引言

水声通信是探索和开发海洋的有力工具, 学者对浅水环境中的水声通信进行了大量的研究^[1-5]。随着人类海洋活动的日益频繁和信息传输场景的扩展, 水声通信研究逐渐转向深海。最近, 可靠声路径(RAP)由于其良好的声道效应在目标探测和定位方面受到了广泛的关注^[6-9]。将水听器放置在临界深度以下利用RAP进行深海信息传输, 其效果相对于其他区域更好, 这是因为RAP以直达声和海面单次反射声为主, 其传播损失很低, 而且在深海环境下, 环境噪声级较低^[8-11]。

RAP信道的天然信噪比优势给深海高速水声通信提供了新的途径。然而, 除了信噪比外, 信道结构也是影响水声通信系统性能的主要原因。受复杂海洋环境的影响, 深海RAP信道结构呈现明显的长时延、簇稀疏特征, 且不同簇的子信道特性具有显著的差异, 其中直达声子信道具有能量强、时不变和强稀疏性的特点, 而反射声子信道能量弱、时变性强且稀疏性弱。RAP信道的特性对现有水声通信技术提出了新的挑战。

信道估计是实现水声通信的关键技术之一, 其性能将直接影响水声通信系统的性能。传统的最小二乘(LS)信道估计算法^[12]和最小均方误差(MMSE)信道估计算法^[13]由于实现简单在水声通信中应用广泛。然而, 在RAP长时延信道下, 上述算法通常需要较大的导频开销, 因此效率很低且收敛速度慢。考虑水声信道的稀疏特性, 压缩感知(CS)技术被引入水声信道估计, 如子空间追踪(SP)算法^[14]、正交匹配追踪(OMP)算法^[15]和平滑${l_0}$范数(SL0)算法^[16]等。相对于传统方法, CS算法技术利用水声信道的稀疏先验有效地提高了信道估计的性能。然而, 上述算法需要信道稀疏性的先验知识, 在恶劣环境中容易导致结构误差。

具有出色估计性能的稀疏贝叶斯学习(SBL)算法在通信系统受到了广泛关注^[17,18]。与CS算法相比, SBL算法利用稀疏信号的先验知识获得相应的最大后验估计, 在恶劣环境中实现了更好的估计性能。在SBL的基础上, 考虑测量向量的时间相关性(TC), 提出了一种基于块的SBL算法^[19], 并证明了其比原始SBL性能更好。进一步, 为了提高符号检测精度, 提出了一种基于SBL的联合信道估计和数据检测的联合SBL算法^[20]。尽管SBL算法估计性能不错, 但其复杂度很高, 尤其是在多径时延较长的RAP信道下。为了解决SBL高复杂度的问题, 提出了一系列基于消息传递(MP)的改进算法, 包括近似消息传递(AMP)^[21]、广义近似消息传递(GAMP)^[22]和向量近似消息传递(VAMP) ^[23]等。基于MP的改进算法在不影响系统性能的情况下显著降低了系统的计算复杂度。然而, 上述算法不能直接适配RAP信道, 因为RAP不同子信道之间具有明显不同的稀疏性和时变性。最近, 变分贝叶斯推断(VBI)被引入多输入多输出水声信道估计^[24], VBI将每个发射机的信道建模为多个具有不同稀疏度的并行信道, 在低复杂度下实现了更好的信道估计性能。

为了更好的适配RAP水声信道, 本文提出了一种基于VBI和VAMP的水声信道估计方法。首先, 在信号预处理之后, 立即确定信道长度以及子信道情况, 将原始信道分为若干个并列的子信道; 然后, 基于划分的子信道提出了一种基于VAMP-VBI的迭代信道估计方法, 该方法可以在低复杂度下实现各子信道的高精度估计; 最后, 为了提高第一次迭代时的信道估计精度, 在VAMP-VBI信道估计的基础上提出了一种基于直达声时间相关性的信道、符号的联合估计方法。深海RAP实验结果表明, 所提方法在误码率和鲁棒性方面均优于现有方法。

1.   系统模型

本文考虑一个单载波单输入单输出水声通信系统。在发射换能器处, 信息比特序列$\{ {a_k}\} \in \{ 0,1\}$经过编码和交织之后由无记忆映射器按照调制阶数$Q$映射到复符号${x_k}$, 即${x_k} \in \{ {\alpha _1},{\alpha _2}, \cdots ,{\alpha _{{2^Q}}}\}$, 其中${\alpha _q}$代表星座图中的一个复符号。假设共传输$N$个符号, 则有${\boldsymbol{x}} = {[{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_N}]^{\mathrm{T}}}$。在接收处, 水听器接收到的基带信号为

其中, $h(k,l)$表示在时刻k的信道冲击响应, l表示第l个抽头, L表示信道的长度, ${\omega _k}$是水听器在k时刻接收到的加性高斯白噪声, 其均值是0, 方差是${\gamma ^{ - 1}}$。当符号持续时间小于信道相干时间时, 近似有$h(k,l) \approx h(l)$。

和式(1)对应的矩阵形式可以表示为

其中

其中, 上标${( \cdot )^{\rm T}}$表示矩阵的转置, i代表块索引, ${N_b}$代表分块的长度, ${X^i}$是块间干扰消除之后的数据矩阵。

2.   可靠声路径信道下的迭代水声信道估计方法

RAP信道呈现明显的簇状分布。受界面反射影响, 不同簇的子信道特性具有显著的差异, 其中直达声子信道具有能量强、时不变和强稀疏性的特点, 相反, 反射声子信道能量弱、时变性强而且稀疏性弱。本文的目的是依据RAP信道的特点, 提出一种性能可靠、计算复杂度低、适配RAP信道的鲁棒水声信道估计方法。

2.1   基于变分贝叶斯推断的信道估计

SBL算法将信道${\boldsymbol{h}}$建模为高斯逆伽马分层先验分布, 利用稀疏信道的先验知识获得相应的最大后验估计, 从而实现了更好的性能。然而, 当信道时延较长时, SBL算法的计算复杂度通常不可接受; 而且, 由于RAP信道的不同簇子信道的稀疏性不同, 同时估计各子信道会造成系统性能的下降^[24]。

针对上述问题, 本文提出了一种基于VBI的水声信道估计方法。首先, 利用Page检测器^[25,26]识别和分离各簇子信道, 然后按照簇的位置将信道划分为若干子信道的串联, 即

其中, $D$表示信道簇的个数, ${h_d} = [{h_d}(1),{h_d}(2), \cdots , {h_d}({L_d})]^{\rm T}$表示第$d$簇子信道, ${L_d}$表示第$d$簇子信道的长度。此时式(2)可以重新写为(忽略块索引i)

其中, ${{\boldsymbol{X}}_1} = {\boldsymbol{X}}(1:{L_1})$表示${\boldsymbol{X}}$的第$1\sim {L_1}$列。

通常来说, 不同子信道${{\boldsymbol{h}}_d}$之间是相互独立的, 因此可以应用平均场VBI理论^[27]单独导出各子信道后验分布的数学期望。采用文献[27]中提出的双层分层先验模型, 在第一层中, 假设${{\boldsymbol{h}}_d}$的每个元素服从零均值的高斯先验, 即

其中, ${{\boldsymbol{\alpha}} _d} = {[{\alpha _{d,1}},{\alpha _{d,2}}, \cdots ,{\alpha _{d,{L_d}}}]^{\rm T}} \in {\mathcal{C}^{{L_d} \times 1}}$, 每一个元素${{{\alpha }}_{d,{l_d}}}$都是独立且与权重相关的超参数。在第二层, 假设超参数${{\boldsymbol{\alpha}} _d}$服从Gamma先验, 可以表示为

为了估计噪声方差, 在$\gamma$上放置一个Gamma先验, 其表示为

此时对应的层次先验模型如图1所示(为了便于描述, 假设仅存在两簇子信道, 即$D = 2$)。沿着图1所示的层次模型进行变分贝叶斯推理就可以得到各变量的精确后验估计。表1提供了VBI信道估计算法的流程, 其中$(\cdot)^{\mathrm{H}}$表示矩阵的共轭转置, $\langle \cdot \rangle$表示变量分布的期望值。值得注意的是, 当Page检测器输出信道簇结构先验信息不明确时, 此时子信道个数为1, 即$D=1, {L}_{D}=L$。在该情况下, VBI将执行单信道的迭代估计, VBI算法等效为传统的SBL算法, 其仍可以有效执行。

图  1  所提的具有分层先验的贝叶斯模型

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表  1  VBI信道估计算法

输入: ${\boldsymbol{ y}}$, ${{\boldsymbol{X}}_d}$, 最大迭代次数$K$, 子信道个数$D$
初始化: ${a_d} = {b_d} = f = g = {10^{ - 10}},{{\boldsymbol{h}}_d} = {\bf{0}} \in {\mathcal{C}^{{L_d} \times 1}},\gamma = 1,{{\boldsymbol{\alpha}} _d} = {\bf{1}} \in {\mathcal{C}^{{L_d} \times 1}}$
for $k = 1:K$
for $d = 1:D$
求解 $\begin{array}{c}{{\boldsymbol{h}}}_{d}: {{\boldsymbol{h}}}_{d}\sim \mathcal{C}\mathcal{N}({{\boldsymbol{h}}}_{d}\text{|}{{\boldsymbol{\mu}} }_{{{\boldsymbol{h}}}_{d}},{{\boldsymbol{\nu}} }_{{{\boldsymbol{h}}}_{d}})\end{array}$ 　　　　 $\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{\mu}} _{{{\boldsymbol h}_d}}} = \langle \gamma \rangle {{\boldsymbol{\nu}} _{{{\boldsymbol h}_d}}}{{\boldsymbol{X}}_d}^{\mathrm{H}}(y - \sum\nolimits_{e,e \ne d} {{{\boldsymbol{X}}_e}{{\boldsymbol{h}}_e}} )} \end{array}$ 　　　　　${{\boldsymbol{\nu}} _{{{\boldsymbol h}_d}}} = {(\langle \gamma \rangle {{\boldsymbol{X}}_d}^{\mathrm{H}}{{\boldsymbol{X}}_d} + {\mathrm{diag}}({{\boldsymbol{\alpha}} _d}))^{ - 1}}$
求解　 ${{\boldsymbol{\alpha }}}_{d}: \begin{array}{c}\end{array}\langle {\alpha }_{d,{l}_{d}}\rangle =(a + 0.5)/(b + 0.5\langle {h}_{d}^{2}({l}_{d})\rangle )$ 　　　　　$d = d + 1$
end
求解　 $\gamma : \begin{array}{c}\end{array}\langle \gamma \rangle =(f + 0.5{N}_{b})/(g + 0.5\langle {({\boldsymbol{y}}-{\sum {{\boldsymbol{X}}}_{d}{{\boldsymbol{h}}}_{d}})}^{2}\rangle )$ 　　　　　$k = k + 1$
end
输出: ${{\boldsymbol{\mu}} _{{{\boldsymbol{h}}_d}}},{{\boldsymbol{\nu}} _{{{\boldsymbol{h}}_d}}}$

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2.2   基于VAMP的变分贝叶斯推断信道估计

VBI通过交替的估计各子信道, 在一定程度上降低了系统的计算复杂度。然而, VBI仍然存在求逆运算, 当信道较长时, 其复杂度仍然较高。为了解决上述问题, 本节提出了一种基于VAMP和VBI的水声信道估计方法。

VAMP可以有效地求解式(5)给出的线性回归问题^[28], 经过初始的奇异值分解之后, VAMP可以在低复杂度下给出近似最优的解决方案。根据VAMP准则, 将${{\boldsymbol h}_d}$分解为两个相同的变量${\vec {\boldsymbol h}_d} = {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{{\boldsymbol{h}}} _d}$^[28], 再将图1中每个子信道对应的层次先验模型转换成图2所示的向量因子图表示。其中 ${\boldsymbol{y}}' = {\boldsymbol{y}} - \sum\nolimits_{e,e \ne d} {{{\boldsymbol{X}}_e}{{\boldsymbol{h}}_e}}$, 黑色的方框代表因子节点, 白色的圆圈代表变量节点, $\varDelta$代表在节点之间传递的消息。

图  2  基于VAMP的向量因子图

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沿着图2所示的因子图, VAMP可以基于和积算法给出信道${{\boldsymbol h}_d}$的MMSE估计。基于VAMP的信道估计算法的迭代过程如下:

1) 求解${\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{{\boldsymbol{h}}} _d}$的后验分布, 其可以通过信道先验$p({\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{{\boldsymbol{h}}} _d}|{{\boldsymbol{\alpha}} _d})$和${\varDelta _{\delta \to {{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{{\boldsymbol{h}}} }_d}}}$得到, 即

这本质上是两个高斯分布的乘法运算, 结果仍然服从高斯分布, 即

式中, ${\widehat{{\boldsymbol{h}}}}_{d, 1}$表示变量${\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{{\boldsymbol{h}}} _d}$的均值:

其中, $\odot$表示Hadamard积。

2) 计算消息${\varDelta _{{{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\leftarrow}$}}{{\boldsymbol{h}}} }_d} \to \delta }}$, 按照置信传播的规则, 有

根据高斯除法运算规则, 可以得到

3) 求解${\vec {\boldsymbol h}_d}$的后验分布, 可以通过似然函数$\mathcal{C}\mathcal{N}({\boldsymbol{y}}';{{\boldsymbol{X}}_d}{{\boldsymbol h}_d},\gamma I)$和${\varDelta _{\delta \to {{\vec {\boldsymbol{h}}}_d}}}$得到, 结果仍然服从高斯分布, 即

式中, ${\widehat {\boldsymbol{h}}_{d,2}}$表示变量${\vec {\boldsymbol h}_d}$的均值:

其中, ${{\boldsymbol{U}}_d}{{\boldsymbol{S}}_d}{{\boldsymbol{V}}_d}^{\mathrm{H}} = \text{SVD} ({{\boldsymbol{X}}_d})$是${{\boldsymbol{X}}_d}$的初始奇异值分解, ${s_{d,n}} = {[{{\boldsymbol{S}}_d}]_{nn}}$。

4) 同2), 消息${\varDelta _{{{\vec {\boldsymbol{h}}}_d} \to \delta }}$可由高斯除法得到, 即

其中

通过上述迭代, VAMP可以在低复杂度下实现各子信道的精确估计。表2提供了VAMP估计各子信道的过程, 将表2替换表1中求解${{\boldsymbol h}_d}$的部分就得到了VAMP-VBI信道估计。VAMP的所有操作都是基于元素进行的, 包括乘法、除法以及反演, 因此其复杂度是线性的。

表  2  VAMP信道估计流程

输入: ${\boldsymbol{y }}$, ${{\boldsymbol{X}}_d}$, VAMP最大自迭代次数$M$, 子信道个数$D$
初始化: ${{\boldsymbol h}_d} = {\bf{0}} \in {\mathcal{C}^{{L_d} \times 1}},\gamma = 1,{{\boldsymbol{\alpha}} _d} = {\bf{1}} \in {\mathcal{C}^{{L_d} \times 1}},{{\boldsymbol{U}}_d}{{\boldsymbol{S}}_d}{{\boldsymbol{V}}_d}^{\mathrm{H}} = {\mathrm{SVD}}({{\boldsymbol{X}}_d}),$${s_{d,n}}$=${[{{\boldsymbol{S}}_d}]_{nn}}$
for $d = 1:D$
for $m = 1:M$
根据式(11)求解${\widehat{{\boldsymbol{h}}}}_{d, 1}$和${\eta _{d,1}}$ 　　根据式(13)求解${\gamma _{d,2}}$和${{\boldsymbol{r}}_{d,2}}$ 　　根据式(15)求解${\widehat{{\boldsymbol{h}}}}_{d, 2}$和${\eta _{d,2}}$ 　　根据式(17)求解${\gamma _{d,1}}$和${{\boldsymbol{r}}_{d,1}}$
end
end
输出: ${\widehat{{\boldsymbol{h}}}}_{d, 2}^{2},{\eta }_{d,2}^{-1}$

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2.3   基于TC的信道、符号联合估计

VAMP-VBI信道估计可以在较低的计算复杂度下实现信道的高精度估计, 但是在时变信道下性能较差。为了应对时变信道, 现有的接收机大多基于分块处理, 认为在连续的两个数据块之间信道可以保持不变, 在缺乏先验信息的第一次迭代中, 前一数据块或者训练序列的信道可以用于当前块。然而, 在RAP信道下, 反射声子信道时变性很强, 前一块的信道结果不能直接用于当前块。针对上述问题, 本节在VAMP-VBI算法的基础上, 提出了一种基于TC的水声信道、符号联合估计方法。

由于直达声子信道时变性较弱, 因此可以对相邻两个数据块之间的直达声子信道的相关性加以利用。为了更好地利用直达声子信道的相关性, 本文使用一阶自回归模型捕获相邻两个块对应信道之间的时间相关性, 一阶自回归模型可以表示为^[29,30]

其中, ${\boldsymbol{\omega }}_d^i\sim \mathcal{C}\mathcal{N}(0,(1 - {\beta ^2})\lambda _d^i)$是噪声分量, ${\boldsymbol{\lambda}} _d^i = [\lambda _{d,1}^i,\lambda _{d,2}^i, \cdots ,\lambda _{d,{l_d}}^i]^{\rm T}$是第i块数据对应子信道${\boldsymbol h}_d^i$的超先验方差, 满足$\lambda _{d,{l_d}}^i = 1/\alpha _{d,{l_d}}^i$, $\beta \in ( - 1,1)$代表了时间相关系数。考虑到上述时间相关性, 第i个数据块对应子信道${\boldsymbol h}_d^i$的先验信息可以表示为

显然, 式(19)同时包含了前一块信道提供的先验信息和式(6)描述的稀疏性先验信息。

依据上述先验信息, 本文提出了一种信道、符号联合估计方法, 方法的实现流程如图3所示, 其中子信道${\boldsymbol{h}}_1^i$是直达声子信道, $\prod$和${\prod ^{ - 1}}$分别表示交织和解交织操作。在第一次迭代中, 首先利用一阶自回归模型捕获前一数据块直达声子信道的先验信息以支持当前块的信道均衡; 然后, 利用当前块的信道均衡结果执行VAMP-VBI信道估计, 此时直达声子信道的先验信息来自一阶自回归模型捕获的结果(式(19)), 而反射声子信道的先验信息来自式(6)定义的稀疏先验; 之后, 利用VAMP-VBI估计的信道再次执行信道均衡, 通过在信道估计和信道均衡之间执行迭代以实现符号和信道的联合估计。在后续迭代中, 可以获得当前块符号的先验信息${\widehat {\boldsymbol{X}}^i}$, 直接用于执行VAMP-VBI信道估计。

图  3  所提水声信道、符号联合估计方法流程

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3.   深海实验结果

3.1   实验设置

2023年5月在中国南海进行了RAP水声通信实验。实验系统设置包括发射声学通信信号的发射换能器和接收声学通信信号的接收水听器。实验场景如图4所示, 接收器是固定的, 发射器从船上部署, 布放深度为100 m。实验区域海底较为平坦, 平均海深在4325 m左右。在接收端, 8个水听器被固定在海底附近的潜标上, 最下端水听器的深度为4279 m, 水听器间距为60 m。

图  4  实验场景布置

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图5给出了实验时测得的声速剖面。海底附近声速对应的共轭深度为64 m, 当声源深度大于64 m时, 声源位置在海底附近会存在一个共轭深度, 此时声场传播可以当作RAP处理。实验过程中共进行了三次数据传输, 三次传输记录的接收数据文件分别命名为Data1、Data2和Data3。传输通信信号的参数如表3所示, 其中Data1和Data2对应的信号是相同的。信号的帧结构如图6所示, 每帧信号的前500个已知信息的符号是训练序列。在信号的开始和结束位置添加了一段长度0.5 s的线性调频(LFM)信号用于信号的帧同步和粗多普勒估计。此外, 为了防止不同信号之间的干扰, 在LFM信号和通信信号之间添加了0.5 s的保护间隔。

图  5  实验区域声速剖面

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表  3  通信系统参数

参数	取值
	T1, T2	T3
采样率 (kHz)	96	96
系统带宽 (kHz)	8	2
码元速率 (kB)	4	1
载波频率 (kHz)	12	12
卷积编码速率	1/2	1/2
调制方式	QPSK	QPSK
传输符号长度	2500	5500

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图  6  传输信号结构

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以Data3的一帧接收信号为例, 图7给出了接收信号的时域波形图和时频图。实验当天海况约为3~4级, 海面有较大浪花, 从图7(a)可以看出信号抖动较为剧烈; 实验布放符合RAP传播, 因此接收信号信噪比较高, 图7(b)可以看出接收信号的信噪比大约为15~20 dB。

图  7  Data3接收信号示例 (a) 时域波形图; (b) 时频图

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3.2   信道估计结果

以接收数据Data1为例, 采用SBL算法估计信道, 八个水听器接收信号对应的信道如图8所示。可以看出, 八个信道的多径结构基本相同, 且主要由两簇构成, 其中第一簇能量强且具有较强的稀疏性, 另一簇信道能量较弱且稀疏性弱, 两簇信道的多径扩展在130个符号左右。以布放最深的水听器为例, 图9分别展示了两簇信道的时变结果。可以看出, 第一簇信道的多径能量很高, 且时变性很弱, 这簇多径主要由直达声信号构成。相反, 第二簇信道多径复杂且时变性很强, 这簇数据主要由界面反射声信号组成。直达声信号传播路径短, 在近距离处其到达时间较早。由于海面不平整, 信号在经海面反射时的位置和掠射角均不同, 因此界面反射声信号到达接收水听器的时间和幅度不尽相同, 而且不平整海面会导致不同掠射角的信号在接收器处聚焦, 在某些情况下聚焦后的信号能量甚至会强于直达声信号, 进一步导致了信道的时变。

图  8  具有归一化幅度的RAP信道

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图  9  RAP水声信道 (a) 直达声子信道; (b) RAP信道; (c) 反射声子信道; (d) 直达声子信道时间相关性; (e) 反射声子信道时间相关性

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3.3   通信结果

3.3.1   Data1、Data2解码结果

本节处理了Data1和Data2的接收数据。为了便于描述, 本文做如下标记: SBL表示传统的基于分块处理的SBL算法, TSBL表示基于TC的联合SBL信道估计算法, SBL-SBL表示基于SBL的信道和符号迭代估计算法。

为了获得通信信号的解码结果, 利用基于VAMP的Turbo均衡器执行信道均衡。利用信号前后的LFM信号进行粗同步和多普勒估计, 从而进行数据提取和多普勒补偿。通过匹配滤波器输出的峰值估计多普勒频宽, 并通过重采样对其进行补偿。将数据分块大小分别设为${N_b} = 300$和${N_b} = 400$, 表4和表5分别给出了各种算法在第二次迭代的误码率(Bit Error Rate, BER)和误帧率(Frame Error Rate, FER)性能, 其中原始BER表示信道解码之前的误码率, 编码BER表示信道解码之后的误码率, FER表示编码误码率不为0的数据帧所占的百分比。

表  4  分块大小为300时各方法数据处理结果

方法	原始BER			编码BER			FER
	T1	T2	平均	T1	T2	平均
SBL	4.17%	4.13%	4.15%	2.40%	2.82%	2.61%	66.7%
TSBL	3.26%	3.60%	3.43%	1.61%	2.24%	1.93%	44.4%
SBL-SBL	2.16%	1.82%	1.99%	0.67%	0.69%	0.68%	43.3%
本文方法	0.95%	0.78%	0.86%	0.02%	0.06%	0.04%	8.9%

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表  5  分块大小为400时各方法数据处理结果

方法	原始BER			编码BER			FER
	T1	T2	平均	T1	T2	平均
SBL	5.59%	5.14%	5.37%	3.89%	3.25%	3.58%	45.6%
TSBL	4.78%	4.31%	4.55%	3.09%	2.90%	2.99%	36.7%
SBL-SBL	1.99%	1.57%	1.78%	0.61%	0.36%	0.49%	18.9%
本文方法	0.80%	0.72%	0.76%	0.02%	0.01%	0.015%	2.2%

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当数据分块为${N_b} = 300$时, 传统的基于SBL的接收机获得了2.61%的编码误码率和66.7%的误帧率。 利用了两个连续数据块的相关性, TSBL算法较SBL算法, 性能有所提升, 在解码后获得了1.93%的误码率和44.4%的误帧率。 相对于上面两种算法, SBL-SBL算法通过迭代信道估计在一定程度上缓解了信道时变带来的影响, 获得了更低的误码率, 然而, 当反射声子信道时变严重时, 初始信道估计会带来较大的误差, 因此其仍然存在误差传播。 相反, 所提方法分开处理不同的子信道, 分离了不同子信道之间的时变性和稀疏性, 从而有效提升了系统的性能, 在2次迭代后, 所提方法实现了0.04%的编码误码率和8.9%的误帧率, 比现有方法好一个数量级。当数据分块变长时, 理论上会获得更好的信道估计结果。从表5可以看出, 当数据分块为${N_b} = 400$时, 所有的方法都产生了更低的误帧率。然而, 相对于${N_b} = 300$的情况, SBL算法和TSBL算法获得了更高的误码率结果, 因为分块长度的增加会加剧数据块之间的时变性。相反, SBL-SBL算法和所提算法考虑了信道的时变性, 当数据分块变长时, 获得了更好的信道估计性能。

图10给出了不同算法的BER性能, 即第二次迭代后达到BER范围的数据帧的百分比。图10(a)中TSBL和SBL-SBL算法对应的BER < 10⁻³的块的百分比基本相同, 而图10(b)中SBL-SBL对应的BER < 10⁻³的块的百分比明显优于TSBL算法, 这是因为块长较短时初始SBL估计信道的误差较大, 从而导致第二次信道估计有较大的误差。对于所提方法, 不存在该情况, 在两种块长情况下都实现了最优的性能。相对于图10(a), 在图10(b)中所有方法对应的编码BER < 10⁻³的块的百分比都显著增加。然而, 对于SBL和TSBL来说, 编码BER>10⁻¹的块的百分比也在显著增加, 这是因为随着分块长度的增加, 不同块之间对应信道的时变性也在变强, 此时将前一数据块的信道直接用于当前块会导致更大误差。

图  10  各方法误码率统计结果 (a) 块长300; (b)块长400

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接下来, 为了进一步验证所提方法的信道估计性能, 图11给出了分块大小为400时各方法对应的均衡器输出的符号均方误差(S-MSE), S-MSE定义为各均衡器均衡结果与真实结果之间均方误差的分贝值, 可以表示为

图  11  每帧数据对应的S-MSE曲线

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其中, $\widehat x$为均衡器输出结果, $x$为发送的真实信号。由于接收信号是固定的, S-MSE值越小表明信道估计结果越接近真实结果。由于实验时海况较差, 各数据帧之间的通道条件相差较大, 因此S-MSE曲线抖动较大。从图11可以看出, 各种方法在不同数据帧之间的S-MSE的变化趋势是相同的。由于没有考虑信道的时变特性, 传统的SBL算法和TSBL算法对应的S-MSE较大, 其信道估计性能较差; 考虑了信道时变性, SBL-SBL算法性能有所改善, 然而, 在某些数据帧下, 由于初始信道估计误差大, 其性能甚至差于TSBL算法; 作为对比, 所提方法对应的S-MSE最低, 其估计信道最接近实际信道。

3.3.2   Data3解码结果

本节处理数据Data3, Data3共包含8帧数据。将数据分块大小设置为${N_b} = 125$, 共处理了288块数据, 288个数据块对应的平均误码率如表6所示。相对于Data1和Data2, 所有方法在Data3中都获得了更低的误码率。这是因为Data3数据速率低, 多途扩展符号数少, 可以采用更小的分块应对时变信道。从表6可以看出, 所提方法具有最好的性能, 在迭代2次后实现了编码BER为0。

表  6  各方法数据处理结果

方法	原始 BER		编码 BER
	Iter 1	Iter 2	Iter 1	Iter 2
SBL	13.20%	4.41%	4.97%	1.40%
TSBL	12.84%	2.67%	3.83%	0.52%
SBL-SBL	11.52%	1.20%	1.57%	0.05%
本文方法	10.37%	0.29%	0.47%	0

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图12给出了不同算法在前两次迭代后达到BER范围的数据块的百分比, 左面两簇代表的是原始BER, 右面两簇代表的是编码BER。对于原始BER, 在第一次迭代时, 由于缺乏先验信息各种方法的性能差异较小, 在第二次迭代时, 所提方法的优势明显, BER < 10⁻³的块的百分比接近60%。对于编码BER, 在第二次迭代时, SBL算法BER < 10⁻³的块的百分比接近40%, TSBL算法BER < 10⁻³的块的百分比达到了75%, SBL-SBL算法考虑了信道的时变性, 其BER < 10⁻³的块的百分比接近90%, 所提方法具有最好的性能, 在两次迭代后, 其BER < 10⁻³的块的百分比达到了100%。进一步, 图13给出了T3每帧数据对应的S-MSE性能。和T1、T2类似, 所提方法具有最低的S-MSE, 表明所提方法的信道估计结果最接近实际信道。

图  12  各方法误码率统计结果

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图  13  每帧数据对应的S-MSE

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综上, 在RAP信道下, 所提方法相对于现有方法展现了更好的信道估计性能。值得注意的是, 对于其他场景下具有类似结构的水声信道, 所提方法同样适用。

4.   复杂度分析

本节分析所提信道估计算法的计算复杂度并将其与现有方法进行比较。表7给出了各种算法在每次迭代中对应的计算复杂度, 其中L表示信道长度, ${L_d}$表示各子信道长度, 满足${L_d} < L, \, \sum\nolimits_{d = 1}^D {{L_d} = L}$, ${N_p}$表示用来估计信道的信息序列的长度, ${T_1}$表示SBL-SBL的自迭代次数, ${T_2}$表示所提方法的自迭代次数, $B$表示TSBL算法联合数据块的个数。传统的SBL算法涉及矩阵反演, 其信道估计的复杂度为$\mathcal{O}({N_p}{L^2}) + \mathcal{O}({L^3})$; TSBL算法考虑连续几个块的相关性, 同时进行估计, 因此其计算复杂度最高; SBL-SBL算法在每次自迭代中等效于一次SBL算法, 因此其计算复杂度和SBL相同; 所提的方法利用VAMP迭代估计各子信道, 在每次自迭代中复杂度为$\sum\nolimits_{d = 1}^D {(\mathcal{O}({N_p}{L_d}) + \mathcal{O}({L_d}^2))}$, 相对于现有的方法, 其复杂度最低。在表7里没有考虑奇异值分解的计算复杂度, 因为其只需要脱机执行一次。

表  7  计算复杂度对比

方法	计算复杂度
SBL	$\mathcal{O}({N_p}{L^2}) + \mathcal{O}({L^3})$
TSBL	$\mathcal{O}({B^3}{N_p}{L^2}) + \mathcal{O}({(BL)^3})$
SBL-SBL	${T_1}(\mathcal{O}({N_p}{L^2}) + \mathcal{O}({L^3}))$
本文方法	${T_2}\sum\nolimits_{d = 1}^D {(\mathcal{O}({N_p}{L_d}) + \mathcal{O}({L_d}^2))}$

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5.   结论

本文提出了一种深海RAP环境下的鲁棒水声信道估计方案, 该方案在VBI框架下使用VAMP算法实现每簇子信道的近似MMSE估计。首先, 将RAP信道建模为多簇子信道的串联, 构建了基于VBI的迭代信道估计模型, 降低了信道矢量的维度, 并且分离了不同簇信道的稀疏度; 然后, 利用低复杂度的VAMP算法近似每簇信道的后验分布, 避免了频繁的矩阵求逆运算; 最后, 为了提高第一次迭代时的信道估计精度, 在VAMP-VBI信道估计的基础上提出了基于直达声时间相关性的信道、符号的联合估计方法。深海实验结果表明, 在RAP信道下, 所提方法在误码率和鲁棒性方面均优于现有方法。