引言

近年来, 应用声学方法观测和研究北极海洋环境变化成为越来越重要的课题 ^[1-4]。依托北极科考和中高纬度的冰下声学实验, 中国已开展了冰下声反射、传播、混响、噪声等多项研究工作^[5-11]。

在冰层反射和散射方面, 朱广平等运用BT散射模型计算不同频率的冰面反射系数, 并结合BELLHOP模型, 研究了典型北极声速剖面下水声信道特性^[5]; 殷敬伟等在哈尔滨松花江进行了冰下声学试验, 实现了冰下半波导现象的初步观测, 冰层前向散射系数的测量等^[7]; 陈文剑等将冰层视作光滑平面覆盖层, 得到冰层反射系数随入射角和频率的变化关系^[8]; 刘胜兴等假设海面冰层为多层固体弹性介质, 考虑界面粗糙度和微扰边界条件, 得到多层冰层反射系数随入射角和频率的变化关系^[9]; Langleben等在加拿大坦夸里海峡测量了海面冰层在20~450 kHz频段内的反射系数^[12]; Yang等在北极Ellesmere岛北部测量了入射角为64°~74°条件下海面冰层的低频(小于1 kHz)声反射系数^[13]。

根据固体薄板负载的不同, Lamb波可分为自由Lamb波和漏Lamb波^[14-18]。在冰层相关Lamb波方面, 刘胜兴等利用固体和流体介质中波传播理论, 导出了冰−水两层复合结构中导波频散方程, 并利用二分法对频散方程进行了数值求解, 得到了相速度和群速度频散曲线^[19]。Hobæk等通过对液体层赋予微小横向波速(小于1), 实现液−固之间相关参数的矩阵传递, 并结合Delta矩阵, 给出冰层漏Lamb波的频散方程^[20]。

关于反射系数与Lamb波的关系方面, 吴昆裕等认为在复波矢平面上用数值方法求解漏Lamb波频散方程等价于求解液体耦合固体板反射系数极点的复根^[21]; 陈晟等通过比对冰−水界面反射实验测量结果及冰层自由Lamb波模型计算结果, 认为某些频率入射波反射率低点与自由冰层中Lamb波振动模态有关^[22]; Chimenti等给出了液体介质耦合固体板的反射系数零点与漏Lamb波的关系, 并依此确定漏Lamb波频散曲线^[23]; Yang等提出冰层反射率中出现的某些低值点与冰层Lamb波有关^[13]; Hobæk等将推导的冰层反射系数分别与自由Lamb波及漏Lamb波频散曲线进行比对, 发现冰层反射系数低值点往往分布于自由Lamb波相速度频散曲线上, 并认为当相速度大于冰层纵波声速时, 漏Lamb波的振动模态无法识别, 冰层反射系数与漏Lamb波的频散曲线不吻合^[20]。

从前述分析可知, 冰层反射系数不仅与入射角、频率有关, 而且其零、极点与Lamb波有一定的相关性, 某些频率入射波的反射系数低值点, 可能对应冰层Lamb波的某种振动模态。但在关于反射系数与Lamb波关系的研究中, Chimenti等^[23]及吴昆裕等^[21]主要针对上下介质均为液体的固体板, 而北极冰层下方为液体介质, 上方却为气体, 属于上下介质非对称耦合。Hobæk等的研究^[20]虽与北极冰层相关, 但对反射系数与自由Lamb波以及相速度在纵波声速以上时的漏Lamb波的关系未进行深入分析。本文针对北极冰层, 在Hobæk等对冰层反射系数、漏Lamb波理论推导的基础上, 分析了反射系数与自由Lamb波的关系。同时, 应用边界耦合时的不同条件, 对漏Lamb波频散方程进行了改进, 获得相速度在纵波声速以上时, 冰层反射系数与漏Lamb波的关系。 另外, 利用水下声源对北极冰层反射系数和Lamb波的关系进行验证的跨冰层实验依然不多,本文完成了北极水下声源跨冰层检波实验, 进一步验证北极冰层反射系数和Lamb波的关系。最后, 对获得的多层冰层的漏Lamb波频散关系进行应用分析。

1.   基础理论

Hobæk等^[20]运用传递矩阵法对多层冰层的冰−水界面的反射系数及漏Lamb波的关系进行了推导, Schoch^[15]给出了单板层两端有液体负载和无液体负载下的Lamb波表达式, 具体如下。

1.1   冰−水界面反射系数

若冰层为分层固体弹性介质, 冰层上下为半无限空间, 则可设冰层n传播的平面波矢量为

其中, ϕ⁺, ϕ⁻分别表示纵波沿z的正负方向传播时的振幅, ψ⁺, ψ⁻分别表示横波沿z的正负方向传播时的振幅。冰层传播模型如图1所示。

图  1  冰层传播模型示意图

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设$\omega$为角频率, $\xi$表示波矢量沿x方向的分量。省略因子$\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\mathrm{i}\xi x-\mathrm{i}\omega t)$, 冰层n的纵波位移势函数为

冰层n的横波的位移势函数为

其中, $\alpha$, $\beta$分别表示纵波和横波波矢量沿z方向的分量。利用该层界面位移和应力, 定义位移和应力矢量:

其中, ${\mu }_{x}$为水平位移, ${\mu }_{{\textit z}}$为垂向位移, ${\sigma }_{{\textit z}{\textit z}}$为法向应力, ${\sigma }_{{\textit z}x}$为切向应力。冰层上、下界面上, 应力和位移连续, 因此有^[20]

其中, ${\boldsymbol{T}}_{n}$为传递矩阵^[20]:

其中, $\mu$为剪切模量; $l={2\xi }^{2}-(\omega /{c}_{s}{)}^{2}$, ${c_s}$为横波速度。设水层为第0层, 空气层为第n+1层, 根据边界条件和传递关系, 可进一步得到上、下两个半空间层界面处位移和应力矢量与波矢量的关系为^[20]

其中

$\boldsymbol C$和${G_n}$与冰层的物理参数及声学属性有关, 详见文献[20]。冰层漂浮在水体上, 空气在冰层上方, 假设水中入射声波振幅为1, 反射声振幅为R, 横波振幅为0, 则${\boldsymbol{\varphi }}_{0}=[R,0,1,0]$。此外, 空气界面处应力部分为0, 即${\boldsymbol{S}}_{n + 1}=[{\mu }_{x},{\mu }_{{\textit z}},0,0]$。将上述条件代入式(7), 则有

其中, ${h_{ij}}$为矩阵H的元素。因此, 求得反射系数:

1.2   冰层自由Lamb波和漏Lamb波

理想情况下, 冰层上下无负载, 冰层自由Lamb波包括多个模态, 分为对称族和反对称族。对称族的模态${T_s}$可表示为^[15]

反对称族的模态${T_a}$可表示为^[15]

其中, $s = {({c_s}/v)^2}$, $q = {({c_s}/{c_l})^2}$, $r = {({c_s}/{c_w})^2}$, ${c_l}$为冰层中的纵波波速, ${c_w}$为水中声速, ν为Lamb波的相速度, ρ和${\rho _L}$分别为流体密度和冰层密度, h为冰层厚度。

实际情况下, 必须考虑介质负载。对于北极冰层, 上下负载非对称, 不能直接使用式(11)或式(12), 但根据式(9)的第2, 4个等式, 可得到冰层漏Lamb波频散方程^[20]:

2.   冰层反射系数与自由Lamb波的关系

2.1   反射系数实虚部与自由Lamb波的关系

Hobæk等从冰−水界面不同入射角和频率下的反射系数图中发现, 反射系数的低值点与冰层自由Lamb波密切相关^[20]。根据式(10), 可获得不同入射角和频率下的冰层反射系数。假设冰层为单层, 冰−水界面光滑。冰层参数^[20,24]: 纵波波速为3200 m/s, 横波波速为1800 m/s, 冰的密度为930 kg/m³, 纵波衰减系数为0.1 dB/λ, 横波衰减系数为0.2 dB/λ; 水的声速为1500 m/s, 密度为1000 kg/m³; 空气中的声速为340 m/s, 冰层厚度为5 m。将这些参数代入式(10), 求得在光滑冰−水界面, 不同入射角和频率下的反射系数为复数。其实虚部与入射角和1kHz内声波频率的关系如图2(a)和图2(b)所示。将上述参数代入式(11)和式(12), 可求得冰层自由Lamb波在1 kHz频段内的对称和反对称模态, 如图2(c)所示, 其中红色曲线为对称模态, 黑色曲线为反对称模态。

图  2  频率−入射角平面下的反射系数实虚部以及冰层自由Lamb波频散曲线 (a) 反射系数实部; (b) 反射系数虚部; (c) 自由Lamb波频散曲线

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如图2(a)(b)所示, 反射系数的实部和虚部表现为线型结构, 没有出现明显的低值点区域。此外, 不同等值线的线型似乎与自由冰层Lamb波的线型, 即图2(c)黑红曲线, 有某些相似之处。为便于比较, 根据Snell定律得到水中入射角和冰层相速度的关系, 将反射系数实虚部与入射角的关系转换为与相速度的关系, 如图3(a)(c)所示; 另外, 在反射系数实虚部与相速度关系图中添加相同冰层厚度的自由Lamb波在1kHz频段内频散曲线, 如图3(b)(d)所示, 其中红色曲线为Lamb波对称模式, 黑色曲线为Lamb波反对称模式。

图  3  频率−相速度平面下的反射系数实虚部以及冰层自由Lamb波频散曲线 (a) 反射系数实部; (b) 反射系数实部和自由Lamb波频散曲线; (c) 反射系数虚部; (d) 反射系数虚部和自由Lamb波频散曲线

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从图3(c)和图3(d)中可以看出, 反射系数的实部和虚部中某些等值线与自由冰层Lamb波的频散曲线基本对应。图3(c)中, 自由Lamb波与反射系数的实部中蓝色部分, 即负值部分基本对应; 图3(d)中, 自由Lamb波与反射系数的虚部中红色部分, 即正值部分对应。因此, 可以确定自由Lamb波与反射系数某些等值线有关联, 但不能确定自由Lamb波与反射系数模值的低值点对应。

2.2   反射系数与自由Lamb波

为进一步获得自由Lamb波与反射系数模值(以下简称反射系数)大小的对应关系, 对反射系数值进行限制, 并将入射角转换成相速度, 分别得到不同数值范围内的反射系数, 如图4所示。图4(a)反射系数范围为0.1~0.6, 图4(b)反射系数范围为0.1~0.7, 图4(c)(d)反射系数范围为0.1~0.8。图4(d)中, 根据式(11)和式(12)同时绘制了自由Lamb波频散曲线, 其中白色曲线为对称模式, 黄色曲线为反对称模式。随着反射系数范围不断增大, 其等值线与冰层自由Lamb波的频散曲线越来越接近。图4(d)中, 反射系数范围为0.1~0.8, 将入射角转换成相速度后等值线与自由Lamb波的频散曲线几乎重合。

图  4  不同模值范围内反射系数 (a) 模值为0.1~0.6; (b) 模值为0.1~0.7; (c) 模值为0.1~0.8; (d) 模值为0.1~0.8, 增绘自由Lamb波频散曲线

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假设冰层内无衰减, 其他参数不变, 计算得到模值在0.1~0.999内的反射系数, 如图5(a)所示。同样, 将反射系数图中入射角用相速度代替, 并增绘自由Lamb波频散曲线, 得到图5(b)。反射系数在0.1~0.999时, 其等值曲线仍然与自由Lamb波频散曲线对应得很好, 几乎被自由Lamb波频散曲线覆盖。这进一步证明, 并不只是反射系数的低值点分布在自由Lamb波上, 在无衰减的条件下, 当反射系数小于1时, 甚至当反射系数为0.999时, 它们也分布在自由Lamb波的频散曲线上, 即无衰减条件下, 小于1的反射系数均与自由Lamb波密切相关。这与Hobæk等^[20]强调的反射系数低值点分布在自由Lamb波的频散曲线上的观点有所不同。同样, 从能量角度来看, 与Hobæk等^[20]强调的反射系数低值点对应并激发冰层自由Lamb波的观点有所不同, 本文不特别强调激发光滑冰层自由Lamb波的能量来自于反射系数的某个低值点, 而是认为与小于1的反射系数有关, 即非全反射的能量透射入冰层后, 激发了冰层自由Lamb波。

图  5  无衰减时反射系数及自由Lamb波频散曲线 (a) 模值为0.1~0.999; (b) 模值为0.1~0.999, 增绘自由Lamb波频散曲线

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3.   漏Lamb波与反射系数的关系

3.1   改进前的漏Lamb波与自由Lamb波

北极冰层的下方存在水介质负载, 因此冰层在实际情况下传播的Lamb波为漏Lamb波。当冰层厚度分别为2 m, 5 m, 10 m时, 将上述其他相同参数代入漏Lamb波频散方程式(13), 计算得到不同厚度的冰层${T}_{s}$值。当${T}_{s}$趋近于零时, 得到漏Lamb波的频散曲线, 分别位于图6(a)(c)(e)所示的低值等值线区域, 其中色条表示${T}_{s}$取对数后的dB值。再根据式(11)和式(12), 同样求得不同冰层厚度下的自由Lamb波频散曲线, 如图6(b)(d)(f)中黑色和红色曲线所示, 其中红色曲线表示对称模态, 黑色曲线表示反对称模态。对于不同厚度冰层的漏Lamb波, 当相速度小于冰层纵波声速(${c_l}$=3200 m/s)时, 低值等值线区域形成明显的频散曲线。这些漏Lamb波频散曲线与自由Lamb波反对称模态(黑色)对应较好, 与自由Lamb波对称模态(红色)则略有差别, 均向右偏移。当相速度大于冰层纵波声速(${c_l}$ = 3200 m/s)时, 低值等值线区域未能形成明显的频散曲线。这与Hobæk等^[20]认为该情况下没有可识别的漏Lamb波振动模态的观点一致。

图  6  不同冰层厚度下的漏Lamb波及自由Lamb波频散曲线 (a) 2 m冰层漏Lamb波; (b) 2 m冰层漏Lamb波及自由Lamb波; (c) 5 m冰层漏Lamb波; (d) 5 m冰层漏Lamb波及自由Lamb波; (e) 10 m冰层漏Lamb波; (f) 10 m冰层漏Lamb波及自由Lamb波

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3.2   改进前的漏Lamb波与反射系数

根据2.2节所述自由Lamb波与反射系数的对应关系, 结合图6结果可知: 当相速度小于冰层纵波声速时, 不同厚度冰层漏Lamb波反对称模态与小于1的反射系数对应较好, 对称模态略有差别; 当相速度大于冰层纵波声速时, 由于漏Lamb波没有可识别的振动模态, 漏Lamb波与反射系数似乎没有关系。

当入射波在冰层中的相速度大于纵波声速, 即入射角较小时(小于纵波临界角), 冰层中既存在纵波也存在横波。如果从能量角度看, 当反射系数小于1, 尤其是反射系数较低时, 意味着有较多透射能量进入冰层, 却不能形成漏Lamb波振动模态, 这不符合能量守恒定律。因此, 推测原漏Lamb波方程可能存在问题, 需要对漏Lamb波耦合条件以及漏Lamb波方程进行适当改进。

3.3   改进后的漏Lamb波与自由Lamb波

一般由波动方程结合边界条件获得特征方程, 再得到漏Lamb波频散方程。但不同情况下设置的边界条件有所不同, 有研究认为Lamb波在传播过程中仅向外辐射能量而无能量进入^[25], 而Hobæk等的北极冰层漏Lamb波的频散方程是在推导反射系数过程中获得, 明确有入射波能量, 如式(9)所示^[20]。若认为冰层漏Lamb波在入射瞬间激发产生, 入射结束后在冰层中传播, 则冰层漏Lamb波耦合条件将发生变化。因此, 可对冰层边界入射耦合条件进行调整。当入射结束后, 意味着漏Lamb波在冰层传播中将无能量进入。所以, 可设该条件下, 漏出到水中的纵波振幅为X, 入射冰层的声波振幅为0, 式(9)变为

则后3个方程应满足

与式(13)相比, 增加了方程:

${T_{S2}}$即为新增的漏Lamb波频散方程。新增方程补充了小入射角条件下漏Lamb波的振动模态, 与之前的漏Lamb波频散方程相比, 解决了小入射角条件下, 反射系数小于1时, 既有透射能量进入冰层却无漏Lamb波振动模态的矛盾问题, 获得更全面的冰层漏Lamb波解。

将相同参数代入式(16), 计算得到不同厚度冰层的${T_{S2}}$值。当${T_{S2}}$趋近于0时, 获得新增不同厚度冰层漏Lamb的频散曲线, 即分别位于图7(a)(c)(e)所示的低值等值线区域, 其中色条表示${T_{S2}}$取对数后的dB值。为了将新增漏Lamb波与自由Lamb波进行比对, 在图7(a)(c)(e)的基础上, 根据式(11)和式(12), 绘制不同厚度冰层的自由Lamb波频散曲线, 得到图7(b)(d)(f), 其中红色曲线为对称模态, 黑色曲线为反对称模态。

图  7  不同厚度冰层漏Lamb波及自由Lamb波频散曲线(新增) (a) 2 m冰层漏Lamb波; (b) 2 m冰层漏Lamb波及自由Lamb波; (c) 5 m冰层漏Lamb波; (d) 5 m冰层漏Lamb波及自由Lamb波; (e) 10 m冰层漏Lamb波; (f) 10 m冰层漏Lamb波及自由Lamb波

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由图7(a)(c)(e)可见, 在不同厚度冰层, 当相速度大于纵波声速(${c_l}$ = 3200 m/s)时, 形成的漏Lamb波频散曲线非常明显, 与自由Lamb波对称及反对称模态均对应较好, 如图7(b)(d)(f)所示。而当相速度小于纵波声速(${c_l}$ = 3200 m/s)时, 漏Lamb波频散曲线不明显, 没有可识别的振动模态。综合图6与图7可知, 改变入射波耦合条件后, 无论相速度大于纵波声速还是小于纵波声速, 冰层漏Lamb波都能形成明显的频散曲线, 均具有可识别的振动模态。与冰层自由Lamb波相比, 漏Lamb波的频散曲线根据入射角的大小分为两类: 当相速度小于冰层纵波声速, 即入射角较大时(大于纵波临界角), 漏Lamb波频散曲线与自由Lamb波的下半部分相符; 当相速度大于冰层纵波声速, 即入射角较小时(小于纵波临界角), 漏Lamb波频散曲线与自由Lamb波的上半部分相符。

3.4   改进后的漏Lamb波与反射系数

结合自由Lamb波与反射系数的关系, 可以间接证明, 改进后的冰层漏Lamb波, 当相速度大于冰层纵波声速时, 即入射角较小时, 其频散曲线依然能与冰层小于1的反射系数部分对应。可见, 入射角无论大小, 入射波经光滑冰−水界面反射后, 未反射入水中的声波能量(反射系数小于1), 透射入冰层后一样能激发冰层中漏Lamb波的相应模态。

显然, 改进后的漏Lamb波与反射系数的关系符合能量守恒定律。因此, 改进后获得的漏Lamb波频散关系, 更为合理和完备。此外, 与自由Lamb波频散曲线相比, 冰层漏Lamb波频散曲线根据相速度的大小, 分成相速度在纵波声速上下两部分, 形成非对称的特点, 这可能一方面与冰层两侧介质的非对称耦合有关, 另一方面与解算方法有关。常规的求解漏Lamb波方法, 将液体半无限空间作为独立层, 液体层和固体层之间不能直接运用传递矩阵, 而本文通过对液体层赋予微小横向波速简化方程, 实现液−固之间相关参数的矩阵传递^[20]。

4.   北极冰上实验验证

为了验证反射系数与漏Lamb波的理论结果, 利用中国第九次北极科学考察中获得的实验数据进行分析。

在北冰洋中心区, 利用冰层检波器和自容式水声信号记录仪, 开展了跨冰层的冰下声源发声检测实验, 实验方案如图8所示。图8中检波器布放在冰上进行跨冰信号接收, 自容式水声信号记录仪布置于冰下, 接收水中声信号。实验站位的经纬度坐标为84.7140°N, 166.8497° W。发声声源为100 g定深声弹, 发声深度H为300 m, 入射角θ小于10°。实验中共布放自容式水声信号记录仪3台, 从上到下分别为01, 02, 03水听器, 水听器灵敏度均为−228 dB re 1 V/μPa, 工作频段均为20 Hz~10 kHz。实验中布放检波器1台, 能独立完成3个方向的振速和加速度测量, 其工作频段为0.01 Hz~1 kHz。实验站位的冰层厚度约为1.5 m。

图  8  实验方案

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假设冰和水的相关参数不变, 将其和冰层厚度参数代入式(10), 计算得到不同入射角下1 kHz频段内反射系数, 如图9(a)所示。由于入射角小于10°, 属于小角度入射, 对应的相速度小于纵波声速, 因此将参数代入改进后的漏Lamb波频散方程式(16), 获得相应漏Lamb波频散曲线, 再根据相速度和入射角的关系, 转换为入射角相关的漏Lamb波频散曲线, 如图9(b)低值等值线区域所示。另外, 该实验站位共有3枚声弹发声测量数据, 运用韦尔奇方法分别对水声记录仪的入射声和反射声数据进行谱分析, 并修正几何扩展误差, 得到1 kHz内3个水声记录仪的入射声和反射声相同频率分辨率的声压谱, 将二者相减分别得到不同水听器接收时获得的冰层反射率。反射率与反射系数的物理意义一致, 单位用dB表示。3枚声弹获得的冰层反射率结果分别如图9(c-e)所示。运用韦尔奇方法分别对检波器三方向合振速数据进行谱分析, 可获得冰上1 kHz内检波信号合振速谱, 如图9(f)所示。详细数据处理方法可参见文献[22]。

图  9  理论分析及实测结果 (a) 反射系数; (b) 漏Lamb波频率−入射角曲线; (c) 第1枚声弹; (d) 第2枚声弹; (e) 第3枚声弹; (f) 检波器测量结果

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由图9(a)可见, 当入射角为10°以内时, 反射系数不为1的部分对应的频段主要在600 Hz附近; 由图9(b)可见, 入射角10°以内对应一个明显的漏Lamb波振动模态, 且相应的频段也是在600 Hz附近。即实验条件下, 冰层反射系数小于1时对应的频段理论上应在600 Hz附近。此时, 检波器在冰层上方拾取到的高振速谱频段, 理论上需对应漏Lamb波的振动模态, 相应的频段也应在600 Hz附近。根据水声记录仪的3枚声弹的反射率实验测量结果, 如图9(c-e)所示, 在大多数情况下, 频率为500~800 Hz时反射率明显下降, 一般小于−10 dB, 这与反射系数小于1时对应的频段应在600 Hz附近的理论结果相符。根据检波器测量结果, 如图9(d)所示, 500~800 Hz频段内合振速谱明显增大, 并形成局部峰值, 这与该入射条件下冰层上方漏Lamb波振动模态对应的频段也应在600 Hz附近的理论结果一致。

北极冰−水界面反射实验结果表明, 入射波非全反射部分的能量透射进冰层, 激发了冰层的振动, 使得相应频段检波器的合振速谱表现出较高值; 小角度和低频情况下, 北极冰层反射系数与改进的漏Lamb波关系的理论分析与实验结果非常相符。其中, 反射系数与冰层漏Lamb波振动模态的对应关系表明, 相应频段声波经冰层反射后, 透射进冰层的能量(反射系数小于1)激发了冰层相应频段漏Lamb波振动模态。

5.   多层冰层漏Lamb波及应用分析

北极冰层复杂多样, 还存在多层冰的情况。自由冰层Lamb波的振动模态式(11)和式(12)主要是针对单层冰, 而式(13)和式(16)可获得多层冰漏Lamb波振动模态。2层冰层和6层冰层的参数^[20]如表1所示, 其中$a_l$和$a_s$分别表示冰层纵波和横波衰减系数, 水中声速、密度等与前文所述一致, 将相关参数代入式(13), 并将相速度转换为入射角, 得到的结果如图10(a)(c)所示; 将相关参数代入式(16), 得到的结果如图10(b)(d)所示。其中多层冰条件下漏Lamb波频散曲线, 主要分布在图10(a-d)的低值等值线区域。

表  1  不同冰层声学参数

参数	2层冰		6层冰
层数	1	2	1	2	3	4	5	6
${c_l}$ (m/s)	3500	3850	2800	3400	3600	3600	3700	3900
${c_s}$ (m/s)	1850	2040	1600	1600	2000	1700	1800	1900
$\rho_L$ (kg/m3)	900	900	905	900	900	890	890	895
${a_l}$ (dB/λ)	0.1	0.1	0.194	0.235	0.249	0.249	0.256	0.270
${a_s}$ (dB/λ)	0.2	0.2	$2{a_l}$	$2{a_l}$	$2{a_l}$	$2{a_l}$	$2{a_l}$	$2{a_l}$
h (m)	3	2	0.4	0.1	0.5	1.0	0.5	0.5

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图  10  多层冰条件下的漏Lamb波入射角−频率曲线 (a) 2层冰层(入射角大于30°); (b) 2层冰层(入射角小于30°); (c) 6层冰层(入射角大于30°); (d) 6层冰层(入射角小于30°)

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图10(a)(c)中, 当入射角大于30°时, 低值等值线区域显示出明显的漏Lamb波频散曲线, 对应多层冰层漏Lamb波各种振动模态, 在相同厚度情况下, 6层冰的振动模态少于2层冰的振动模态。图10(b)(d)中, 当入射角小于30°时, 低值等值线区域显示出明显的漏Lamb波频散曲线, 对应多层冰层漏Lamb波各种振动模态, 相同厚度情况下, 6层冰的振动模态也少于2层冰的振动模态。实际情况中, 当冰层厚度为5 m时, 以多年冰和多层冰居多, 即漏Lamb波的频散曲线多为图10(c)或图10(d)。如图10(c)所示, 入射角大于60°、频率小于1 kHz时, 漏Lamb波振动模态越来越少, S0模态基本消失。根据漏Lamb波和反射系数的关系可知, 此时进入多层冰的能量较少, 反射系数较大, 冰层对入射波影响较小。反之, 如果是单层冰或双层冰, 如图10(a)或图10(b)所示, 同样选择1 kHz以下的声源, 且入射角大于60°时, 漏Lamb波S0振动模态非常清晰, 即进入多层冰的能量较大, 反射系数将较小, 冰层对入射波影响将变大。因此, 对于多层冰层, 运用改进的频散方程, 可以求得漏Lamb波频散曲线, 从而获得多层冰层振动模态及反射系数分布情况。

在应用中, 可以根据水下声源不同的入射角, 选择相应的漏Lamb波频散曲线, 从而获得单层或多层冰层漏Lamb波的不同振动模态。另外, 根据反射系数和漏Lamb波的关系, 还可以从多层冰层漏Lamb波振动模态, 推测不同入射角的冰−水界面反射情况。例如, 当入射角在60°~70°时, 如果冰层为双层冰, 如图10(a)所示, 频率在400~800 Hz时, 存在明显的低阶漏Lamb波振动模态, 该条件下反射系数将明显不为1, 即进入冰层的能量较大, 对水下声传播影响大; 而当入射角大于70°, 即远程声传播时, 频率在400~800 Hz, 没有存在明显的低阶漏Lamb波振动模态, 该条件下反射系数接近1, 即为全反射, 对水下声传播影响小。这对远程发射声源频段的选择有一定的参考意义。

如前所述, 当相速度小于冰层纵波声速时, 即入射角大于冰层纵波临界角时, 漏Lamb波频散曲线的振动模态非常清晰, 但漏Lamb波频散曲线与小于1的反射系数之间并不完全对应, 存在偏差。这主要是因为负载发生变化, 如果将水负载密度参数以空气密度代替, 则当相速度小于冰层纵波声速时, 漏Lamb波频散曲线与小于1的反射系数之间基本对应, 偏差可以忽略。可见, 负载对漏Lamb波频散曲线有一定影响。

此外, 水下声源跨冰层传播过程实际十分复杂, 涉及声波在冰−水界面的反射、散射和透射, 声波在冰层内的多次反射和透射等。限于北极的条件, 跨冰层检波的实验数量依然非常有限, 相关的实验和研究工作还需要不断加强。

6.   结论

通过运用传递矩阵和冰水耦合的基础理论方程, 结合冰−水界面特殊的耦合关系式, 对冰−水界面的反射系数和冰层自由Lamb波、漏Lamb波的关系进行了理论分析, 并应用中国第九次北极科学考察中跨冰检波实验数据进行了验证, 得到了以下结论:

(1)在光滑冰−水界面, 入射波的反射系数与冰层自由Lamb波密切相关, 冰层自由Lamb波频散曲线不只是与反射系数的某些低值点有关, 而是与小于1的反射系数均有关。

(2)单层或多层冰层漏Lamb波频散曲线依据相速度的不同即入射角的大小分成两类, 且分别与单层冰层自由Lamb波上下两部分频散曲线非常相符。这说明冰层漏Lamb波的频散曲线也与小于1的反射系数有关。另外还说明, 将液体层赋予微小横波声速, 进行液−固之间矩阵传递求解漏Lamb波频散曲线的方法是可行的。

(3)在小入射角低频条件下, 冰−水界面小于1的反射系数与改进的漏Lamb波频散曲线相符, 且水中接收频段与检波器冰上接收频段对应，即冰−水界面非全反射时, 相应频段声波透射入冰层的能量激发冰层相应频段漏Lamb波的振动模态。

致谢　特别感谢中国第九次和第十一次北极科学考察队的大力支持和帮助。