shanghai　200438
2.
State Key Laboratory of Integrated Chips and Systems, Fudan University　Shanghai　201203
3.
Yiwu Research Institute of Fudan University　Yiwu　322000
4.
Institute of Biomedical Engineering and Technology, Academy for Engineering and Technology, Fudan University　Shanghai　200433

摘要

摘要:
原始频散Radon变换(DRT)方法中的有限孔径效应以及算子非正交性影响了 DRT导波信号参数提取的精度, 因此提出了一种稀疏频散Radon变换方法以实现更精确的导波混叠模式分离和参数估计。该方法基于导波信号的参数域稀疏性, 引入正交匹配追踪算法构造代价函数, 经多次迭代在频散Radon域中获得稀疏能量谱, 可精确分离阵列导波信号中的混叠模式并去噪。对不同信噪比下各模式仿真信号, 稀疏DRT方法的信号重建误差较原始频散Radon变换方法下降51.1%。仿真和实验验证了所提算法在导波模式参数提取和混合模式分离方面的可靠性。
- 超声导波 /
- 模式分离 /
- 频散Radon变换 /
- 正交匹配追踪
Abstract:
To overcome the limitations of finite aperture effect and operator non-orthogonality in the original dispersive Radon transform (DRT) method, a sparse dispersive Radon transform method is proposed to achieve more accurate guided wave mode separation and parameter estimation. Based on the sparsity of guided wave signal, the sparse DRT method introduces the orthogonal matching pursuit (OMP) algorithm to construct the cost function, and obtains the sparse energy representation in the DRT domain through multiple iterations, accurately separating the aliasing mode and denoising. For simulated signals with different signal-to- noise ratio (SNR), the signal reconstruction error of sparse DRT method is reduced by 51.1% compared with the original DRT method. Simulation and experiment demonstrate the feasibility of the proposed sparse DRT method for multimode separation and parameter estimation.
- Ultrasonic guided waves /
- Mode separation /
- Dispersive Radon transform /
- Orthogonal matching pursuit

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引言

超声导波检测方法被广泛用于工业板材和长骨结构的无损检测^[1-3]以及结构力学性质评估^[4-7]。近年来, 基于相控阵的导波检测方法获得了广泛关注^[8-10], 发展先进的阵列导波信号处理方法成为学界研究热点^[11]。然而, 导波多模式频散和衰减特性会导致检测信号模式混合、信噪比低等^[1], 增加了信号参数提取的难度, 进而影响了结构参数评估的精度^[12-13]。

2010年, Minonzio等^[14]采用奇异值分解(SVD)算法实现了多发多收相控阵列导波信号的降噪、弱信号增强、多模式导波频散曲线提取。2016年, Xu等^[15]结合稀疏优化策略和SVD分解提出了稀疏SVD方法, 实现了高分辨率宽带多模式导波频散曲线提取。2018年, Chang等^[16]提出基于矩阵束方法的阵列导波信号相速度和群速度频散曲线估计算法。2021年, Li等^[6]提出了一种基于多尺度卷积神经网络的阵列导波信号多参数同步提取方法。Chen等^[17]提出了基于旋转不变技术的信号参数估计方法(ESPRIT), 实现复合板横观各向同性弹性参数反演。2022年, Hu等^[18]基于频散曲线波数稀疏性、群稀疏性和连续性特征构造代价函数, 实现了高衰减复合板材的稀疏频散曲线提取和波导结构力学参数评估。

2014年, Tran等^[19-20]将Radon变换方法应用于阵列导波信号分析, 实现长骨厚度检测。相比于传统二维傅里叶变换, Radon变换建立了距离−时间域到慢度−走时域的投影。该变换主要通过频率−波数域中慢度射线积分算子实现, 可将窄带低频散阵列导波信号成分映射为稀疏的点状区域; 但对于宽带多模式频散导波信号而言, Radon域中模式能量无法聚焦, 难以实现准确的宽带频散信号分离^[21]。就此, Xu等^[22]提出了频散Radon变换(DRT)方法, 通过DRT算子在频率−波数域沿不同参数下的频散曲线组积分, 建立了阵列信号从距离−时间域至参数−频率域的投影, 从而可实现高分辨率宽带频散导波模式分离与波导参数反演。然而, 受限于DRT算子的非正交性, 即正投影算子和反投影算子不构成可逆变换对, 降低了信号重建精度。此外, 实际场景中有限的探头尺寸和有限的接收阵元数目, 即所谓的有限孔径效应^[22], 也限制了阵列导波信号投影在DRT参数域的分辨率。为此, Xu等^[22]提出了一种基于稀疏惩罚的高分辨率DRT策略, 即通过约束DRT域信号能量范数, 在平衡信号重建误差的同时, 达到信号降噪与高分辨率DRT投影的效果。但是, 使用传统稀疏惩罚策略仍易受过稀疏或欠稀疏问题的困扰; 改进稀疏惩罚优化策略, 从而提升DRT算法在导波模式分离和信号降噪中的稳定性研究仍有待深入。

压缩感知(CS)算法^[23-24]基于信号的先验稀疏性^[25]进行信号分解, 克服有限孔径效应以实现频散曲线的准确提取^[26-27]。正交匹配追踪(OMP)算法是经典的压缩感知求解算法, 操作简单、执行效率高, 在信号稀疏重建中应用广泛^[28-29]。本文结合经典正交匹配追踪算法和频散Radon变换方法提出了一种稀疏频散Radon变换方法, 即通过引入正交匹配追踪算法改善频散Radon变换投影算子非正交性的不足, 以增强频散Radon变换域信号参数域能量谱稀疏度, 并提升频散Radon变换方法在导波模式分离应用中的鲁棒性和信号重建精度。

1. 基本原理

1.1 超声Lamb波理论

超声Lamb波是由上下表面横、纵体波多次叠加耦合形成的一种具有多模式频散特征的弹性波。依据上下板面振动位移的相位特征, Lamb波分为对称模式和反对称模式: 对称模式记为S0, S1, S2等, 上下表面质点位移的相位沿板中轴面对称; 反对称模式记为A0, A1, A2等, 质点位移的相位沿板中轴面反对称。频率−波数域 ( $\omega$ - $k$ )上各模式导波的波数是随频率变化, 呈现为频散曲线。根据Lamb波频散理论, 研究人员通过频散曲线评估板结构的厚度和弹性模量等结构力学性质^[30]。各向同性板中超声Lamb波频散方程如下^[31]:

对称模式:

$\frac{{\tan (qh)}}{{\tan (ph)}} = - \frac{{4{k^2}pq}}{{{{({q^2} - {k^2})}^2}}},$

(1)

反对称模式:

$\frac{{\tan (qh)}}{{\tan (ph)}} = - \frac{{{{({q^2} - {k^2})}^2}}}{{4{k^2}pq}},$

(2)

其中, $p$ 和 $q$ 定义为

${p^2} = \frac{{{\omega ^2}}}{{c_{\text{L}}^2}} - {k^2},$

(3)

${q^2} = \frac{{{\omega ^2}}}{{c_{\rm T}^2}} - {k^2},$

(4)

式中, h为板厚度的一半; $\omega$ 为角频率; $k$ 为波数; 板中纵波和横波的速度分别为

${c_{\rm L}} = \sqrt {\frac{{\lambda + 2\mu }}{\rho }} = \sqrt {\frac{{3K + 4\mu }}{{3\rho }}} = \sqrt {\frac{E}{\rho } \cdot \frac{{1 - \nu }}{{(1 - 2\nu )(1 + \nu )}}} ,$

(5)

${c_{\rm T}} = \sqrt {\frac{\mu }{\rho }} = \sqrt {\frac{E}{\rho } \cdot \frac{1}{{2(1 + \nu )}}} ,$

(6)

式中, K, $\mu$ , E, $\nu$ 分别为体积模量、切变模量(也称拉梅第二参数)、杨氏模量和泊松比, $\lambda$ 为拉梅第一参数。各模式导波频散曲线与板中纵波和横波波速、弹性模量等参数密切相关。

1.2 频散Radon变换理论

频散Radon变换利用导波频散曲线信息, 建立了阵列导波信号在距离−时间域( $x$ - $t$ )和参数−延时域( $s$ - $\tau$ )间的映射, 从而实现板材参数评价与多模式成分分离。DRT的反投影和正投影算子^[22]:

$W(s,\omega ) = \int {G(x,\omega )} {{\text{e}}^{{\text{j}}k(s,\omega )x}}{\text{d}}x,$

(7)

${\widehat G} (x,\omega ) = \int {W(s,\omega )} {{\text{e}}^{-{\text{ j}}k(s,\omega )x}}{\text{d}}s,$

(8)

其中, $W(s,\omega )$ 为距离−频率域信号 $G(x,\omega )$ 在参数−频率域上的投影, $x$ 为传播距离, $k(s,\omega )$ 为随参数 $s$ 变化的频散曲线组。由式(1)和式(2)可知, s可为横波速度、纵波速度、板厚和杨氏模量等参数。本文研究中取 $s$ 为板厚以简化分析。

对 $W(s,\omega )$ 沿频率域作傅里叶逆变换可得 $W(s,\tau )$ , 其中 $\tau$ 为信号飞行时间; 此时可通过 $W(s,\tau )$ 中能量最大点坐标估计结构参数, 板厚 $s$ 。由式(8)获得 $\widehat G(x,\omega )$ 后, 可通过傅里叶逆变换重建距离−时间域信号 $\widehat G(x,t)$ 。

根据式(7)和式(8), DRT的离散形式为^[22]

$W = {L^{\text{H}}}G,$

(9)

$\widehat G = LW,$

(10)

$L = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\text{e}}^{ - {\text{j}}k({s_1},\omega ){x_1}}}}& \cdots &{{{\text{e}}^{ - {\text{j}}k({s_{{N_s}}},\omega ){x_1}}}} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ {{{\text{e}}^{ - {\text{j}}k({s_1},\omega ){x_{{N_x}}}}}}& \cdots &{{{\text{e}}^{ - {\text{j}}k({s_{{N_s}}},\omega ){x_{{N_x}}}}}} \end{array}} \right]_{{N_x} \times {N_s}}},$

(11)

其中, $L$ 和 ${L^{\text{H}}}$ 分别为DRT正投影算子和DRT反投影算子; ${\text{H}}$ 为复共轭转置运算符号, 需注意 ${L^{\text{H}}}L$ 并非酉阵; ${N_x}$ 和 ${N_s}$ 分别为信号在距离域和参数域的维度。

图1为1~2 mm厚板中的一组频散曲线, 其中反对称模式和对称模式分别由红色实线和蓝色虚线表示, 该图展示了DRT方法频率−波数域的积分路径。图中频散曲线组的板厚间隔为0.1 mm, 该间隔会影响DRT域参数轴分辨率和参数评估结果; 在本文信号处理时频散曲线组板厚间隔为0.004 mm。此外, 使用DRT方法时, 需预知被测板中的理论频散曲线作为先验知识, 参数不准确会导致误差, 从而影响参数估计和模式重建的精确性。

图 1 频散Radon变换在频率−波数域的积分路径示意图

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1.3 稀疏频散Radon变换方法

引入OMP算法增强稀疏DRT方法在参数域的能量谱稀疏性, 进而提升DRT方法的鲁棒性和信号重建精度。DRT方法中频率点 $\omega$ 下的OMP算法目标泛函:

$J = \arg \min \left\| {{G_{:,\omega }} - L{W_{:,\omega }}} \right\|_2^2{\text{ s}}{\text{.t}}{\text{. }}{\left\| {{W_{:,\omega }}} \right\|_0} \leqslant m.$

(12)

图2为OMP算法优化稀疏DRT方法流程图, 具体执行过程如下:

图 2 正交匹配算法优化稀疏DRT方法计算流程图

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(1) 设置频率点并输入信号数据: 若输入信号离散频率点为 $\omega = {\omega _0}, \cdots ,{\omega _N}$ , 则初始频率点设置为 ${\omega _i} = {\omega _0}$ 。输入信号数据包括由DRT正投影算子构造的完备基集 ${\varPhi _{{N_x} \times {N_s}}} = L$ ; 频率 ${\omega _i}$ 下距离−频率域信号矩阵 $\mathrm{列}$ ${v_{{N_x} \times 1}} = {G_{:,{\omega _i}}}$ ; 代表稀疏基集中保留稀疏基个数的稀疏度 $m$ 。

(2) 初始化算法参数: ${\varepsilon _0} = v,{\varLambda _0} = \emptyset ,t = 1,{\varPhi _0} = []$ 。

(3) 稀疏基集扩充与残差计算:

求解式(13)获得稀疏基索引:

${\lambda _t} = \arg {\max _{j = 1,\cdots,{N_s}}}\left| {\left\langle {{\varepsilon _{t - 1}},{\varphi _j}} \right\rangle } \right|,$

(13)

其中, 完备基集 $\varPhi = [{\varphi _1},\cdots,{\varphi _{{N_s}}}]$ 。

扩充稀疏基集及其索引: ${\varPhi _t} = [{\varPhi _{t - 1}} {\varphi _{\lambda t}}], ~~ {\varLambda _t} = {\varLambda _{t - 1}} \cup \{ {\lambda _t}\}$ 。

求解式(14), 获得本次迭代的新估计信号:

${w_t} = \arg {\min _w}{\left\| {v - {\varPhi _t}w} \right\|_2}.$

(14)

计算迭代残差: ${\varepsilon _t} = v - {\varPhi _t}{w_t}$ 。

(4) 判断阈值: 若 $t < m$ , 则更新迭代次数 $t = t + 1$ , 并重复步骤(3)继续迭代; 否则输出该频率点估计列。

(5) 输出对应频率点估计列: 输出频率点 ${\omega _i}$ 下估计信号 ${w_m}$ 。

(6) 判断计算结束: 若当前频率点 ${\omega _i} \ne {\omega _N}$ , 则更新频率点 $\mathrm{为}$ ${\omega _{i + 1}}$ , 完备基集 ${\varPhi _{{N_x} \times {N_s}}} = L$ , 信号矩阵矢量 ${v_{{N_x} \times 1}} = {G_{:,{\omega _{i + 1}}}}$ , 并返回步骤(2); 否则, 则输出结果。

(7) 输出结果: 输出频率−参数域稀疏能量谱 ${W^{\rm sparse}}$ , 其中频率点 ${\omega _i}$ 对应列 $W_{:,{\omega _i}}^{\rm sparse}$ 由相应估计信号 ${w_m}$ $\mathrm{按}\mathrm{索}\mathrm{引}\mathrm{组}\mathrm{成},$ 并重建距离−时间域信号 $\widehat G$ 。

因此, OMP优化稀疏DRT方法表示为

${W^{\rm sparse}} = \widehat W_L^{\rm OMG}(G,m),$

(15)

$\widehat G = L{W^{\rm sparse}}.$

(16)

本文将稀疏度m设置为4以避免参数轴过稀疏对算法分析的影响。基于导波信号先验稀疏性, 稀疏DRT方法强制频散信号能量在DRT域局部聚焦, 从而克服模糊谱估计。由于稀疏表征时选择性地加强了信号分量, 稀疏DRT算法可以滤除原信号中的噪声。

1.4 超声阵列导波信号仿真

已知频散曲线 $k(\omega )$ , 通过激励信号频谱 $F(\omega )$ 与相位谱延迟项 ${{\text{e}}^{{\text{j}}k(\omega )x}}$ 可以计算出传播距离 $x$ 的导波信号^[22]。采用ElasticMatrix工具包计算不同厚度下铝板的频散曲线组, 铝板密度为2700 $\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{3}$ , 横波和纵波速度分别为3100 m/s和6400 m/s^[32]。根据式(17)计算得到1.5 mm厚铝板中18通道阵列(阵元间距为0.8 mm)的不同模式导波仿真信号, 包括A0, S0, A1模式( $0 < k \leqslant 4$ rad/mm, $0 < f \leqslant 2$ MHz); 仿真激励信号的频谱 $F(\omega ) = 0.5 \cdot [1 - \cos (\omega /{\omega _0})]$ , $(0 < \omega \leqslant {\omega _0})$ , ${\omega _0} = 0.8 ~ {\rm MHz}$ 。

$g(x,t) = \int {F(\omega ){{\text{e}}^{{\text{j}}(k(\omega )x - \omega t)}}} {\text{d}}\omega ,$

(17)

其中, ${\text{g}}(x,t)$ 为距离−时间域导波信号。

2. 阵列导波信号采集实验装置

图3是实验系统示意图。使用可编程超声多通道研究平台Verasonics (Vantage 128 or 256, Verasonics Inc, WA, USA)系统进行阵列导波信号检测实验, 使用128阵元超声阵列探头进行导波激励和接收, 其中心频率为1 MHz, 带宽为−3 dB (0.6~1.5 MHz), 阵元间距为0.675 mm。实验中阵列探头通过超声耦合剂与1.5 mm厚度铝板耦合, 信号采样频率设置为4 MHz。利用1~20阵元发射高斯窗调制正弦波信号, 实现板中导波激励, 利用95~112阵元进行导波信号接收。接收信号数据经总线传输到计算机。

图 3 阵列导波信号检测实验系统示意图

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3. 结果与分析

3.1 仿真结果

1.5 mm厚度铝板中多模式阵列导波仿真信号及其频率−波数域能量谱如图4所示。图4(a-c)给出了A0, S0, A1模式距离−时间域( $x$ - $t$ 域)仿真信号波形。经二维傅里叶变换, 所得A0, S0, A1模式仿真信号频率−波数域( $f$ - $k$ 域)能量谱如图4(d-f)所示。

图 4 1.5 mm厚铝板仿真信号(

${\text{SNR}} = \infty$ ) (a)

$x$ -

$t$ 域, A0; (b)

$x$ -

$t$ 域, S0; (c)

$x$ -

$t$ 域, A1; (d)

$f$ -

$k$ 域, A0; (e)

$f$ -

$k$ 域, S0; (f)

$f$ -

$k$ 域, A1

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采用归一化均方根误差(NRMSE)量化信号重建误差, 定量描述原始信号与重建信号之间的匹配度^[22]:

${\text{NRMSE}}(g',g) = \frac{{\sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{{x_i} = 1}^{{N_x}} {\displaystyle\sum\limits_{{t_j} = 1}^{{N_t}} {\left| {g'({x_i},{t_j}) - g({x_i},{t_j})} \right|} } }}{{{N_x} * {N_t}}}} }}{{({g_{\max }} - {g_{\min }})}},$

(18)

式中, $g(x,t)$ 为原始信号, $g'(x,t)$ 为重建信号。

图5是DRT方法对单模式仿真信号的参数提取和降噪结果。添加随机高斯白噪声到图5(a)仿真信号中, 获得信噪比(SNR)为5 dB的含噪声信号, 见图5(b)。图5(c)(e)分别为对含噪信号使用DRT方法得到的参数−延时域能量谱和重建信号。同样地, 稀疏DRT方法所得能量谱和重建信号如图5(d)(f)所示。比较图5(c)(d)中红色虚线, 两种方法厚度估计值均为1.48 mm, 但稀疏DRT方法所得参数轴分辨率明显更高。对比图5(e)(f)的重建信号, DRT和稀疏DRT重建信号与原信号间的NRMSE分别为0.044和0.020, 即稀疏DRT方法更精确地重建了含噪声信号, 去除了原信号中的噪声分量。

图 5 S0仿真信号重建分析 (a) 原始仿真信号; (b) 5 dB SNR 仿真信号; (c) DRT方法所得能量谱; (d) 稀疏DRT方法所得能量谱; (e) DRT重建信号; (f) 稀疏DRT方法重建信号

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图6和图7为稀疏DRT方法对多模式噪声信号的模式分离结果。图6(a)的多模混合信号(A0, S0, A1模式)中加入高斯白噪声, 得到SNR为5 dB的多模式混合信号(图6(b))。通过稀疏DRT分离对应信号模式(图6(c)(d)(e)), 各分离模式相对原始信号的NRMSE分别为0.026, 0.027, 0.034。将3个分离模式重建信号叠加, 图6(f)是对应多模式信号去噪结果。图7为图6经二维傅里叶变换投影到频率−波数域的能量谱, 可见稀疏DRT方法较好地分离了多模式混合信号, 并去除了原信号中的噪声。

图 6

$x$ -

$t$ 域A0, S0, A1叠加仿真信号稀疏DRT重建分析 (a) 原始信号; (b) 5 dB SNR信号; (c) A0重建信号; (d) S0重建信号; (e) A1重建信号; (f) 多模式叠加信号重建结果

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图 7

$f$ -

$k$ 域A0, S0, A1叠加仿真信号稀疏DRT重建分析 (a) 原始信号; (b) 5 dB SNR信号; (c) A0重建信号; (d) S0重建信号; (e) A1重建信号; (f) 多模式叠加信号重建结果

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3.2 实验结果

图8是1.5 mm铝板的实验信号模式分离结果。图8(a)为超声阵列探头所接收到的距离−时间域导波信号, 图8(c-e)为稀疏DRT方法从实验信号分离的A0, S0, A1模式。A0, S0, A1模式信号所估计的铝板厚度分别为1.56 mm, 1.48 mm, 1.61 mm, 厚度估计的平均误差为12.7%。经二维傅里叶变换, 图8(b)(f)(g)(h)分别为图8(a)(c)(d)(e)对应频率−波数域能量谱。可以发现信号中S0模式能量较强, 而A0, A1模式较弱。以上结果初步表明, 稀疏DRT方法可有效分离实验信号中不同强弱的导波模式, 保留较弱导波模式信号成分。

图 8 实验结果 (a)

$x$ -

$t$ 域实验信号; (b)

$f$ -

$k$ 域实验信号; (c)

$x$ -

$t$ 域重建A0; (d)

$x$ -

$t$ 域重建S0; (e)

$x$ -

$t$ 域重建A1; (f)

$f$ -

$k$ 域重建A0; (g)

$f$ -

$k$ 域重建S0; (h)

$f$ -

$k$ 域重建A1

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4. 讨论

针对探头阵元数目和尺寸引起的有效孔径效应、DRT算子非正交性对稀疏DRT变换导波参数提取的影响问题, 本文采用正交匹配追踪算法进行稀疏DRT算法优化, 实现了阵列导波信号的高分辨率参数域能量谱提取和信号噪声分量滤除, 提高了导波模式分离的精度和结构参数评估的稳定性。

图9为DRT方法和稀疏DRT方法对不同信噪比仿真信号的重建误差对比结果。各模式稀疏DRT方法单模式重建误差分别如图9(a-c)中绿点蓝线所示(DRT方法对比结果如红点黑线所示), 误差平均较DRT方法减少了46.3%, 41.8%, 65.2%, 总体减少了51.1%。图9(d)中稀疏DRT方法对多模式导波信号的重建误差略大于单模式重建结果(图9(a-c)), 但均小于不同信噪比下原始DRT方法分离多模式信号的对应结果。上述结果表明, 稀疏DRT方法在不同信噪比条件下提高了信号重建的准确度, 且分离了导波信号中的混叠模式。

图 9 信号重建误差比较 (a) 重建A0误差; (b) 重建S0误差; (c) 重建A1误差; (d) 多模信号重建误差

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图10为不同方法所得DRT域能量谱的稀疏程度差异比较。受有限孔径效应的限制, 高分辨率频散曲线提取一直是导波信号解释的重难点。通过沿一组频散曲线积分, DRT方法将导波信号投影到DRT域中, 提取高分辨率的频散曲线等价于获得沿参数轴稀疏的DRT域能量谱。图10(a)(b)分别是稀疏度m为4和8时的稀疏DRT方法结果, 图10(c-e)分别为Cauchy、L1、L2范数下的高分辨率DRT方法结果^[22], 图10(f)为原始DRT方法所得结果。不同方法所得DRT域能量谱稀疏度明显不同, 且稀疏DRT方法沿红色虚线获得了相对较高的分辨率。

图 10 DRT域能量谱对比 (a) 稀疏DRT (m = 4); (b) 稀疏DRT (m = 8); (c) 基于Cauchy、L1、L2范数的高分辨率DRT; (d) 基于L1范数的高分辨率DRT; (e) 基于L2范数的高分辨率DRT; (d) 原始DRT

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图11(a)给出了不同方法下参数轴分辨率比较结果。图11(a)中“OMP”代表基于OMP算法的稀疏DRT方法(稀疏度 $m$ 对应为4); “Cauchy”、“L1”、“L2”分别代表基于各自范数的高分辨率DRT方法; “Normal”代表原始DRT方法。结果中稀疏DRT方法的参数轴−3 dB带宽约为0.03 mm, 较其他方法更稀疏。比较图11(b)中不同稀疏度 $m$ 下稀疏DRT方法的参数轴分辨率结果, 可发现随稀疏度 $m$ 从4递增到12, 参数轴−3 dB带宽从0.03 mm (稀疏度 $m$ 对应为4)递增到0.08 mm (稀疏度 $m$ 对应为12)。沿参数轴稀疏的DRT域能量谱选择性加强了信号分量, 提高了稀疏DRT方法的降噪效果。通过稀疏度 $m$ 直接控制结果的参数轴稀疏程度, 稀疏DRT方法在实际应用中更具鲁棒性。

图 11 DRT方法分辨率对比 (a) 不同方法处理结果对比; (b)不同稀疏度m处理结果对比

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5. 结论

为了克服频散Radon变换基底的非正交性和有限孔径效应对频散Radon变换导波参数提取精度的影响, 本文采用正交匹配追踪方法提升频散Radon变换算子的求解效率, 提出了一种正交匹配追踪算法优化稀疏频散Radon变换方法。所提方法可以高效分离不同信噪比下的多模式仿真信号, 不同模式信号重建误差平均较传统频散Radon变换方法减少了51.1%。仿真和实验结果表明, 该方法不仅可以实现阵列导波信号频散参数−延迟时间域(DRT域)的稀疏能量表示, 而且能精确分离混合模式、有效去噪并保留较弱导波模式信号成分。本研究对于超声导波信号处理与波导参数定征具有参考意义。后续研究将围绕基于频散Radon变换的多参数联合估计和频散Radon变换基底的非正交性补偿等方面展开, 推进多结构参数同步评价方法的研究。

图 1 频散Radon变换在频率−波数域的积分路径示意图

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图 2 正交匹配算法优化稀疏DRT方法计算流程图

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图 3 阵列导波信号检测实验系统示意图

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图 4 1.5 mm厚铝板仿真信号( ${\text{SNR}} = \infty$ ) (a) $x$ - $t$ 域, A0; (b) $x$ - $t$ 域, S0; (c) $x$ - $t$ 域, A1; (d) $f$ - $k$ 域, A0; (e) $f$ - $k$ 域, S0; (f) $f$ - $k$ 域, A1

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图 5 S0仿真信号重建分析 (a) 原始仿真信号; (b) 5 dB SNR 仿真信号; (c) DRT方法所得能量谱; (d) 稀疏DRT方法所得能量谱; (e) DRT重建信号; (f) 稀疏DRT方法重建信号

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图 6 $x$ - $t$ 域A0, S0, A1叠加仿真信号稀疏DRT重建分析 (a) 原始信号; (b) 5 dB SNR信号; (c) A0重建信号; (d) S0重建信号; (e) A1重建信号; (f) 多模式叠加信号重建结果

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图 7 $f$ - $k$ 域A0, S0, A1叠加仿真信号稀疏DRT重建分析 (a) 原始信号; (b) 5 dB SNR信号; (c) A0重建信号; (d) S0重建信号; (e) A1重建信号; (f) 多模式叠加信号重建结果

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图 8 实验结果 (a) $x$ - $t$ 域实验信号; (b) $f$ - $k$ 域实验信号; (c) $x$ - $t$ 域重建A0; (d) $x$ - $t$ 域重建S0; (e) $x$ - $t$ 域重建A1; (f) $f$ - $k$ 域重建A0; (g) $f$ - $k$ 域重建S0; (h) $f$ - $k$ 域重建A1

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图 9 信号重建误差比较 (a) 重建A0误差; (b) 重建S0误差; (c) 重建A1误差; (d) 多模信号重建误差

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图 10 DRT域能量谱对比 (a) 稀疏DRT (m = 4); (b) 稀疏DRT (m = 8); (c) 基于Cauchy、L1、L2范数的高分辨率DRT; (d) 基于L1范数的高分辨率DRT; (e) 基于L2范数的高分辨率DRT; (d) 原始DRT

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图 11 DRT方法分辨率对比 (a) 不同方法处理结果对比; (b)不同稀疏度m处理结果对比

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施引文献(1)

期刊类型引用(1)

潘宁致，李跃忠，陈佳怡. 基于K-SVD字典学习的超声流量计回波信号处理方法研究. 电子测量与仪器学报. 2025(01): 195-202 .

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引言
1. 基本原理
1.1 超声Lamb波理论
1.2 频散Radon变换理论
1.3 稀疏频散Radon变换方法
1.4 超声阵列导波信号仿真
2. 阵列导波信号采集实验装置
3. 结果与分析
3.1 仿真结果
3.2 实验结果
4. 讨论
5. 结论

正交匹配追踪优化稀疏频散Radon变换多模式导波分离方法

通讯作者: 陈洪磊, hongleichen@fudan.edu.cn 许凯亮, xukl@fudan.edu.cn

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出版历程

Orthogonal matching pursuit optimized sparse dispersive Radon transform for ultrasonic guided mode separation